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1、1.4 1.4 平行线的性质平行线的性质(1)(1)同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行条件平行条件条件：条件：条件：条件：条件：条件：角的关系角的关系角的关系角的关系角的关系角的关系 平行关系平行关系平行关系平行关系平行关系平行关系4.4.在在在在同一平面内同一平面内同一平面内同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行5.5.平行线的定义平行线的定义平行线的定义平行线的定义.如何判断两直线平行？如何判断两直线平行？6 6 6 6、平行于同一条直线的两条直
2、线互相平行。、平行于同一条直线的两条直线互相平行。、平行于同一条直线的两条直线互相平行。、平行于同一条直线的两条直线互相平行。1 1 1 1、如果、如果、如果、如果BBBB1111，根据，根据，根据，根据_ 可得可得可得可得AD/BCAD/BCAD/BCAD/BC2 2 2 2、如果、如果、如果、如果1111D D D D，根据，根据，根据，根据_ 可得可得可得可得AB/CDAB/CDAB/CDAB/CD3 3 3 3、如果、如果、如果、如果B+B+B+B+BCDBCDBCDBCD180180180180 ，根据，根据，根据，根据_ 可得可得可得可得_4 4 4 4、如果、如果、如果、如果2=
3、2=2=2=4 4 4 4，根据，根据，根据，根据_ 可得可得可得可得_5 5 5 5、如果、如果、如果、如果_，根据内错角相等，两直线平行，根据内错角相等，两直线平行，根据内错角相等，两直线平行，根据内错角相等，两直线平行，可得可得可得可得AB/CDAB/CDAB/CDAB/CDA AB BC CD D1 12 23 34 45 5同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两
4、直线平行AB/CDAB/CDAB/CDAB/CD内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行AD/BCAD/BCAD/BCAD/BC55553333做一做：做一做：合作学习合作学习 任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数，你发现了与这两条平行线相交。测量同位角的度数，你发现了与这两条平行线相交。测量同位角的度数，你发现了与这两条平行线相交。测量同位角的度数，你发现了什么什么什么什么?与其
5、他同学的发现相同吗与其他同学的发现相同吗与其他同学的发现相同吗与其他同学的发现相同吗?65656565c ca ab b1 15 52 23 34 46 67 78 81=5ab方法一：度量法方法一：度量法1 1方法二：裁剪拼接法方法二：裁剪拼接法b b5 56 68 8a ac c2 23 34 47 71 11=5ab c cab b1 15 52 23 34 46 67 78 8图中还有其它图中还有其它图中还有其它图中还有其它同位角同位角同位角同位角吗？吗？吗？吗？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？简记为：简记为：两直线平行，同位角相
6、等两直线平行，同位角相等1=52=63=74=8ab如果如果如果如果两条平行直线两条平行直线被第三条直线所截，被第三条直线所截，被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等同位角相等由此得到由此得到平行线的性质平行线的性质：数学语言表示：数学语言表示：数学语言表示：数学语言表示：a/b (a/b (已知已知已知已知)1=1=2(2(两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等)ba1 1c(1)(1)凡是同位角相等这句话对吗凡是同位角相等这句话对吗凡是同位角相等这句话对吗凡是同位角相等这句话对吗?(2)(2)两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截两
7、直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等 呢呢呢呢?(3)(3)两条直线在什么情况下两条直线在什么情况下两条直线在什么情况下两条直线在什么情况下,同位角会相等呢同位角会相等呢同位角会相等呢同位角会相等呢?2 2b b1 12 23 34 45 56 67 78 8a ac c辨一辨：辨一辨：性质和判定的比较性质和判定的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。判定判定性质性质条件条件 结论结论条件条件 结论结论思考思考:1 1、判
8、定与性质的条件与结论有什么关系？判定与性质的条件与结论有什么关系？互换。互换。2 2、使用判定时使用判定时是已知是已知 ，说明说明 ；角的相等角的相等二直线平行二直线平行使用性质时使用性质时是已知是已知 ，说明说明 。二直线平行二直线平行角的相等角的相等例例1如图：梯子的各条横档互相平行，如图：梯子的各条横档互相平行，11100100o o，求，求22的度数。的度数。12ABCD3解：解：ABABCD(CD(已知已知)3311100100o o 21800 380o（平行线（平行线的性质）的性质）（平角的意义）（平角的意义）1 1、如图：已知直线、如图：已知直线l l1 1l l2 2 ，11
9、4040o o，求，求22的度数。的度数。12练一练：练一练：1234nmab例例2 2、如图、如图,已知已知1=2,1=2,若直线若直线bmbm,则直线则直线 amam,请说明理由请说明理由.解：解：1=2（已知）（已知）ab（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）3=43=4（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等）bm（已知）（已知）4=900（）垂直的意义垂直的意义 3=900am2 2、如图，、如图，。把直线。把直线 沿沿直线直线 的任一方向平移，得直线的任一方向平移，得直线 ，则，则 。请说明理由。请说明理由。3.3.如图如图 ABCDABCD，=45=45，D=C
10、D=C那么那么 D=D=，C=C=，B=B=。ABCD4560 ABCDEF1260 4.4.如图如图 ABCDABCD，CD EFCD EF，1=2=60 1=2=60 ，那么，那么 A=A=，E=E=。4545135120 120 课堂小结：判判 定定性性 质质由由“线线”定定“角角”由由“线线”的的位置关系位置关系（平行），定（平行），定“角角”的的数量关系数量关系（相等）（相等）由由“角角”定定“线线”由由“角角”的的数量关系数量关系（相等）定（相等）定“线线”的的位置关系位置关系（平行）（平行）2000多多年年前前，有有人人用用简简单单的的测测量量工工具具计计算算出出地地球球的的周周
11、长长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。爱拉斯托塞博学多才。爱拉斯托塞博学多才。细细心心的的爱爱拉拉斯斯托托塞塞发发现现：离离亚亚历历山山大大城城A A约约785785公公里里的的塞塞尼尼城城S S，夏夏日日正正午午的的阳阳光光可可以以一一直直照照到到井井底底，也也就就是是说说,在在那那一一时时刻刻,太太阳阳正正好好悬悬挂挂在在塞塞尼尼城城的的正正上上方方E E,阳阳光光能能够够只只指指地地心心O O.而而在在此此时时他他所所在在的的亚亚历历山山大大城城阳阳光光却却不不能能直直接接射射到到水水井井的的底部底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍木
12、棍ACAC,测量天顶方向测量天顶方向ABAB与太阳与太阳方向方向ADAD之间的夹角之间的夹角1 1,发现这发现这个夹角等于个夹角等于360360的的1/50 .1/50 .EDB1SAO2C2、第一个算出地球周长的人、第一个算出地球周长的人EDB1SAO2C 由于太阳离地球非常遥远由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作把射到地球上的阳光看作是彼此平行的是彼此平行的,即即AD SEAD SE,所以所以=2 2.两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。那么那么2 2的度数也等于的度数也等于360360的的1/501/50,所以所以,亚历亚历山大城到塞尼城的距离弧山大城到塞尼城的距离弧ASAS也等于整个地球周长的也等于整个地球周长的1/501/50.而亚历山大城到塞尼城的距离约为而亚历山大城到塞尼城的距离约为785785公里公里,78578550=36925050=369250公里公里,这是一个相当精确的结果这是一个相当精确的结果.