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1、反比例函数与一次函数反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题的交点及相关面积问题1、双曲线与直线的交点可以有几个？、双曲线与直线的交点可以有几个？AyOBxCDSACBD=2、基本图形、基本图形AyOBx（利用交点求函数解析式）（利用交点求函数解析式）（利用交点求面积）（利用交点求面积）既可以用既可以用X轴分割，也轴分割，也可以用可以用Y轴分割轴分割例例2如图，如图，都在都在反比例函数反比例函数的图像上。的图像上。yx xo oABo oCD(1，8)(4，2)（1）求）求m,k,n,y的值；的值；（2）求）求 AOB的面积的面积转化转化yx xo oABo oDECDE分割分割补形补形Oyx
2、ABOyxABOyxABCOyxABCOyxABCx OyBADCOyxACBD二、反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形二、反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形分割法分割法转化法转化法例例3、如图，一次函数与反比例函数的图像相交、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的次函数的值的x的取值范围是（的取值范围是（）Ax1Bx2C1x0，或，或x2Dx1，或，或0 x23x ABOy21231213312三、利用交点确定取值范围三、利用交点确定取值范围cOyxABC四、利用交点确定图形形状四、利用
3、交点确定图形形状双曲线上是双曲线上是否存在点否存在点C，使得使得ABC为直角三角为直角三角形形.以以A为直角顶点为直角顶点以以B为直角顶点为直角顶点以以C为直角顶点为直角顶点例例4如如图图，A和和 B都与都与x轴轴和和y轴轴相切，相切，圆圆心心A和和圆圆心心B都在反比例函数都在反比例函数的的图图象上象上，则图则图中阴影部分的面中阴影部分的面积积等于等于.对称关系对称关系思考：思考：两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点P P在在 的图像上，的图像上，PCPCx轴于点轴于点C C，交，交 的图像于点的图像于点A A，PDPDy轴于点轴于点D D，交交
4、 的图像于点的图像于点B B，当点，当点P P在在 的图像上运动时，以下结论：的图像上运动时，以下结论：ODBODB与与OCAOCA的面积相等；的面积相等；四边形四边形PAOBPAOB的面积不会发生变化；的面积不会发生变化；PAPA与与PBPB始终相等；始终相等；当点当点A A是是PCPC的中点时，点的中点时，点B B一定是一定是PDPD的中点。的中点。其中一定正确的有：其中一定正确的有：_ _PABCODxy思考：思考：已知已知,A、B、C、D、E是反比例函数是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两径作四分之一圆周的两条弧，组成如图条弧，组成如图5所示所示的五个橄榄形（阴影部的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形分），则这五个橄榄形的面积总和是的面积总和是（用（用含含的代数式表示）的代数式表示）