2021_2021学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理训练含解析新人教A版选修1_.doc

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1、2.1.2 演绎推理A组学业达标1在“ABC中,E,F分别是边AB,AC的中点,则EFBC”的推理过程中,大前提是()A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边长的一半CE,F为AB,AC的中点DEFBC解析:大前提是“三角形的中位线平行于第三边”答案:A2给出下面一段演绎推理:有理数是真分数,(大前提)整数是有理数,(小前提)整数是真分数(结论)结论显然是错误的,是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析:举反例,如2是有理数,但不是真分数,故大前提错误答案:A3下列推理是演绎推理的是()AM,N是平面内两定点,动点P满足|PM|PN|2a|MN|,得点P

2、的轨迹是椭圆B由a11,an2n1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积为r2,猜想出椭圆1的面积为abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析:A是演绎推理,B为归纳推理,C、D类比推理答案:A4在证明f(x)2x1为增函数的过程中,有下列四个命题:增函数的定义是大前提;增函数的定义是小前提;函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提;函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()A BC D解析:根据三段论特点,过程应为:大前提是增函数的定义;小前提是f(x)2x1满足增函数的定义;结论是f(x)2x1为增函数,故正确答案:A5已知三条

3、不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面,有下列命题:若mn,n,则m;若l,m且lm,则;若m,n,m,n,则;若,m,n,nm,则n.其中正确的命题个数是()A1 B2C3 D4解析:中,m还可能在平面内,错误;正确;中,m与n相交时才成立,错误;正确故选B.答案:B6求函数y的定义域时,第一步推理中大前提是有意义时,a0,小前提是有意义,结论是_解析:由三段论方法知应为log2x20.答案:log2x207. “如图所示,在ABC中,ACBC,CD是AB边上的高,求证:ACDBCD”证明:在ABC中,因为CDAB,ACBC, 所以ADBD,于是ACDBCD. 则在上面证明的过程中错误的是

4、_(只填序号)解析:由ADBD,得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中,大边对大角”,小前提是“ADBD”,而AD与BD不在同一三角形中,故错误答案:8用三段论证明函数f(x)x在(1,)上为增函数的过程如下,试将证明过程补充完整:_(大前提)_(小前提)_(结论)答案:如果函数f(x)满足:在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2,若x1x2,则f(x1)f(x2),那么函数f(x)在给定区间内是增函数任取x1,x2(1,),x1x2,则f(x1)f(x2),由于1x1x2,故x1x20,x1x21,即x1x210,所以f(x1)f(x2)函数f(x)x在(1,)上为增函数9将下

5、列推理写成三段论的形式(1)向量是既有大小又有方向的量,故零向量也有大小和方向;(2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等;(3)0.33是有理数解析:(1)向量是既有大小又有方向的量,(大前提)零向量是向量,(小前提)零向量也有大小和方向(结论)(2)每一个矩形的对角线相等,(大前提)正方形是矩形,(小前提)正方形的对角线相等(结论)(3)所有的循环小数都是有理数,(大前提)033是循环小数 ,(小前提)033是有理数(结论)10如图,在平行四边形ABCD中,DAB60,AB2,AD4.将CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EDB平面ABD.求证:ABDE.证明:在ABD

6、中,AB2,AD4,DAB60,BD2.AB2BD2AD2.ABBD.又平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABDBD,AB平面ABD,AB平面EBD.DE平面EBD,ABDE.B组能力提升1设a0,b0,ab2,(大前提)x2,(小前提)所以x2.(结论)以上推理过程中的错误为()A大前提 B小前提C结论 D无错误解析:小前提中无“x0”条件,不满足利用基本不等式的条件答案:B2某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科,且生物在B层班级该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则他不同的选课方法的种数为()第一节第二节第三节第

7、四节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A.4 B5C6 D7解析:张毅不同的选课方法如下:(1)地理1班,生物B层1班,政治2班;(2)地理1班,生物B层1班,政治3班;(3)地理1班,生物B层2班,政治3班;(4)地理2班,生物B层1班,政治1班;(5)地理2班,生物B层1班,政治3班;共5种,故选B.答案:B3设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且yf(x)的图象关于直线x对称,则f(1)f(2)f(3)f

8、(4)f(5)_.解析:由题意,知f(0)0,f(1)f(0)0,f(2)f(1)0,f(3)f(2)0,f(4)f(3)0,f(5)f(4)0,故f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案:04关于函数f(x)lg(x0),有下列命题:其图象关于y轴对称;当x0时,f(x)是增函数;当x0时,f(x)为减函数;f(x)的最小值是lg 2; 当1x0或x1时,f(x)是增函数;f(x)无最大值,也无最小值其中所有正确结论的序号是_解析:f(x)是偶函数,正确;当x0时,f(x)lglglg 2,当且仅当x1时取等号,0x1时,f(x)为减函数;x1时,f(x)为增函数x1时取得最小值lg

9、 2.又f(x)为偶函数,1x0时,f(x)为增函数;x1时,f(x)为减函数x1时取得最小值lg 2.也正确答案:5在数列an中,a12,an14an3n1,nN*.(1)证明:数列ann是等比数列(2)求数列an的前n项和Sn.(3)证明:不等式Sn14Sn,对任意nN*皆成立解析:(1)证明:因为an14an3n1,所以an1(n1)4(ann),nN*.又a111,所以数列ann是首项为1,且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1,于是数列an的通项公式为an4n1n.所以数列an的前n项和Sn.(3)证明:对任意的nN*,Sn14Sn4(3n2n4)0.所以不等式Sn14Sn,对任意nN*皆成立

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