《2020-2021学年高中数学-第二章-推理与证明-2.1.1-合情推理跟踪训练（含解析）新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高中数学-第二章-推理与证明-2.1.1-合情推理跟踪训练（含解析）新人教A版.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、合情推理A组学业达标1下列说法正确的是()A由合情推理得出的结论一定是正确的B合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想D合情推理得出的结论无法判定正误解析：合情推理得出的结论不一定正确，故A错误；合情推理必须有前提有结论，故B正确；合情推理中的类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，可进行猜想，故C错误；合情推理得出的结论可以判定正误，故D错误答案：B2观察：(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义域在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x) Bf(x) C
2、g(x) Dg(x)解析：通过观察可归纳推理出一般结论：若f(x)为偶函数，则导函数g(x)为奇函数故选D.答案：D3已知数列：1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则该数列的第k(kN*)项为()Aakak1a2k Bak1aka2k1Cak1aka2k Dak1aka2k2解析：由已知数列的前4项归纳可得，该数列的第k项是从以1为首项，a为公比的等比数列的第k项(ak1)开始的连续k项的和，故该数列的第k项为ak1aka2k2.答案：D4我们知道，在平面内，点(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式为d，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,4,1)到平面x2y3z30的距离为(
3、)A3 B5 C. D3解析：类比点(x0，y0)到直线AxByC0的距离d，可知在空间中，点(2,4,1)到平面x2y3x30的距离为.答案：C5将石子摆成如图所示的梯形形状，称具有“梯形”结构的石子数构成的数列5,9,14,20，为“梯形数列”，记为数列an根据“梯形”的构成，可知a624()A166 247 B196 248 C196 249 D196 250解析：观察图形可知a15，a29，a314，则anan1n2(n2，nN*)，由累加法得ana1456n2，则an，n2.故a624625314196 250.答案：D6观察下列等式：2212；222223；222234；22224
4、5；归此规律，2222_.解析：根据已知，归纳可得结果答案：n(n1)7观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_解析：三棱柱中5692，五棱锥中66102，立方体中68122，由此归纳可得FVE2.答案：FVE28.将全体正整数排成一个三角形数阵(如图所示：)按照以上排列的规律，第n(n3，nN*)行从左向右的第3个数为_解析：前(n1)行共有正整数的个数为12(n1)，因此第n行第3个数是全体正整数中第个，即.答案：9利用类比推理，根据学过的平面向量的坐标表示，建立空间向量的坐标表示解析：
5、平面向量的坐标表示：若i，j分别为平面直角坐标系中x轴、y轴正半轴上的单位向量，axiyi，则a(x，y)类比可得空间向量的坐标表示：若i，j，k分别为空间直角坐标系中x轴、y轴、z轴正半轴上的单位向量，bxiyjzk，则b(x，y，z)10设f(n)n2n41，nN*，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n40验证猜想的结论是否正确解析：f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941
6、131，f(10)1021041151，由此猜想，n为任意正整数时，f(n)n2n41都是素数当n40时，f(40)40240414141，所以f(40)为合数，因此猜想的结论不正确B组能力提升11我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式1中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1x求得x.类比上述过程，则 ()A3 B C6 D2解析：令 m(m0)，两边平方，得32m2，即32mm2，解得m3(m1舍去)答案：A12观察下列式子：11，1，12，则仿照上面的规律，
7、可猜想此类不等式的一般形式为_解析：观察式子可得规律：不等号的左侧是1，共(2n11)项的和；不等号的右侧是(nN*)故猜想此类不等式的一般形式为1(nN*)答案：1(nN*)13阅读以下求123n(nN*)的过程：因为(n1)2n22n1，n2(n1)22(n1)1，2212211，以上各式相加得(n1)2122(12n)n，所以123n.类比上述过程，可得122232n2_(nN*)解析：由(n1)3n33n23n1，n3(n1)33(n1)23(n1)1，2313312311，以上各式相加得(n1)3133(1222n2)3(12n)n，所以122232n2.答案：14如图，在等腰直角三
8、角形ABC中，斜边BC2.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，依此类推设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_.解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，A1A2a31，A5A6a7a16.法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，An1Anan1sin anan2n，故a726.答案：15根据数列an：2,5,9,19,37,75的前六项找出规律，猜想a7的值解析：后项加前项，观察原数列an259193775a7后
9、项加前项得数列bn2575914919281937563775112猜测b6224计算1：由bn的前五项为7,14,28,56,112猜测可知，bn是首项为7、公比为2的等比数列，则b61122224，即a6a7224，得a7224a622475149.计算2：由bn的前五项为7,14,28,56,112猜测可知，bn是首项为7、公比为2的等比数列，则an1an22(anan1)，即an2an12an，得a7a62a575372149.16若a1，a2R，则有不等式2成立，此不等式能推广吗？若能，请你至少写出两个不同类型的推广解析：能类型一：2，2，2.类型二：3，4，n.类型三：3，n.上述a1，a2，anR，nN*.