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1、集合与命题集合与命题第一页，本课件共有25页看下列语句1.个位数是5的自然数能被5整除；2.凡直角三角形都相似；3.上课请不要讲话；4.互为补角的两个角不相等；5.你是高一学生吗？1.真命题;2.假命题;3.不是命题;4.假命题;5.不是命题.第二页，本课件共有25页结论:命题必定由条件与结论两部分组成,假命题的确定:举反例真命题的确定:作出证明,方法说明：构造反例有时候很不容易，要充分注意命题的条件和结论，还要注意极端情况，或运用类比手段。反证法既是一种重要的数学思想,也是命题证明的一种方法.反证法证题的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出
2、矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即可矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。第三页，本课件共有25页推出关系一般地,如果这件事成立可以推出这件事也成立,那么就说由可以推出,并用记号表示,读作“推出”.如果由条件不能推出结论成立,记作,读作“推不出”.换言之，表示以为条件,为结论的命题是真命题;表示以为条件,为结论的命题是假命题.推出关系满足传递性：，则第四页，本课件共有25页等价命题、是两个命题，如果,那么记作 ,叫做与等价1、在下列各题中，用符号“”或“”把、这两件事联系起来。1.
3、:实数x满足x2=9,:x=3或x=-3。2.:AB=U,:A=U或B=U(U为全集)。3.:,:AB=A。4.:ab=0,:a=0。第五页，本课件共有25页2、在下列各题中，用符号“”或“”把、这两件事联系起来(1):x适合方程x2-5x+6=0,:x=2或x=3;(2):x=-3,:x=3；(3):,:AB=B；(4):集合M=N,:MN=NM。第六页，本课件共有25页四种命题形式“如果,那么”是一个命题,把结论和条件互换,“如果,那么”,我们把这个命题叫做原命题的逆命题.如果把原命题“如果,那么”的条件和结论分别否定,得到一个新命题,我们把这个新命题叫原命题的否命题.如果把原命题“如果,
4、那么”结论的否定做条件,把条件的否定做结论,得到一个新命题,我们把它叫做原命题的逆否命题.第七页，本课件共有25页第八页，本课件共有25页词语否定是不是都是至少一个（不都是）大于不大于所有的某些任一个某一个至少一个一个也没有至多一个至少两个p或qp且qp且qp或q第九页，本课件共有25页命题“若x=y则x2=y2”写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它的真假。解:逆命题:若x2=y2则x=y(假,如x=1,y=-1)否命题:若xy则x2y2 (假,如 x=1,y=1)逆否命题:若x2y2则xy （真）命题“若x+y=5则x=3且y=2”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假。解:
5、逆命题:若x=3且y=2则x+y=5 (真)否命题:若x+y5则x3且y2 (真)逆否命题:若x3或y2则x+y5 (假)原命题为真，逆命题不一定为真，否命题也不一定为真，逆否命题为真原命题为假，逆命题不一定为假，否命题也不一定为假，逆否命题为假原命题和逆否命题同真同假逆命题和否命题同真同假即互为逆否命题的命题同真同假第十页，本课件共有25页设原命题是“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d.则a+c=b+d.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。解：逆命题:已知a、b、c、d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d.假命题.否命题:已知a、b、c、d是实数,若ab,cd
6、,则a+cb+d.假命题.逆否命题:已知a、b、c、d是实数,若a+c b+d,则ab或cd.真命题.对于命题要注意大前提再写命题的其他形式时，大前提一般不动，只是对条件和结论作相应的改写。第十一页，本课件共有25页充分条件与必要条件充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件 说明说明：可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了。可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。结合实例解释为：x =0 是 xy=0 的充分条件，xy=0不一定要 x=0.第十二页，本课件共有25页必要条件：如果，那么叫做的必要条件。说明说明：可以解释为若,则叫做的
7、必要条件,是的充分条件.无它不行，有它也不一定行.结合实例解释为:如 xy=0是 x=0的必要条件，若xy0，则一定有 x0；若xy=0也不一定有 x=0。第十三页，本课件共有25页把命题：“若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数”中的条件与结论分别记作与，那么原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢？关系可分为四类:(1)充分不必要条件,即,而;(2)必要不充分条件,即,而;(3)充分必要条件,即,又有;(4)既不充分也不必要条件,即,又有。第十四页，本课件共有25页逻辑联结词“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词 逻辑联结词符号语句符号表示或P或qpq且P且qPq非非pP第十五页，
8、本课件共有25页1、(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的什么条件？(2)“x=y”是“x2=y2”的什么条件。(3)“a+b2”是“a1,b1”什么条件 解:(1)“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的必要不充分条件。(2)充分不必要条件。(3)必要不充分条件。如果把命题条件与结论分别记作与，则既要对“”进行判断，又要对“”进行判断。判断充分条件和必要条件可以从逻辑上判断,也可以从命题的关系判断,还可以从集合的角度判断。要善于通过举反例判断充分性、必要性，第十六页，本课件共有25页2、判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p:开关闭合;q:灯亮
9、1、充要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分有不必要条件第十七页，本课件共有25页3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。(1)头发长,见识短.(2)骄兵必败。(3)有志者事竟成.(4)春回大地,万物复苏。(5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢发达,头脑简单第十八页，本课件共有25页1、指出下列各题中，P是q的什么条件？P:0 x3 q:|x-1|5X5A=x/x3X3第二十二页，本课件共有25页集合 元素的性质(命题)是的条件 A BA B第二十三页，本课件共有25页判断命题 ,之间的推出关系。解:设 ，,因此 。例2：判断集合 ，之间的关系。解:设 ,。第二十四页，本课件共有25页1、在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：方法一：逻辑推理方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题第二十五页，本课件共有25页