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1、随机变量的分布函数第1页，本讲稿共29页2.4 连续型随机变量一、一、一、一、概率密度概率密度 1.定义定义 对于随机变量对于随机变量X X，若存在非负函数，若存在非负函数f(x)f(x)，(-(-x+x+)，使对任意实数，使对任意实数x x，都有，都有则称则称X X为连续型随机变量，为连续型随机变量，f(x)f(x)为为X X的概率密度函数，的概率密度函数，简称概率密度或密度函数简称概率密度或密度函数.常记为常记为X f(x),(-x+)第2页，本讲稿共29页2.密度函数的性质(1)非负性非负性 f(x)0，(-x)；(2)归一性归一性性质(1)、(2)是密度函数的充要性质；例 设随机变量X
2、的概率密度为求常数a.第3页，本讲稿共29页密度函数的几何意义为第4页，本讲稿共29页(3)第5页，本讲稿共29页(4)若x是f(x)的连续点，则例例 设随机变量X的分布函数为求f(x)第6页，本讲稿共29页（5 5）对任意实数b，若X f(x)，(-x)，则PX=b0。于是第7页，本讲稿共29页例例 已知随机变量已知随机变量X X的概率密度为的概率密度为(1)(1)求求X X的分布函数的分布函数F(x),(2)F(x),(2)求求P-1X1P-1X1第8页，本讲稿共29页第9页，本讲稿共29页第10页，本讲稿共29页二、几个常用的连续型分布二、几个常用的连续型分布二、几个常用的连续型分布二、
3、几个常用的连续型分布1.均匀分布均匀分布 若Xf(x)则称X在(a,b)内服从均匀分布。记作 XU(a,b)对任意实数c,d(acd0的指数分布。其分布函数为第14页，本讲稿共29页若 X(),则故又把指数分布称为故又把指数分布称为“永远年轻永远年轻”的分布的分布指数分布的“无记忆性无记忆性”事实上命题第15页，本讲稿共29页例.电子元件的寿命X(年）服从参数为20的指数分布(1)求该电子元件寿命在10年到20年之间的概率。(2)已知该电子元件已使用了50年，求它还能使用30年的概率为多少？解第16页，本讲稿共29页正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有
4、特别重要的地位。3 3.正态分布正态分布正态分布正态分布ABA，B间真实距离为，测量值为X。X的概率密度应该是什么形态？第17页，本讲稿共29页其中 为实数，0，则称X服从参数为,2的正态分布,记为N(,2)，可表为XN(,2).若随机变量第18页，本讲稿共29页(1)单峰对称 密度曲线关于直线密度曲线关于直线x=对称对称；maxf(x)f().正态分布有两个特性：第19页，本讲稿共29页(2)的大小直接影响概率的分布 越大，曲线越平坦，越小，曲线越陡峻。正态分布也称为高斯(Gauss)分布第20页，本讲稿共29页4.标准正态分布 参数 0，21的正态分布称为标准正态分布，记作XN(0,1)。
5、第21页，本讲稿共29页分布函数表示为其密度函数表示为第22页，本讲稿共29页一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。(P301附表2)如，若ZN（0，1）,（0.5)=0.6915,P1.32Z 3故至少要进行 4 次独立测量才能满足要求.第25页，本讲稿共29页例例 设随机变量XN(-1,22),P-2.45X2.45=?例例 设 X X N(N(,2 2),),求 P P-3-3 XX3的值.如在质量控制中，常用标准指标值3作两条线，当生产过程的指标观察值落在两线之外时发出警报.表明生产出现异常.第26页，本讲稿共29页例例 3 原理设 X N(,2),求解解一次试验中,X 落入区间(-3,+3)的概率为 0.9974,而超出此区间可能性很小由3 原理知，当3 原理第27页，本讲稿共29页标准正态分布的上 分位数 z设 X N(0,1),0 1,称满足的点 z 为X 的上 分位数 z常用数据第28页，本讲稿共29页例例 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率.解:设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数,故则 YB(3,p)其中第29页，本讲稿共29页