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1、指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质苍溪中学苍溪中学 文文 晋晋引例1：红眼病病毒细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y函数关系是函数关系是对折次数对折次数所得纸所得纸的层数的层数1 12 22 24 43 38 8引例引例2：我们国家近期发射了嫦娥二号探：我们国家近期发射了嫦娥二号探月卫星，你们知道地月之间的距离吗？月卫星，你们知道地月之间的距离吗？一张报纸折叠一张报纸折叠39次，次，其高度可到达月球其高度可到达月球函数关系是函数关系是在以下关系
2、中：为为自自变变量，定量，定义义域域为为其中其中幂为函数幂为函数底为常数底为常数形如形如的函数叫做指数函数的函数叫做指数函数.指数为自变量指数为自变量探究：为什么要规定（1）若则当x 0时，当x0时,无意义.（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性 如，这时对于等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件会怎么样会怎么样?结构特征：结构特征：底数：大于零且不等于底数：大于零且不等于1的常数；的常数；指数：自变量指数：自变量x R；系数：系数：1下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？我我是是我还不是我还
3、不是你答对了吗？你答对了吗？我我不不是是 函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=_.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06()01101101101010101性质性质 一般地，函数 y=a x （a 0,a 1,x R)具有如下的性质 xy10（3）当a 1时，这个函数是增增函数函数，当x 0,y 1,
4、当x 0 时，0 y 1;（2）函数的图象都通过点点(0,1).（1）定义域定义域是实数集实数集R，值域值域是正实数集正实数集；y=()xy=()xy=2 xy=3 x当0 a 0 时，0 y 1,当 x 1.练习：例例1：比较下列各题中两值的大小比较下列各题中两值的大小 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用函数图像或中间变量进行比较 同底比较大小同底比较大小同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，
5、指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同 例2：已知下列不等式,比较 m,n 的大小:（1）（2）（3）今天我们所学的性质是由观察图像得今天我们所学的性质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方到的，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？法得到呢？AA先生从今天开始每天给你先生从今天开始每天给你1010万元万元,而你承担而你承担如下任务如下任务:第一天给第一天给AA先生先生1 1元元,第二天给第二天给AA先生先生2 2元元,第三天给第三天给AA先生先生4 4元元,第四天给第四天给AA先生先生8 8元元,依次依次下去下去 那么那么,A,A先生要和你签定先生要和你签定1515天的合同天的合同,你同意你同意吗吗?又又AA先生要和你签定先生要和你签定3030天的合同天的合同,你能签这个你能签这个合同吗合同吗?