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1、演绎推理A组学业达标1“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,该推理的大前提是()A矩形都是四边形B四边形的对角线都相等C矩形都是对角线相等的四边形D对角线都相等的四边形是矩形解析:该推理是省略了大前提的演绎推理,用“三段论”形式推导一个结论是否成立时,大前提是结论成立的依据因为相关的内容是“矩形”“对角线相等”,所以易得该推理的大前提是矩形都是对角线相等的四边形答案:C2命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A使用了“三段论”,但大前提错误B使用了“三段论”,但小前提错误C使用了归纳推理D使用了类比推理解析:大前
2、提是全称命题,而小前提是特称命题因此命题的推理过程是“由一般到特殊”,是演绎推理,且是“三段论”的形式有理数包括有限小数,无限循环小数,以及整数,所以命题中大前提是错误的,从而导致推理错误答案:A3设nN*,则()解析:因为所以答案:A4下列推理是演绎推理的是()A由a11,an1,因为a11,a2,a3,a4,故有an(nN*)B科学家利用鱼类的沉浮原理制造潜艇C妲己惑纣王,商灭;西施迷吴王,吴灭;杨贵妃迷唐玄宗,致安史之乱,故曰:“红颜祸水也”D论语学路篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中,刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措
3、手足”解析:A,C中的推理均是从特殊到一般的推理,是归纳推理,属于合情推理;B中,科学家利用鱼类的沉浮原理制造潜艇,是由特殊到特殊的推理,是类比推理,属于合情推理;D为“三段论”形式,是从一般到特殊的推理,是一个复合“三段论”,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用多次“三段论”,属于演绎推理答案:D5我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d,人们还用过一些类似的近似公式,根据3.141 59判断,下列近似公式中最精确的一个是()Ad BdCd Dd解析:由V3,解得d
4、,代入选项A得3.1;代入选项B得3;代入选项C得3.2;代入选项D得3.142 857.由于选项D中的值最接近的真实值,故选D.答案:D6在求函数y的定义域时,第一步推理中大前提是当有意义时,a0;小前提是有意义;结论是_解析:根据演绎推理求函数y的定义域时,若大前提是有意义时a0,小前提是有意义,可知:结论应为log2x20.答案:log2x207已知在三边不等的三角形中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a为最大边,若想得到A为钝角的结论,则三边a,b,c应满足的条件是a2_b2c2.(填“”“”“”)解析:不等边ABC中,若A为钝角,则由余弦定理可得cos A0,b2c2a2
5、0,即a2b2c2.答案:8讨论函数g(x)2x的单调性解析:对函数g(x)求导得g(x)x22,如果f(x)在指定区间上为正,那么f(x)在该区间上为增函数;如果f(x)在指定区间上为负,那么f(x)在该区间上为减函数,大前提当x(,)时,g(x)0;当x(,)或x(,)时,g(x)0,小前提所以g(x)在(,)上为增函数,在(,),(,)上为减函数9已知:在空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中点,如图所示,求证:EF平面BCD.证明:因为三角形的中位线平行于底边,大前提点E,F分别是AB,AD的中点,小前提所以EFBD. 结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线,则直线与此平
6、面平行,大前提EF平面BCD,BD平面BCD,EFBD,小前提所以EF平面BCD. 结论B组能力提升10甲、乙、丙、丁四个人参加比赛,有两人获奖比赛结果揭晓之前,四个人作了如下猜测:甲:两名获奖者在乙、丙、丁中;乙:我没有获奖,丙获奖了;丙:甲、丁中有且只有一个获奖;丁:乙说得对已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的,那么两个获奖者是()A甲、乙 B乙、丁 C甲、丙 D丙、丁解析:若乙和丁的猜测同时正确,则甲和丙的猜测是错误的,可得乙没有获奖,丙获奖,则甲和丁中有一个获奖,这与“丙的猜测是错误的”相矛盾;因此乙和丁的猜测同时错误,甲和丙的猜测同时正确,故乙和丁获奖答案:B11袋中装有偶数个球
7、,其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析:若袋中有两个球,则红球、黑球各一个,若红球放在甲盒,则黑球放在乙盒,丙盒中没有球,此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球,乙盒中黑球比丙盒中红球多,故可排除A,D;若袋中有四个球,则红球、黑球各两个,若取出两个红球,则一个放在甲盒,另一个放在乙盒,再取出余下的两个黑球,一个放在甲盒,一个放在丙
8、盒,所以甲盒中一红一黑,乙盒中一个红球,丙盒职一个黑球,此时乙盒中红球比丙盒中红球多,排除C.答案:B12若不等式ax22ax20的解集为,则实数a的取值范围为_解析:不等式ax22ax20的解集为.a0时,20满足题意;当a0时,即解得0a2.综上,a的取值范围是0a2.答案:0,213在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形,对应的S1,N0,L4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是_(2)已知格点
9、多边形的面积可表示为SaNbLc,其中a,b,c为常数若某格点多边形对应的N71,L18,则S_(用数值作答)解析:(1)由定义知,四边形DEFG由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成,其内部的格点有1个,边界上的格点有6个,S四边形DEFG3.故所求的S3,N1,L6.(2)由待定系数法,可得解得当N71,L18时,S17118179.答案:(1)3,1,6(2)7914如图,在ABC中,若CE是ACB的平分线,则,其证明过程为:作EGAC于点G,EHBC于点H,CFAB于点F,因为CE是ACB的平分线,所以EGEH.又,所以.(1)把上面的结论推广到空间中:在四面体ABCD中(如图),平
10、面CDE是二面角ACDB的角平分面,类比三角形的结论,写出得到的相应空间中的结论;(2)证明(1)中得出的结论解析:(1)结论:或或.(2)证明:设点E到平面ACD,平面BCD的距离分别是h1,h2,则由平面CDE平分二面角ACDB,知h1h2.又,所以,.同理可证,问题得证15观察52124,72148,1121120,1321168,.继续试验下去,你能作出什么猜想?能证明你的猜想吗?试试看解析:继续试验下去可得17212881224,19213601524,23215282224,猜想:不小于5的质数的平方与1的差是24的倍数为此,我们考虑自然数除以6的剩余类,即自然数N*除以6,按余数不同,有以下6类:6k,6k1,6k2,6k3,6k4,6k5(kN*)显然,其中6k,6k2,6k3,6k4均为合数,而6k5又可以表示为6k1,因此,不小于5的质数可以用6k1来表示因为(6k1)2136k212k24k212k(k1),由于k与k1为连续的自然数,其中必有一个是偶数,所以12k(k1)必是24的倍数,故(6k1)21必是24的倍数猜想成立.