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1、专题反比例函数与一次函数交点问题第1页，共23页，编辑于2022年，星期三4.（2006盐城）已知反比例函数盐城）已知反比例函数y=k/x的图象的图象分布在第二、四象限，则一次函数分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b中，中，y随随x的增大而的增大而 .5.若点（若点（-2,y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在反）在反比例函数比例函数y=k/x(k0)的图像上，则下列结论的图像上，则下列结论正确的是正确的是()A.y1y2 y3 B.y2 y1 y3 C.y3 y1 y2 D.y3 y2 y1变式：变式：完成完成P155数学理解数学理解-3T、4T。第2页，共23页，编辑于2
2、022年，星期三1.（2012陕西）在同一平面直角坐标系中，若陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数一次函数y=-x+3与与y=3x-5的图象交于点的图象交于点M，则点，则点M的坐标为的坐标为 .y=-x+3y=3x-5xyoM复习：复习：(2分钟分钟)第3页，共23页，编辑于2022年，星期三思考：思考：求反比例函数求反比例函数y=1/x与一次函数与一次函数y=x的图的图象的交点坐标象的交点坐标.y yx xoAB第4页，共23页，编辑于2022年，星期三变式练习：（变式练习：（10分钟）分钟）1.求函数求函数y=2x的图象与函数的图象与函数y8/x的图象的交的图象的交点坐标点坐标 2.求
3、反比例函数求反比例函数y=2/x与一次函数与一次函数y=x-1的图象的图象的交点坐标的交点坐标.3.（2013德州）函数德州）函数y=1/x与与y=x-2图象交点图象交点的坐标为的坐标为 。第5页，共23页，编辑于2022年，星期三5.已知反比例函数已知反比例函数y=k/x 和一次函数和一次函数y=kx+b的图的图象都经过点（象都经过点（2，1）(1)分别求出这两个函数的解析式分别求出这两个函数的解析式;(2)试判断点试判断点A（-2，-1）在哪个函数）在哪个函数的图象上的图象上;(3)求两个函数图象的另一个交点坐标。求两个函数图象的另一个交点坐标。4.（2012益阳）反比例函数益阳）反比例函
4、数yk/x的图象与一次的图象与一次函数函数y=2x+1的图象的一个交点是的图象的一个交点是(1，k)，则反比，则反比例函数的解析式是例函数的解析式是 .第6页，共23页，编辑于2022年，星期三反比例函数与一次函数的反比例函数与一次函数的 交点问题交点问题 第7页，共23页，编辑于2022年，星期三 1.理解函数交点坐标的含义；理解函数交点坐标的含义；2.能运用交点坐标解决简单的函数与三角形能运用交点坐标解决简单的函数与三角形的问题；的问题；3.体会数形结合思想体会数形结合思想.学习目标学习目标:（1分钟）分钟）第8页，共23页，编辑于2022年，星期三 例例1.如图，正比例函数如图，正比例函
5、数y=k1x与反比例函数与反比例函数 的图象相交于的图象相交于A、B两点，其中点两点，其中点A的坐标为的坐标为（2，4）（1）分别写出这两个函数的表达式；）分别写出这两个函数的表达式；（2）你能求出点）你能求出点B的坐标吗？的坐标吗？你是怎样求的？你是怎样求的？自学指导自学指导1:（3分钟）分钟）1.如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则交如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则交点坐标有什么特点？点坐标有什么特点？2.正比例函数正比例函数y=k1x与反比例函数与反比例函数y=k2/x有交点，有交点，则则k1和和k2应满足什么条件？应满足什么条件？解后思考：解后思考：y yx xoAB第9页
6、，共23页，编辑于2022年，星期三(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解的另一个解.解得解得x=2 所求的函数表达式为所求的函数表达式为:y=2x,和和y=8x解解:(1)把把A点坐标（点坐标（2，4）分别代入）分别代入y=k1x和和y=k2/x解得解得:k1=2.k2=8点拨（点拨（1分钟分钟)思考思考1：如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则有几个？而交点坐标有什么特点？有几个？而交点坐标有什么特点？思考思考2：正比例函数正比例函数y=k1x与反比例函数与反比例函数y=k2/x有交有交点，则点，则k1和和k
7、2应满足什么条件？应满足什么条件？第10页，共23页，编辑于2022年，星期三若有交点，则若有交点，则k k1 1和和k k2 2同号；即同号；即k k1 1k k2 20.0.且两个交点关于原点成中心对称且两个交点关于原点成中心对称.若没有交点，则若没有交点，则k k1 1和和k k2 2异号；即异号；即k k1 1k k2 20.0.结论：结论：正比例函数正比例函数y=k1x与反比例函数与反比例函数y=k2/x那么一次函数那么一次函数y=k1x+b与反比例函数与反比例函数y=k2/x呢？呢？第11页，共23页，编辑于2022年，星期三1.求反比例函数求反比例函数y=与一次函数与一次函数y=
8、x-4的交的交点坐标点坐标.2.求反比例函数求反比例函数y=与一次函数与一次函数y=-x+2的的交点坐标交点坐标.3.求反比例函数求反比例函数y=与一次函数与一次函数y=x-2的交的交点坐标点坐标.2.完成下列问题：（完成下列问题：（3分钟）分钟）第12页，共23页，编辑于2022年，星期三归纳：（归纳：（3分钟）分钟）一次函数一次函数y=k1x+b和反比例函数和反比例函数 的交点的交点情况分析：情况分析：b2-4ac0交点情况：交点情况：。b2-4ac=0交点情况：交点情况：。b2-4ac0交点情况：交点情况：。有两个交点有两个交点有一个交点有一个交点没有交点没有交点第13页，共23页，编辑
9、于2022年，星期三1.函数函数 与与 的图象有两个交的图象有两个交点，则点，则k的取值范围为的取值范围为 。自学检测自学检测1：（：（4分钟）分钟）k12.（2012南京）若反比例函数南京）若反比例函数y=k/x与一次函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则的图象没有交点，则k的值可以是（的值可以是（）A.-2 B.-1 C.1 D.2A变式变式1：若反比例函数若反比例函数y=k/x与一次函数与一次函数y=x+2的图的图象象有两个有两个交点，则交点，则k_.变式变式2：若反比例函数若反比例函数y=k/x与一次函数与一次函数y=x+2的图的图象象只有一个只有一个交点，则交点，则k_.变式变式
10、3：若反比例函数若反比例函数y=k/x与一次函数与一次函数y=x+2的图的图象在第二象限内象在第二象限内有交点有交点，则，则k的取值范围为的取值范围为_.第14页，共23页，编辑于2022年，星期三例例:：(2011台州台州)如图，反比例函数如图，反比例函数 （m0）的图象）的图象与一次函数与一次函数y2=x+2的图象交于点的图象交于点M，N，已点，已点M的坐标的坐标为为M（1，3），点），点N的纵坐标为的纵坐标为1，回答下列问题：，回答下列问题：3（-3，-1）-3X0或或X 1自学指导自学指导2:（8分钟）分钟）(1)m=,点点N的坐标为的坐标为 ；yxoMNX=-3X=0X=1-3X0X
11、 1（1，3）（-3，-1）(2)直接写出一次函数值大于直接写出一次函数值大于反比例函数时反比例函数时x的取值范围。的取值范围。（2）直接写出不等式）直接写出不等式 x+2 的解集的解集（2）直接写出不等式）直接写出不等式 x+2-0的解集的解集第15页，共23页，编辑于2022年，星期三x+2-0的解集；的解集；变式变式1：直接写出不等式直接写出不等式 y1y2当当X-3 或或0X1时时,当当-3X0 或或X 1时时,y1y2X-3或或0 X 1变式变式2：试比较试比较y1、y2的大小。的大小。当当X=-3 或或X=1时，时，y1=y2yxoMNX=-3X=0X=1（1，3）（-3，-1）第
12、16页，共23页，编辑于2022年，星期三例例:：(2011台州台州)如图，反比例函数如图，反比例函数 （m0）的图象）的图象与一次函数与一次函数y2=x+2的图象交于点的图象交于点M，N，已点，已点M的坐标为的坐标为M（1，3），点），点N的纵坐标为的纵坐标为1，回答下列问题：，回答下列问题：yxoMNGHAB（3）求）求MON的面积。的面积。GH（-3，-1）（1，3）（-2,0）（0，2）13MyxAB（1，3）（-3，-1）oH第17页，共23页，编辑于2022年，星期三2.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数y1=k/x(k0)的的图象与一次函数图象与一次函数y2=x+b相交于点
13、相交于点P（1，4），），Q（4，m）（3）求）求OPQ的面积。的面积。（2）直接写出不等式）直接写出不等式-x+b 的解集；的解集；（1）分别求出这两个函数的表达式；）分别求出这两个函数的表达式；第18页，共23页，编辑于2022年，星期三自学检测自学检测2:（10分钟）分钟）1.（2013茂名）如图，反比例函数茂名）如图，反比例函数y6/x的图象的图象与一次函数与一次函数y=kx+b的图象相交于两点的图象相交于两点A（m，3）和）和B（-3，n）（1）求一次函数的表达式；）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量
14、一次函数值的自变量x的取值范围的取值范围(3)求求OAB的面积。的面积。第19页，共23页，编辑于2022年，星期三2.（2013衢州）如图，函数衢州）如图，函数y1=-x+4的图象与函的图象与函数数y2=k2/x（x0）的图象交于）的图象交于A（a，1）、）、B（1，b）两点）两点(1)求函数求函数y2的表达式；的表达式；(2)观察图象，比较当观察图象，比较当x0时，时，y1与与y2的大小的大小(3)求求OAB的面积。的面积。第20页，共23页，编辑于2022年，星期三（3）求）求OAB的面积。的面积。ECD第21页，共23页，编辑于2022年，星期三yBAxo oC CD DE第22页，共23页，编辑于2022年，星期三yBAxo o变式：变式：如图，已知，如图，已知，A,B是双曲线是双曲线 上的两上的两点，点，（1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值（2）在）在(1)的条件下，若点的条件下，若点B的横的横坐标为坐标为3，连，连OA,OB,AB，求，求OAB的面积。的面积。CDE第23页，共23页，编辑于2022年，星期三