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1、贵州省安顺市高三上学期第一次联考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x3n2，nZ，Bx|2x4，则AB（ ）A. B.1.2 C.1 D.22. （ ）A. B. C. D. 3.2019年篮球世界杯中，两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示，若甲得分的众数是18，乙得分的中位数是15，则xy（ ）A.15 B.8 C.13 D.334.已知向量a(4，2)，b(m2，6)，ab，则|ab|（ ）A.7 B.8 C. D.95.已知，则（ ）A.cba B.acb C.bac D.cab6.已知函数f
2、(x)的导函数为f(x)，且f(x)2lnxx22f(2)x，则f(2)（ ）A.2 B.3 C.4 D.57.执行下面的程序框图，若输入的A1，则输出的A的值为（ ）A.7 B.17 C.31 D.658.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.9.已知函数，要得到的图象，只需将f(x)的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点。现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列
3、说法：AG平面EFH；AH平面EFH；HF平面AEH；HG平面AEF。其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2m，E为AA1的中点，动点P从点D出发，沿DAABBCCD运动，最后返回D。已知P的运动速度为1m/s，那么三梭锥PEC1D1的体积y(单位：m3)关于时间x(单位：s)的函数图象大致为（ ）12.已知函数，若(m1)2(n1)22，则的取值范围是（ ）A.，2 B.，2 C.2， D.2，2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列，现用分层抽样的方法从这三
4、个年级中抽取90人，则应从高二年级抽取的学生人数为 14.过直线2x3y0上的任意一点作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长的最小值为 15.五个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为 16.已知三棱锥PABC满足平面PAB平面ABC，ACBC，AB4，APB300，则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生(其中男、女生人数之
5、比为2：1)进行问卷调查。进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间(单位：分钟)分为0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，505组，得到如图所示的频率分布直方图(所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟)。(1)求出女生组频率分布直方图中a的值；(2)求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数。18.(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C2A，ab9，。(1)求的值；(2)求c的值。19.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且。(1)求an的通项公式；(2)若bnn1，求数列 anbn 的前
6、n项和Tn。20.(12分)如图，在三棱锥ABCD中，BDBC，BDBC2，ABAD，二面角ABDC的大小为1200，点E在棱AC上，且CE2EA，点G为BCD的重心。(1)证明：GE/平面ABD。(2)求二面角BACD的正弦值。21.(12分)已知函数f(x)(x1)lnx(1k)x1。(1)当x1时，不等式f(x)0恒成立，求实数k的取值范围；(2)证明：。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为(其中t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos23sin。(1)求C1和C2的直角坐标方程；(2)设点P(0，2)，直线C1交曲线C2于M，N两点，求|PM|2|PN|2的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x2|x3|。(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若f(x)a|2x1|的解集包含3，5，求实数a的取值范围。