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1、命题与证明命题与证明第1页，本讲稿共15页第2页，本讲稿共15页 整个证明由一段一段的因果关系连接而成，段整个证明由一段一段的因果关系连接而成，段与段前后连贯，有序展开。与段前后连贯，有序展开。因为因为 1与与2、2与与3分别是邻补角（已知）分别是邻补角（已知）所以所以 1+2=180，2+3=180（邻补角的意义）（邻补角的意义）所以所以 1+2=2+3=180（等量代换）（等量代换）所以所以 1=2（等式性质）（等式性质）第第一一段段第第二二段段因因果果因因果果第3页，本讲稿共15页 由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做这
2、样的线叫做辅助线辅助线。辅助线通常画成虚线辅助线通常画成虚线。第4页，本讲稿共15页（）能被整除的数叫做偶数（）能被整除的数叫做偶数（）对顶角相等（）对顶角相等（）互为补角的两个角都是锐角（）互为补角的两个角都是锐角（）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这（）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线也互相平行（）两条直线被第三条直线所截，如果内错角（）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行相等，那么这两条直线互相平行能界定某个对象含义的句子能界定某个对象含义的句子定义定义叫做命题叫做命题真命题真命题正确的命题正确的命题假命题假命题错误的命题错
3、误的命题真命题真命题真命题真命题（）画（）画的平分线的平分线（）等角的余角相等吗？（）等角的余角相等吗？不是命题不是命题不是命题不是命题判判断断一一件件事事情情的的句句子子第5页，本讲稿共15页判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？1.面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等2.两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等3.任何一条线段有且只有一条垂直平分线任何一条线段有且只有一条垂直平分线 如果两个角互补，那么一个角是锐角，另一个如果两个角互补，那么一个角是锐角，另一个角是钝角角是钝角两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一
4、角的对边对应相等的两个三角形全等；全等；正确的命题即真命题用逻辑推理来判定其正确，正确的命题即真命题用逻辑推理来判定其正确，假命题通过举反例的方法证明其错误假命题通过举反例的方法证明其错误第6页，本讲稿共15页（）两点之间线段最短（）两点之间线段最短（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行线段的基本性质线段的基本性质平行线的基本性质平行线的基本性质（）两直线平行，同位角相等（）两直线平行，同位角相等平行线的性质平行线的性质（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线的基本性质垂线的基本性质（）同位角相等
5、，两直线平行（）同位角相等，两直线平行平行线的判定方法平行线的判定方法第7页，本讲稿共15页从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的，从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做题叫做定理定理人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理公理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形的任何两边的和大于第三边三角形的任何两边的和大于第三边公理公理定理定理第8页，本讲稿共15页能界定某个对象含义的句子叫做定义能界定某个对象含义的句子叫做定义正确的命题叫正确的命题叫做
6、真命题做真命题错误的命题叫错误的命题叫做假命题做假命题判断一件事情的句子叫做命题判断一件事情的句子叫做命题人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的，从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理命题叫做定理第9页，本讲稿共15页1、如果、如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那那么么这两个三角形全等；这两个三角形全等；题设题设结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断 出来的事
7、项出来的事项命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的的形式；其中形式；其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是题题设设，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论。第10页，本讲稿共15页数学中的命题数学中的命题题设题设结论结论已知事项已知事项由已知事项推出的事项由已知事项推出的事项如果如果那么那么如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么这两个角相等这两个角相等eg：题设题设结论结论有两条边相等的三角形是等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形如果如果在一个三角形有两条边相等，在一个三角形有两条边相等，那么那么这个三角形是等腰三角形这个三角形是等腰三角形对顶角相等对顶角相
8、等第11页，本讲稿共15页第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形证明命题证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。是真命题。第12页，本讲稿共15页证明命题证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。是真命题。第二步：第二步：题设题设：等腰三角形两底等腰三角形两底角的平分线角的平分线结论：结论：在在“已知已知”中写出题设，中写出题设，在在“求证求证”中写出结论中写出结论求证：求证：已知已知:如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，BD，CE分别平分分别平分 ABC、ACB相等相等BD=CE.第13页，
9、本讲稿共15页几何的几何的三种语言三种语言等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等。1、文字语言2、图形语言3、符号语言如图，已知：在如图，已知：在ABC中，中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，则则BD=CE.第14页，本讲稿共15页第三步：第三步：在在“证明证明”中写出推中写出推理过程，并且理过程，并且步步有依步步有依据据。已知：已知：求证：求证：证明：证明：证明命题证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。是真命题。如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，BD，CE分别平分分别平分、BD=CEAB=AC 1=ABC，2=ACBBDCCEB ABC=ACB(等边对等角等边对等角).(已知已知)，(角平分线的定义角平分线的定义)，1=2(等式性质等式性质).在在BDC和和CEB中，中，(已证已证)，(公共边公共边)，(已证已证)，BD=CE（A.S.A）.(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).B、CE是是ABC、ACB的角平分线（已知）的角平分线（已知）第15页，本讲稿共15页