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1、高考 2020 贵州省遵义市 2020 届高三数学上学期第一次大联考试题 理 考试时间：120 分钟 满 分：150 分 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将答题卡上交。第卷：选择题 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 122|xxx A，8 2 1|xx B，则B A等于()A.3,2 B.3.3 C.3,0 D.3,1 2.已知i为虚数单位,复数z满足 i i z 1 1,则z的共轭复数是()A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知双曲线 C的渐近线方程为2 y x,且经过点 2,2,则 C的方程为()A.2 213 12x y B.2 2112 3x y C.2 213 12y x D.2 2112 3y x 4.已知n m,为异面直线，l n m，直线 平面 平面,满足,l l n l m l则（）高考 2020 A./l 且 B.l 相交，且交
3、线垂直于 与 C.l 且 D.l 相交，且交线平行于 与 5.在812x 二项展开式中3x的系数为m，则 120 x mx dx A.176 B.206 C.236 D.266 6.已知某几何体的三视图如右图所示，三个视图都为直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A.29 B.9 C.8 D.4 7.已知点),(y x是区域 11 24xy xy x内任意一点，且y ax z 仅在)1,3(处取得最大值，则a的范围为（）A.)1,(B.),1(C.,1 D.),1()21,(8.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用
4、了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是()A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录 9.已知函数)61351sin()(x x f，把函数)(x f y 的图像向右平移310个单位长度后得函数)(x g y 的图像，则下面结论正确的是（）A.函数)(x g y 的最小正周期为 5 B.函数)(x g y 的图像关于直线4 x 对称 C.函数)(x g y 在区间 2，上是增函数 D.函数)(x g y 是奇函数 高考 2020 b S A C B c b a A ABCABC则 若 的对边分别为、中，内角 在,415,sin 2 sin,
5、41cos.,C B.10A 1F 11 题 2F B xy 高考 2020 A.4 B.3 C.2 D.1 11.如图，1F、2F是双曲线)0,0(12222 b abyax的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.4 B.7 C.33 2 D.3 12.已知函数 1ln,0,0 xx xf xxxe，若方程 21 0 f x mf x m m 有四个不等的实数根，则m的取值范围是()A.415m B.1 m 或1 m C.1 m 或1 m D.1 m 或0 1 m 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13.已知
6、向量a，b夹角为45，且1 a，10 2 b a；则 b_ 14.已 知 函 数3()ln f x ax x 的 图 象 在 点(1,(1)f处 的 切 线 斜 率 为 2，则a的 值 等于 15.已知为第四象限角，1354sin,则 4tan等于 _ _)20204039()20204038()20202()20201(,23)(.161 12 3 f f f fe ex x x fx x则 若函数 三、解答题 高考 2020 17.(本小题满分 12 分)已知数列nb的前n项和为 nS，2n nS b，等差数列na满足 1 23 b a，1 57 b a（）求数列 na，nb的通项公式；（
7、）证明：1 2 2 3 13n na b a b a b L.18.(本小题满分 12 分)某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20（）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取 4 个，求恰好有 2 个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）（）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X 表示抽取的是精品果的数量，求 X 的分布列及数学期望()E X 19.(本小题满分 1
8、2 分)在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 是直角梯形，,4,/,AB ABCD PC CD AB AD AB 底面 的中点 是 PB E CD PC CD AD,2.（）求证：PBC EAC 平面 平面;（）若PB与平面ACE所成角的正弦值为32 2，求二面角E AC P 的余弦值.高考 2020 20.(本小题满分 12 分)已知圆 1611:22 y x F，动圆 M 与圆 F 外切，且与直线43 y相切，该动圆圆心 M 的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程（）过点 F 的直线与抛物线相交于B A,两点，抛物线在点 A 处的切线与1 y交于点N，求ABN 面积的最小值 21.(本小
9、题满分 12 分)已知函数2()(3)(2)2xaf x x e x（）求 1 a 时()f x的单调区间;（）若存在0(0,2)x，使得对任意的 0,2 x，都有0()()f x f x，求a的取值范围，并证明:20()1 e f x 请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上 22.(本小题满分 10 分)在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为是参数）(sin 2 2cos 2 yx，M 为1C上的动高考 2020 点，P 点满足OM OP 2，点 P 的轨迹为曲线2C.（）求2C的普通方程；（）在以O为极点，x轴的正半
10、轴为极轴的极坐标系中，射线3 与1C的异于极点的交点为 A，与2C的异于极点的交点为 B，求AB.23.(本小题满分 10 分)已知函数m x x x f 2 2)().(R m（）若1,()0 m f x 求不等式的解集；（）若函数x x f x g)()(有三个零点，求实数m的取值范围 高考 2020 高三第一次联考 理科数学答案 选择题：ADADC ABCCC BD 填空题：13.2 14.31 15.512 16.8078 17.（）1na n,112nnb；（）2n nS b Q 当1 n 时，1 1 12 b S b 11 b 当2 n 时，1 12 2n n n n nb S S
11、 b b，整理得：112n nb b 数列 nb是以 1为首项，12为公比的等比数列 112nnb 设等差数列 na的公差为d 1 23 b a Q，1 57 b a 1134 6a da d，解得：121ad 11 2 1 1 1na a n d n n（）证明：设 21 2 2 3 11 1 12 3 12 2 2nn n nT a b a b a b n 2 3 11 1 1 12 3 12 2 2 2nnT n 两式相减可得：高考 2020 2 3 1 111 111 1 1 1 1 14 21 1 1 112 2 2 2 2 212n n nnnT n n 13 32 2nn 332
12、nnnT 即1 2 2 3 1332n nnna b a b a b 302nn Q 1 2 2 3 13n na b a b a b 18.（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为 A，则20 1()100 5P A，现有放回地随机抽取 4 个，设抽到礼品果的个数为 X，则1(4,)5X B，所以恰好抽到 2 个礼品果的概率为2 2 244 1 96(2)C()()5 5 625P X，（2）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果 4 个，非精品果6个，现从中抽取3个，则精品果的数量 X 服从超几何分布，所有可能的取值为0,1,2,3，则36310C 1(0
13、)C 6P X；2 16 4310C C 1(1)C 2P X；1 26 4310C C 3(2)C 10P X；34310C 1(3)C 30P X，所以 X 的分布列如下：X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 1 1 3 1 6()0 1 2 36 2 10 30 5E X 高考 2020 高考 2020 20.（1）抛物线 的方程为.（2）依题意可知，直线 的斜率存在，故设直线 的方程为：，联立 消去 可得，.设，则.所以.由，得，所以过 点的切线方程为，又，所以切线方程可化为.令，可得,所以点,所以点 到直线 的距离，所以，当 时，等号成立 所以 面积的最小值为 4.高考
14、 2020 21.（1）当 1 a 时，213 22xf x x e x，2 2xf x x e x.f x在R上为增函数.又因为 0 0 f，所以当0 x 时 0 f x；当0 x 时 0 f x，故 f x在,0 为减函数，0,为增函数.(2)2 2 2 22xxx ef x x e a x x ax，因为 0f x f x 对任意的 0,2 x恒成立，所以 0f x为 f x在 0,2的极小值点，故 0 0 f x.设 22xx eh x ax，则当 0,2 x 时，22 02xx eh xx，所以 h x在 0,2上为增函数，而 0 1 h a，2 h a.由可知 0 00,0,2 h
15、 x x，从而1 00aa，故0 1 a.又由 0000202xx eh x ax，即 00022xx eax，所以 00200 0 00213 22 2xxx ef x x e xx 020 012 22xe x x.令 212 22tF t e t t，其中 0,2 t，则 21 02tF t t e，F t为 0,2上的减函数，故 2 0 F F t F，而 20 1,2 F F e，高考 2020 所以 201 e f x 22.()设 P(x，y)，则由条件知 Mx2，y2.由于 M点在 C1上，所以 x2 2cos，y2 2 2sin，即 x 4cos，y 4 4sin，消去参数得
16、 x2(y 4)2 16,即 C2的普通方程为 x2(y 4)2 16.()曲线 C1的极坐标方程为 4sin，曲线 C2 的极坐标方程为 8sin.射线3与 C1的交点 A的极径为1 4sin3，射线3与 C2的交点 B 的极径为2 8sin3.所以|AB|21|2 3.23.解：（）3 21,()2 1 2 2 35 21()0,42152xm f x x xxf x xx x L L L L L L L L L L LQ L L L L L L L L L L LL L L L L L L L L L L当 时 分分不等式的解集为 分（）()(),:4 2()2 2 2 74 2().4 2,2 2 104 2g x f x xm xf x x m x y xm xy f x y xmmm L L L L L LL L L L L L L L L L L若函数 有三个零点 只须与 有三个交点即可 分只须 的两个分段点位于 的两侧即可分