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1、上页下页铃结束返回首页前言由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传的情况，如何解决这个问题呢?这时我们可以借把文件分块，依次上传.家具的拆卸与装配问题一：什么是矩阵分块法？问题二：为什么提出矩阵分块法？上页下页铃结束返回首页一、分块矩阵的概念一、分块矩阵的概念下页下页 在在矩矩阵阵的的讨讨论论和和运运算算中中，有有时时需需要要将将一一个个矩矩阵阵分分成成若若干干个个“子块子块”(子矩阵子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。，使原矩阵显得结构简单而清晰。例如：例如：1000 0100 3-10 10010 A=其中其中O=(0 0 0)，A2=(1)。I3=，100 010 001 A
2、1=，3-10=，I3O A1A2 第三节第三节 分块矩阵分块矩阵 定定义义1在在一一个个矩矩阵阵A的的行行、列列之之间间划划一一些些横横线线和和纵纵线线，将将A从从形形式式上上分分成成若若干干个个小小矩矩阵阵，每每个个小小矩矩阵阵称称为为A的的一一个个子子块块，以子块为元素的矩阵称为以子块为元素的矩阵称为A的分块矩阵的分块矩阵上页下页铃结束返回首页下页下页1000 0100 3-10 10010 A=其中其中I2=，10 01 A3=，00 3-1I2=。00 00 在在矩矩阵阵的的讨讨论论和和运运算算中中，有有时时需需要要将将一一个个矩矩阵阵分分成成若若干干个个“子块子块”(子矩阵子矩阵)
3、，使原矩阵显得结构简单而清晰。，使原矩阵显得结构简单而清晰。例如：例如：=，I2O A3I2 一、分块矩阵的概念一、分块矩阵的概念上页下页铃结束返回首页1000 0100 3-10 10010 A=其中其中e e1=，1000=(e e1 1 e e1 1 e e1 1 a a)，e e2=，0100e e3=，0010a a=。3-101 像像这这样样将将一一个个矩矩阵阵分分成成若若干干块块(称称为为子子块块或或子子阵阵)，并并以以所分的子块为元素的矩阵称为所分的子块为元素的矩阵称为分块矩阵分块矩阵。在在矩矩阵阵的的讨讨论论和和运运算算中中，有有时时需需要要将将一一个个矩矩阵阵分分成成若若干
4、干个个“子块子块”(子矩阵子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。，使原矩阵显得结构简单而清晰。例如：例如：一、分块矩阵的概念一、分块矩阵的概念下页下页上页下页铃结束返回首页问题二：为什么提出矩阵分块法？答：对于行数和列数较高的矩阵 A，运算时采用分块法，可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，体现了化整为零的思想.上页下页铃结束返回首页下页下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。例例1设矩阵设矩阵用分块矩阵计算用分块矩阵计算kA，A+B及及AB。1000 0100 340-112-10A=，1260203-2000 10010B=，解：解：将矩阵将矩阵A，B进
5、行分块：进行分块：A=，IO C-IB=，DF OI则则kI kCkA=O-kI=k 00 k0 00 0 k 3k2k 4k-k 0 0 -k；二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算上页下页铃结束返回首页下页下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。例例1设矩阵设矩阵用分块矩阵计算用分块矩阵计算kA，A+B及及AB。1000 0100 340-112-10A=，1260203-2000 10010B=，解：解：将矩阵将矩阵A，B进行分块：进行分块：A=，IO C-IB=，DF OI则则I+D CA+BFO=2 22 16 30 -21 32 40 00 0；
6、=IO C-I+DF OI=二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算形式上看成形式上看成是普通矩阵是普通矩阵的加法！的加法！上页下页铃结束返回首页下页下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。例例1设矩阵设矩阵用分块矩阵计算用分块矩阵计算kA，A+B及及AB。1000 0100 340-112-10A=，1260203-2000 10010B=，解：解：将矩阵将矩阵A，B进行分块：进行分块：A=，IO C-IB=，DF OI则则D+CF CAB-F-I=7 -114 4-6 -3 0 21 32 4-1 0 0-1。=IO C-IDF OI=CF=12 31 1
7、60 3-2 612-34=二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算上页下页铃结束返回首页 注意：注意：在进行加法运算时，两个矩阵要有相同的分法。在进行加法运算时，两个矩阵要有相同的分法。在进行乘法运算时，左矩阵的列分法要与右矩阵的行分在进行乘法运算时，左矩阵的列分法要与右矩阵的行分法相同。法相同。例例2设矩阵设矩阵用分块矩阵计算用分块矩阵计算AB。1000 0100 000-112 00A=，1260203000010001B=，解：解：将矩阵将矩阵A，B进行分块：进行分块：A=，A1O2O1A3B=，B1O4O3B3A1B1OOA3B3=则则AB=A1O2O1A3B1O4O3B3=7 514
8、6 0 0 0 00 00 0 0 0-1-1。下页下页上页下页铃结束返回首页分块矩阵的乘法一般地，设一般地，设 A为为m l 矩阵，矩阵，B为为l n矩阵矩阵，把，把 A、B 分块如下：分块如下：上页下页铃结束返回首页按行分块以及按列分块mn 矩阵 A 有m 行 n 列，若将第 i 行记作若将第 j 列记作则上页下页铃结束返回首页于是设 A 为 ms 矩阵，B 为 s n 矩阵，若把 A 按行分块，把 B 按列块，则上页下页铃结束返回首页三、分块矩阵的转置三、分块矩阵的转置若 ，则例如：分块矩阵不仅分块矩阵不仅形式上进行转形式上进行转置，置，而且每一个子而且每一个子块也进行转置块也进行转置上
9、页下页铃结束返回首页四、分块对角矩阵四、分块对角矩阵的矩阵为分块对角矩阵的矩阵为分块对角矩阵 例如：例如：是为分块对角矩阵是为分块对角矩阵上页下页铃结束返回首页四、分块对角矩阵四、分块对角矩阵定义：设 A 是 n 阶矩阵，若1.A 的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，2.其余子块都为零矩阵，3.对角线上的子块都是方阵，那么称 A 为分块对角矩阵例如：上页下页铃结束返回首页是为分块对角矩阵是为分块对角矩阵则则分块对角矩阵的性质上页下页铃结束返回首页例例3:3:设设 ，求，求 A1 解：解：上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页例例5 5：往证往证 Am n=Om n的充分必要条件是方阵的充分必要条件是方阵ATA=On n 证明：证明：把把 A 按列分块，有按列分块，有于是于是那么那么即即 A=O