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1、关于全等三角形判定和第一页，本课件共有28页两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等（等（SAS）两角一边呢复习回顾：复习回顾：我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法SASSSS第二页，本课件共有28页继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件：两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中，边边AB是是AA与与 B的的夹边，夹边，在图在图
2、2中，中，边边BC是是AA的对边，的对边，我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两两角及其中一角的对边。角及其中一角的对边。第三页，本课件共有28页 二、合作探究二、合作探究 （一）探究一：（一）探究一：已知两个角和一条已知两个角和一条线线段，以段，以这这两个角两个角为为内角，内角，以这条线段为这两个角的夹边，画以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形一个三角形 把你画的三角形与把你画的三角形与小组其他组员小组其他组员画的三角形画的三角形进进行行比比较较，所有的三角形都全等，所有的三角形都全等吗吗？都全等都全等45303 cm 换两个
3、角和一条线段，试试看，是否有同样的结换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论论第四页，本课件共有28页如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?证明证明:在在 ABC与与 A B C 中中 A=A AB=A BABCABC（ASA）ACBACB B=B两角和它们的夹边分别相等的两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).第五页，本课件共有28页在在 ABC和和 DEF中，中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和和 DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACBEDF探索探索分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明：A=D,B=E(已知已知)C=
4、F(三角形内角和定理三角形内角和定理)B=E 在在 ABC和和 DEF中中BC=EF C=FABCDEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（个三角形全等（AASAAS）。）。第六页，本课件共有28页如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?证明证明:在在 ABC与与 A B C 中中 A=AABCABC（AAS）ACBACB B=BBC=B C第七页，本课件共有28页判定判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“角边角角边角”或或“
5、ASA”。判定判定4：两角和其中一角的对边分别相等的两个三两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”（ASA）（AAS）归纳归纳第八页，本课件共有28页判判定定三三角角形形全全等等你你有有哪哪些些方方法法？（ASAASA）（AASAAS）（SASSAS）（SSSSSS）第九页，本课件共有28页下列条件能否判定下列条件能否判定 ABCDEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E试一试试一试请先画图试试看请先画图试试看第十页，本课件共有28页如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为
6、两块,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一就能配一块与原来一样的三角形模具吗样的三角形模具吗?如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮怎么办？可以帮帮我吗？我吗？AB利用利用“角边角定理角边角定理”可知可知,带带B B 块块去，可以配到一个与原来全等的三去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。角形玻璃。第十一页，本课件共有28页考考你考考你1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=D，,
7、C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（角角边（角角边（AASAAS）第十二页，本课件共有28页例例1 1、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知）AB=AC （已知）（已知）A=A （公共角）（公共角）ABE ACD（ASA）AEDCB第十三页，本课件共有28页1.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么么？为什么？为什么？证明证明:在在ABEABE与与ACDACD中中
8、 B=C B=C （已知）（已知）A=A A=A （公共角）（公共角）AE=AD AE=AD （已知）（已知）ABE ACD ABE ACD（AASAAS）BE=CD BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变变一变BE=CDBE=CD你还能得出其他你还能得出其他什么结论？什么结论？O第十四页，本课件共有28页 例例2.如图如图,O是是AB的中点，的中点，=，与与 全等吗全等吗?为什么？为什么？两角和夹边两角和夹边对应相等对应相等第十五页，本课件共有28页ABCDO1234 如图：已知如图：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4，求证求证:(1)ABC
9、DCB。(2)1=21=2例例3 3第十六页，本课件共有28页练习练习1 已知：如图，已知：如图，AB=A C，A=A，B=C 求证：求证：ABE A CD _ （）_ （）_ （）证明：在证明：在 和和 中中_（）A=A 已知已知AB=AC 已知已知B=C 已知已知ABE ACD ASA ABE ACD第十七页，本课件共有28页1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：。求证：ABCDEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明：BE=CF(已知已知)BC=EF(等式性质等式性质)B=E 在在 ABC和和 DEF中中BC=EF C=FABCDEF（ASA）AB DE AC
10、DF(已知已知)B=DEF ,ACB=F第十八页，本课件共有28页A A A AB B B BC CD D D DE E E EF F F F1 1、如图、如图ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，那么应补充一个条件，那么应补充一个条件-，才能使才能使才能使才能使ABCDEF ABCDEF ABCDEF ABCDEF（写出一个即（写出一个即（写出一个即（写出一个即可）。可）。可）。可）。B=EB=E或或A=DA=D或或 AC=DF AC=DF你能行吗你能行吗?（ASAASAASAASA）（AASAASAASAAS）（SASSAS）AB=DE可以吗？可以吗？AB DE第十九页，本课
11、件共有28页A=D（已知（已知）AB=DE（已知（已知）B=E（已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”）。）。用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法3知识梳理知识梳理:第二十页，本课件共有28页知识梳理知识梳理:思考思考:在在ABC和和DFE中中,当当A=D,C=F和和AB=DE时时,能否得到能否得到 ABCDFE?三角形全等判定方法三角形全等判定方法4
12、 有两角和其中一个角有两角和其中一个角有两角和其中一个角有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三的对边对应相等的两个三的对边对应相等的两个三的对边对应相等的两个三角形全等角形全等角形全等角形全等(可以可以可以可以 简写成简写成简写成简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“AAS”）。）。第二十一页，本课件共有28页(1)(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”.”.(2)(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或
13、或“AASAAS”.”.知识要点：知识要点：（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。第二十二页，本课件共有28页1、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC.请说明理由。C C C CA A A AB B B B1 1 1 12 2 2 2E E E ED D D D拓展与提高拓展与提高拓展与提高拓展与提高第二十三页，本课件共有28页2 2 已知已知已知已知 和和和
14、和 中中中中,=,AB=AC.,=,AB=AC.求证求证求证求证:(1):(1)(3)BD=CE(3)BD=CE证明证明证明证明:,ACDABEDDQ中和在(2)AE=AD(2)AE=AD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)ACAB=Q(已知已知已知已知)(已知已知已知已知)(公共角公共角公共角公共角)(等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质)第二十四页，本课件共有28页第二十五页，本课件共有28页ABCDE124、如图，已知、如图，已知 C E，1 2，ABAD，ABC和和 ADE全等全等吗？为什么？吗？为什么？解：解：ABC和和 ADE全等
15、。全等。1 2（已知）（已知）1 DAC 2 DAC即即 BAC DAE在在 ABC和和 ADC 中中 ABCADE（AAS）第二十六页，本课件共有28页DCBA5、在、在 ABC中，中，AB=AC，AD是边是边BC上的中线，证明：上的中线，证明：BAD=CAD证明：证明：AD是是BC边上的中线边上的中线 BDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义）在在 ABD和和 ACD中中 ABDACD（SSS)BAD=CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）AD是是 BAC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BDCD证明：证明：AD是是 BAC的角平分线（已知）的角平分线（已知）BAD CAD（角平分线的定义）（角平分线的定义）ABAC（已知）（已知）BAD CAD（已证）（已证）ADAD（公共边）（公共边）ABDACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）第二十七页，本课件共有28页感谢大家观看10.12.2022第二十八页，本课件共有28页