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1、关于随机变量及其分布第一页，本课件共有23页随机变量随机变量随机变量随机变量离散型离散型离散型离散型随机变量随机变量随机变量随机变量连续型连续型连续型连续型随机变量随机变量随机变量随机变量分布函数分布函数分布函数分布函数 概率分布概率分布概率分布概率分布 随机变量的数字特征随机变量的数字特征随机变量的数字特征随机变量的数字特征期期期期望望望望方方方方差差差差三种重要的三种重要的三种重要的三种重要的连续型分布连续型分布连续型分布连续型分布三种重要的三种重要的三种重要的三种重要的离散型分布离散型分布离散型分布离散型分布随机变量函数的分布随机变量函数的分布随机变量函数的分布随机变量函数的分布密度函数
2、密度函数密度函数密度函数第二页，本课件共有23页2.1 随机变量及其分布随机变量及其分布2.理解一维连续型随机变量的概率密度及其性质；理解一维连续型随机变量的概率密度及其性质；1.理解一维离散型随机变量的概念及性质；理解一维离散型随机变量的概念及性质；3.熟练求解离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的分布函数熟练求解离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的分布函数.一一、随机变量的概念、随机变量的概念 1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.例如，掷一颗骰子出现的点数例如，掷一颗骰子出现的点数;检查某元件的寿命检查某元件的寿命记录某车站
3、的等车人数；记录某车站的等车人数；2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但可以、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但可以引进一个变量来表示它的各种结果引进一个变量来表示它的各种结果.把试验结果数值化把试验结果数值化.第三页，本课件共有23页 办法是：将办法是：将基本事件基本事件与一个与一个实数实数对应对应例如，掷一枚硬币，观察出现正、反面情况例如，掷一枚硬币，观察出现正、反面情况;例如例如 袋内有袋内有1个红球，个红球，1个白球，个白球，1个黑球，从中任取一个黑球，从中任取一个球，考察取得的球的颜色个球，考察取得的球的颜色.设设 1=“球是红的球是红的”，2=“球是白球是白 的的”，3
4、=“球是黑的球是黑的”.=1，2，3 对于任何一个对于任何一个试验试验E的每一个的每一个基本基本结果（即基本结果（即基本事件事件）都可以用都可以用一个一个不同不同的的实数实数 与之相与之相对应对应,亦即可以定义不同的一个实数亦即可以定义不同的一个实数 来来表征表征试验的每一个结果试验的每一个结果.第四页，本课件共有23页简记为简记为X.1.通常用通常用字母字母 X、Y、Z 或或 、表示表示随机随机变量变量.用小写字母用小写字母 x,y,z等表示随机变量所取的值等表示随机变量所取的值.2.随机变量随机变量X，有时简记为，有时简记为 r.v.X(random variable X)3.r.v.的分
5、类的分类:(1)离散型离散型r.v.；(2)(2)连续型连续型r.vr.v.；(3)非离散非连续型非离散非连续型r.v.()()所有取值可以所有取值可以逐个一一列举逐个一一列举 例例1 从一批产品中任抽取从一批产品中任抽取10件，若用件，若用X表示检测的表示检测的10件中件中 的废品数的废品数.“至少有一件废品至少有一件废品”1 X 10 第五页，本课件共有23页二、离散型二、离散型r.v.的概率分布的概率分布事件及事件的概率事件及事件的概率随机变量及其取值规律随机变量及其取值规律 如果随机变量如果随机变量X X只可能取有限个或可列个值，则称只可能取有限个或可列个值，则称X为为离散型随机变量离
6、散型随机变量.设设X X为离散型为离散型r.v.它的一切可能取值为它的一切可能取值为为直观起见，习惯上把它们写成为直观起见，习惯上把它们写成X可能取的值是可能取的值是1,2,3,4,5,6第六页，本课件共有23页由由性质性质()可见，事件的概率都可见，事件的概率都 可由可由X的概率分布通过求和得到的概率分布通过求和得到用用这两条这两条性质判断性质判断一个数列是否是某个一个数列是否是某个离散型离散型r.v.的概率分布的概率分布核心核心是是:求出求出 （1）X的所有可能取值的所有可能取值;（2）取各值的概率）取各值的概率.第七页，本课件共有23页第八页，本课件共有23页例例4 4 袋中有袋中有5
7、5张卡片张卡片,其中标有数字其中标有数字1 1的有的有1 1张张,标有数字标有数字2 2和和3 3的各有的各有2 2张张.从袋中一次随机地抽取从袋中一次随机地抽取3 3张张,用用X表示取到的表示取到的3 3张卡片上的最大数字张卡片上的最大数字,写出写出X的概率分布的概率分布.第九页，本课件共有23页三、连续型三、连续型r.v.的密度函数的密度函数 设设X是一个是一个r.v.,.,如果存在一个如果存在一个非负可积非负可积函数函数f(x),使得使得对于任意的实数对于任意的实数a 2|X1.(1)f(x)0 x()第十五页，本课件共有23页四、分布函数四、分布函数|a ba第十六页，本课件共有23页若函数若函数F(x)满足这三条性质，满足这三条性质，则它一定是某个则它一定是某个r.v.的分布函数的分布函数第十七页，本课件共有23页3.设设X是离散型是离散型r.v.，第十八页，本课件共有23页第十九页，本课件共有23页第二十页，本课件共有23页第二十一页，本课件共有23页第二十二页，本课件共有23页感感谢谢大大家家观观看看第二十三页，本课件共有23页