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1、浅谈顶推施工技术在梁拱组合桥梁中的应用摘要：顶推法施工方法诞生于约半个世纪前，发展至今已较成熟，但常用于梁式桥的建设，鲜见有用于梁拱组合桥梁整体施工的案例。梁拱组合桥梁的建设对经济、场地和环境要求高，顶推法就是能满足上述要求的一种很好的选择。针对梁拱组合桥梁整体顶推过程中由于结构经受拉压应力循环变化而导致吊杆失效的特点，提出在顶推中应设置临时撑压杆。引入均质化的做法将吊杆替换为实腹吊杆板并将结构整体视为实腹式变截面梁，通过对不同约束条件下实腹吊杆板上的应力分布以确定撑压杆的位置与数量。关键词：顶推法 梁拱组合桥 撑压杆1.绪言拱桥是一种古老的桥型，其最基本功能是满足交通需求。它以拱为基本结构，
2、造型美观、跨越能力大、能充分发挥材料的抗压性能，因而应用广泛。随着材料与技术的发展，拱桥跨越能力增大且结构型式也呈现出多样性，抛物线、悬链线等拱轴线型式的出现丰富了拱桥的空间造型，使其更具观赏性。大跨度索拱结构、非对称拱助结构、蝴蝶拱结构等受力复杂、施工难度大的新型拱桥陆续出现在人们的视野中。拱桥也经历了从满足最基本交通需求的功能，逐渐地向既作为交通构筑物、又作为景观，直至成为观赏性极强的地标的转变。因此，现代拱桥以满足两个要求为基本目标：功能性、观赏性。以此为前提，伴随着轻质、高强、高弹性模量材料的推广应用，现代拱桥逐渐向着拱肋轻型化、结构空间化的趋势发展。结合梁一一空间拱助组合体系桥梁即是
3、这一发展趋势的应用。观赏性强的拱桥在结构上一般较为复杂，施工方法的选择往往是决定其能否成功建造的关键因素。在拱桥的施工方法方面，传统的方法主要为支架施工法。该法需在设计桥位处设置支架，并在支架上进行拱的施工。其对场地要求较高，通常用于拱距地面不高、跨径较小、桥下无水或水位不深、桥下地质较好的情况。该法施工周期长、工作量巨大，因而只能在场地条件好的小规模拱桥的建设中使用。随着桥梁跨度增大、造型复杂，支架施工法已不能满足需求，因而缆索施工法、转体施工法、悬臂施工法等基于新材料、新技术的方法被广泛应用。这些方法中，悬臂法、转体法等常面临诸如合龙施工、标高控制等各种困难，施工难度较大，且当场地条件限制
4、较多、桥下要求较高时，这些方法也已较难满足要求。此时可以考虑采用受场地限制较小、施工精度较高且容易进行拱助拼装的顶推法进行施工。顶推法从诞生至今不过半个世纪有余，因其具有对环境影响小、占地面积小、工期短、经济节约、在施工平台易于拼装而保证施工精度等优点而在中等跨径桥梁的建设方面具有很强的竞争力，故而具有很高的推广应用价值。由于受施工技术与计算分析能力所限，顶推法常被用于梁式桥的建造中，在斜拉桥中也有所应用，在梁拱组合桥梁的建设中采用该方法却非常少见。然而采用顶推法进行梁拱组合桥梁的施工是未来城市桥梁建设的必然趋势。一方面，城市景观的需求要求建造更多的造型优美的拱桥，其中结合梁一一空间拱助拱桥又
5、独具优势，其系梁以钢一一混凝土结合梁为主，轻质、节约、美观，与空间拱助浑然一体；另一方面，城市桥梁建设大多要求不影响环境、不阻断桥下交通，且对场地限制较多，这些对场地和环境的高要求使得唯有采用顶推法才能在不影响桥下交通与周边环境的前提下完成施工。因此有必要对梁拱组合桥梁的整体顶推施工进行进行研究，掌握其顶推过程中的结构受力特性、发现并解决实施顶推施工遇到的问题，为此类工程提供指导。2结合梁空间拱助组合体系概述2.1梁拱组合桥筒介拱是一种极具美观性的结构形式，它将力与美完美的结合，在完成承重使命的同时表达出美学的概念，因此著名结构工程专家林同炎教授也曾对拱有“拱是结构也是建筑”的赞誉。拱结构以其
6、较高的观赏价值和较强的承载能力在桥梁中具有广泛的应用，拱与梁相结合构成梁拱组合结构，更是招宽了拱桥的适用范围。拱桥以拱为主要承重构件，在竖向荷载作用下，拱脚处除竖向反力外，还将产生水平推力。为平衡该水平推力，主要有两种措施可供釆用：一是修建庞大的桥墩、桥台和良好的地基，依靠墩台产生的反力平衡水平推力；二是将梁与拱两种基本结构组合起来，依靠梁的抗拉能力平衡拱脚水平推力。采用梁拱组合的形式后，结构整体在外部仅受竖向荷载作用，只需设置能够提供竖向反力的桥墩即可，使得拱桥在地质松软无法提供强大水平抗力的环境中也得以适用。梁拱组合体系，一般包含拱肋、系杆、吊杆及桥面系等。梁与拱相结合，共同承受竖向荷载和
7、水平推力。该体系既能发挥拱肋承压能力强、材料利用率高的优点，又能发挥梁承受弯矩、拉力的受力特点和直接承担桥面荷载的优点，同时增大了结构的整体刚度，增强了跨越能力，因而较之梁式桥和简单体系拱桥有明显的竞争优势，主要体现在：1、拱助可提高结构整体刚度，系梁能避免采用体量巨大的墩台平衡水平推力；2、发挥拱与梁各自的受力特点，提高材料利用率，经济性较好； 3、拱、梁协同受力，可减小构件尺寸，降低自重，增大跨越能力；4、对地基要求较低，环境适应能力强，易于推广；5、拱助结构较之筒单拱桥线形丰富、空间形态复杂，观赏性更强。2.2空间拱肋梁拱组合桥的应用长期以来，钢筋及钢管混凝土拱桥在我国中等跨径桥梁建设中
8、占据着主要地位。然而，这类桥型也有着如下不足之处：1、 钢筋混凝土洪桥跨径较小、施工困难、且截面形式不够丰富；2、 钢管混凝土拱桥施工过程中党绕筑混凝土影响，应力和内力发生重分布，受力情况变化较大；3、不同材料间连接情况对协同工作性能影响巨大，尚需进行深入研究； 4、混凝土收缩徐变对结构的应力分布具有不可忽视的影响，在此方面虽然有较深入的理论研究，但要精确分析这种影响难度较大；5、混凝土结构自重大，不利于洪助造型的变化，美观价值不易实现。现代社会对桥梁的要求巳不仅仅是满足最基本的连通功能，更要具备较高的观赏性。因此，洪桥也向着更轻盈、体系更复杂、造型更美观的方向发展。梁拱组合体系结合了梁与拱各
9、自的优点，更容易在满足交通功能的基础上产生出千姿百态的变化。建造于20世纪90年代英国贝德福德的蝴蝶拱桥是新型拱桥的一个经典案例。该桥拱肋并非内倾以提高横向稳定性，而是反其道而行之，将拱助外倾。从受力上分析，这种构形显然是不合理的，上宽下窄且无横向支撑的情况下其稳定性不易保证，因此需要花费更多的造价对其结构空间受力性能进行提升。但桥梁观赏性大大增强，其美轮美奂的形态受到世人喜爱，因而具有推广价值，世界各地陆续有建成。我国在外倾式异形拱桥方面也有实践。广西南宁大桥首次将蝶形拱桥的结构型式用于公路桥梁，广东中山市长江大桥则是我国第一座已建成的蝶形拱公路桥，整桥呈空间不对称造型；位于天津的大沽桥采用
10、两个相互独立的非对称外倾拱肋结构型式，并采用四索面作为拱梁联系构件。此外，位于黑河市的黑河岛桥也采用了不对称蝶形拱造型。位于太原市的南中环主桥采用对称拱肋结构。这种造型独特、美观的桥梁结构正逐渐获得人们的偏爱，其广泛应用也是可以预见的。人行桥梁、城市桥梁、公路桥梁，都出现了这种桥型的身影。在具体构件的结构型式方面，梁拱组合桥梁也有变化。首先，现如今应用广泛的钢筋或钢管混凝土拱助由于巨大的自重而难以变换出丰富的造型，正逐渐被轻盈的钢供助替代；其次，系梁也钢筋从混凝土结构变为更为轻质的钢结构，且更进一步的替换为同样轻质但造价更节省的钢一一混凝土结合梁结构。钢一一混凝土结合梁于20世纪初期在钢结构与
11、钢筋混凝土结构的基础上发展起来。它充分发挥了混凝土抗压性能强的优点，组合后的结构性能已超过钢与混凝土两种材料各自的力学性能，在建筑结构中得到了广泛应用，并且在欧洲已有专门针对该结构类型的设计规范。结合梁用于梁拱组合体系是桥梁发展的一个趋势，在国外的小型人行桥梁中已有造型精美的应用，在公路交通桥梁中的应用方兴未艾，有良好前景。在追求美观与实用性的前提下，梁拱组合体系将朝着如下方向发展： 1、拱肋结构空间化，造型愈来愈花样繁多，拱肋由平面向三维空间发展，造型更美观、受力更合理；2、体系轻盈化，力学性能更优良的钢用于拱、结合梁会被更多的应用于梁的设计施工中，结构自重大大减小；3、在梁拱组合体系的基础
12、上更进一步的与其他结构型式组合。2.3组合拱桥的施工方法施工方法是拱桥建设中关键问题。结构型式、取用材料、跨径大小、地理位置等要素不同，所采用的施工方法也不同，因此需要根据客观条件选用合理的施工方法，这是桥梁设计中至关重要的一个环节。常用的组合拱桥施工方法主要有如下几种：1、有支架施工该法又称拱架施工，适用于圬工拱桥。其主要步骤为：采用木、钢等材料搭支拱架；在拱架上顿筑棋圈及拱上结构；落架及完成其余部分。施工过程中拱架需承担全部或部分拱圈及拱上结构的重要，且保证结构的几何形状符合设计要求，因此拱架需具有足够的强度、刚度和稳定性。2、缆索吊装施工缆索吊装施工适用于峡谷或水流急深的河段上，或需要满
13、足船只通行的河流。该方法是无支架施工的一种，具有吊装设备跨越能力大、运输灵活、施工方便、安全的优点，是一种适用性很广的施工方法。其主要步骤为：制造安装吊装设备；预制、运输拱肋；吊装拱肋；砌筑拱上建筑及桥面结构。吊装设备主要由主索、天线滑车、起重索、起重及牵引绞车、塔架等部件组成。3、转体施工转体施工一般适用于单孔拱桥。其基本原理是将拱肋分为两个半跨分别在两岸利用地形或简单支架预制，然后利用动力设备将两个半跨拱体转动至设计位置合龙成拱。根据转动方位的不同可将该法分为平面转体、竖向转体和平竖结合转体。该法具有结构受力明确、节省材料、减少工序、避免复杂作业及安全可靠的优点。4、悬臂施工悬臂施工是将拱
14、肋、立柱、临时斜拉杆、上拉杆组成桁架，用拉杆或缆索描固后向河中悬臂逐节段施工，并于拱顶合龙的方法。根据所用材料的不同，悬臂施工又分为悬臂浇筑法（针对钢筋混凝土结构）和悬臂拼装法（针对预制钢筋混凝土结构、钢结构）。根据斜拉杆体量大小又可分为自由悬臂法和斜拉悬臂法。5、顶推施工顶推施工是将结构在拼装平台组装成形后通过千斤顶等设备拽拉顶推至设计位置的施工方法。该法适用于施工过程中不能阻碍桥下交通、对施工场地要求较高的桥梁建设，是一种较为新颖的施工方法，在城市桥梁的建设中有巨大优势。组合拱桥的顶推施工，常用方法是将梁、拱分离进行，一般采用先梁后拱的顺序，单独对主梁进行顶推施工，待主梁顶推至设计桥位后再
15、对拱肋进行现场拼装，然后进行吊杆的张拉与后续环节的施工。与京承铁路交汇的通顺路主桥即采用这一思路进行施工。这种方法虽然在顶推过程中的受力分析较简单，也便于设置导梁，但主梁顶推到位后仍需要在场地上方搭设工作支架或引入自重巨大的设备以进行拱肋的施工。当拱助为空间构形时，搭设支架将会非常复杂，跨度较大时过大的设备荷载也会对主梁造成巨大负担甚至危害到主梁安全。此外，当桥梁为多跨拱桥时，则需多次重复搭设支架的操作，耗时长且工作量巨大，也存在安全隐患。为避免拱肋施工花费巨大代价以及可能出现安全事故的情况，在拼装平台完成梁、拱构件的整体拼装并进行桥梁整体顶推是一种值得考虑的方法。然而采用这种方法进行施工的拱
16、桥实为少见，这主要是因为对整体顶推过程中组合拱桥的受力特性认识不清、施工技术尚未达到如此高度。德国的钢Ebealbach拱桥是采用整体顶推思路进行施工的一个成功案例，但其釆用铺设钢梁作为导轨的方式，仍类似于先梁后拱的方法。随着结构受力分析能力的提高、施工技术的不断进步，梁拱组合结构整体顶推的推广应用也成为可能。表1.1 常用拱桥施工方法对比方法优点缺点应用实例有支架施工法拱架种类较多，能承受拱肋（拱圈）及拱上建筑的重量，保证其形状符合设计要求对场地条件要求高，适用性较差山西晋城丹河大桥吊装法对桥下空间影响较少，吊装节段可划分的少些从而加快施工进度。对吊装设备要求高，吊装缆索索力与变形的精确计算
17、难度大，使得施工过程较难控制。厦门环岛路钟宅湾大桥、巫峡长江大桥转体法可充分利用地势地形，拱肋制作工程不必位于高空，便于控制制作精度。受场地限制较大，转体施工的设备与制作要求高，施工控制难度大。广州丫髻大桥悬臂法可在场地条件差的环境下施工，对桥下交通影响较小。在已完成的阶段上施工对结构受力不利，阶段划分较多造成施工工期长，施工控制难度大四川攀枝花白沙沟大桥、重庆朝天门长江大桥顶推法梁拱分离按梁式桥方法顶推主梁，以主梁为平台进行拱肋施工，受场地限制小，一般不影响桥下交通。施工进度慢，须将顶推法与其余方法相结合，在主梁上进行施工存在安全隐患。北京通顺路跨京承铁路立交桥整体顶推机械化程度高，施工进度
18、快，不影响桥下交通，经济节约、安全性高。几无可参考文献，需对施工中可能遇到的问题及顶推过程中的结构受力进行研究。石环公路钢管混凝土拱桥、德国Ebealbach钢拱桥各施工方法的优缺点比较见表1.1施工方法的确定，应根据桥型的受力特点、场地限制及社会、经济效应等因素进行选择。梁拱组合结构的施工采用吊装法与转体施工法较多，采用先梁后拱的顶推法也有很多实例，整体顶推则是一个很新颖的思路。综合前文所述，不论是从场地限制、施工安全、经济节省等角度考虑，还是从推动桥梁施工技术进步的立场出发，整体顶推方法都是一个很有竞争力的选择。综上所述，采用空间造型拱助的梁拱组合桥梁拥有很高的观赏价值，在人们对景观要求愈
19、来愈高的时代里具有广泛的应用前景。这种桥型的复杂拱助结构要求其应该在组装条件较好且拼装精度较高的施工平台进行梁、拱结构的制作组装，顶推法较容易满足这种要求；同时空间拱肋与结合梁的组合降低了结构的自重，使桥梁整体轻盈，适宜于采用整体顶推法进行施工。所以采用顶推法进行空间拱肋梁拱组合桥梁的施工能使其更易推广。因此，对梁拱组合桥梁整体顶推进行研究，既能推动顶推技术的进步，更能满足时代的需求。3.顶推法概述顶推法自第二次世界大战时期产生，20世纪60年代首次被应用在桥梁结构的施工当中，经过几十年的发展，已成为桥梁工程中一项重要的施工方法，在中等跨径桥梁施工中具有较强的竞争力。通常该法被应用于梁式桥的施
20、工，在大跨径梁拱组合体系中应用较少。随着钢拱桥技术的发展，造型美观的梁拱组合结构愈来愈受到人们青睐，广泛的应用于城市大跨度桥梁中。因其对施工场地和环境要求较高，采用顶推施工方法将会是未来的一种趋势。因此，顶推施工技术与梁拱组合结构的结合具有较高的研究价值。图1.1 西延线狄家河桥20世纪60年代初，Leonhardt和Andr将顶推施工方法应用到委内瑞拉Caroni桥的施工当中，这是顶推施工方法首次被应用于混凝土结构的施工中。自1965年德国Kufstein桥首次将上部结构分节段制作并逐步顶推到位时起，顶推施工方法开始逐渐被广泛应用于世界各地的桥梁建设当中。我国第一座采用顶推法建造的桥梁是位于
21、西延线上的狄家河桥（图1.1），始建于年1977年四月，一年后竣工。该桥为四跨预应力混凝土连续箱梁铁路桥，每跨跨径40m。施工过程中为减小悬臂状态造成的负弯矩，采用30m钢桁架作为导梁。此后，陆续有采用顶推法进行施工的桥梁建成，且桥型已不局限于箱梁桥、斜弯梁桥、斜拉桥、拱桥等也逐渐以顶推法施工。这些桥梁都在施工平台进行烧筑或拼装，对桥下空间几无影响，施工机械化程度较高。进入21世纪后，顶推法得到了广泛的应用，针对各种桥型的顶推方法研究也受到科研人员的青睐，主要集中在：新兴桥型与该法的结合；顶推跨径的增大与临时墩的设置；导梁的长度、刚度的优化设计。3.1顶推法的原理及优点顶推施工是指将桥梁上部结
22、构在施工平台分节段绕筑与拼装，每完成一个节段的拼装并与前一个节段牢固连接后，采用顶推设备将整个上部结构顶升一定高度并向前推送一个节段的距离，以便在施工平台上浇筑与拼装下一个节段并与前面的节段相连接。重复此操作直至整个上部结构拼装完成、整体顶推至设计桥位并拆除导梁等辅助设施。顶推方法具有以下一些优点：避免了脚手架的大量使用，节省资金与时间；将结构拼装的施工操作集中在施工平台完成，便于采用龙门吊等吊装设备，减小了施工难度，易于控制施工精度；占地面积小，对桥梁下方的空间与周围环境影响较小；可采用顶推装置与计算机协同工作的方式进行，机械化程度高。基于这些优点，顶推法很适宜于城市桥梁的施工。城市中对施工
23、场地的限制较多，常要求不能阻断桥下交通、不能对环境产生巨大影响，顶推法能很好的满足这些要求，因而具有广泛的应用前景。经过几十年的发展，顶推施工方法已经成为中等跨度桥梁施工中一种很有竞争力的方法，其施工跨径以30m65m为主。一般而言，对于较长跨径的桥梁，如采用顶推法施工，应在跨中配置临时墩，可将适用跨径提高至100m以上。顶推施工全桥长度可达1000m，文献记载的最大全桥长度为2600m。3.2顶推施工中结构的受力特点由于顶推施工是将结构不断的向前推送，因而其边界条件处于时刻变化之中，每一个截面都将经历跨中与支座位置，其受力也将承受拉压应力的交替变化；当被顶推至最大悬臂位置时，结构将承受较大的
24、悬臂弯矩并产生较大的变形。这是采用顶推法施工的结构在受力上的最显著特点。对于这种受力特点，采用等截面进行结构设计是较为合理的。但在实际操作中为提高材料的利用效率、改善结构的受力，往往需对顶推过程进行细致分析，在负弯矩较大的区域进行加强设计，比如在受压区增加混凝土、在受拉区增设钢筋或钢板。在梁拱组合桥梁的整体顶推施工中，如将结构视为变截面梁，则其负弯矩较大的截面处抗弯刚度也较大，因而结构的整体受力是有利的。但这种分析是不严谨的，因梁、拱间依靠吊杆的连接非常弱，仅能提供拉力，这种连接对整体抗弯提供的帮助非常有限。这种情况下在跨度较大的梁拱组合桥梁中，即便拱肋与主梁采用固接的方式结合，也会因为梁、拱
25、较大的间距而导致协作变形与抵抗荷载的能力减弱。因此，梁拱组合桥梁的整体顶推中，如欲充分发挥梁、拱构件的材料性能与整体受力能力，应对其连接构件进行加强设计，将无法提供压力的吊杆替换为既可提供拉力又能提供压力的撑压杆构件。此外，采用顶推法施工的结构，当悬臂长度较大时，位于前进方向第一支座处的区域将会承受巨大的负弯矩，仅采用加强截面的方法难以保证结构的安全性。为避免结构中出现过大的应力，改善整体受力特性，顶推施工中设置导梁是一种常用做法。梁拱组合桥梁的整体顶推施工如何合理的设置导梁是一个很有价值的研究内容。从构件角度出发，由于梁拱组合桥梁整体顶推的实际应用极少，在大跨径空间拱助拱桥中更是从未有过应用
26、，因此人们对顶推过程中梁、拱等构件的应力分布及应力随顶推距离的变化规律认识很少。这也是一个有待研究的问题。3.3顶推法研究现状国外方面，Romaro介绍了德国和意大利两座梁拱组合桥的顶推施工。位于德国Ebealbach的Spreedofer大道的跨越铁路立交桥，是一座斜梁一钢拱蓝格尔体系组合桥，跨径为6.5m。该桥采用钢结构在施工平台拼装完毕后整体顶推到设计桥位的施工方案。其特色为：主体结构不设置导梁，但在桥培范围内设置临时墩并架设临时钢梁作为整桥顶推轨道，用卷扬机提供牵引力将主体结构拖拉到设计桥位以完成顶推施工。位于意大利Vadena与Laives之间的Adige河桥是内倾式梁拱蓝格尔体系组
27、合桥，跨径70.4m。顶推施工中设置导梁，分为两节段。在拼装平台阶段将第一节段导梁与主体结构一起拼装共同顶推，结构处于悬臂状态；至跨中时从对岸吊装第二节段导梁与主体结构拼装，第二节段导梁一端与主体结构相连，另一端支承在对岸支座上，此时结构转换为简支体系，受力状态将发生改变。这种做法避免了结构处于较大悬臂状态所导致的应力与变形过大情况的发生，但第二节段导梁的安装对施工要求较高。上述文献并未对顶推施工中结构的受力状态进行计算分析。国内方面，叶贵如等对梁拱组合结构整体顶推进行了应力分析，证明杆系有限元模型基本能反映顶推过程中结构的受力，并建议在设计中应对导梁刚度进行优化。韩晗对导梁的设置进行了研究，
28、指出梁洪组合桥梁顶推施工的导梁不能按照梁式桥导梁设置的理论进行，而应进行专门的研究分析。石环公路钢管混凝土拱桥是梁拱组合桥梁采用整体顶推施工的一个成功案例，但其跨度较小且设置了多座临时墩，最大顶推跨径约故在梁、拱、吊杆等各构件均已安装的情况下进行顶推施工，顶推过程中未设置撑压杆。该工程的经验在顶推跨径很小时具有一定的指导意义，但在顶推跨径较大时仍需要更深入的研究。4.小结对梁拱组合桥梁及顶推法的研究现状进行分析可知，现有的研究多集中于建成后梁拱组合结构的极限承载力、稳定性，或对某些应力较复杂的部位进行分析，对采用整体顶推法施工的梁拱组合桥梁的研究几乎为空白。诚然上述研究的成果对顶推施工中的某些
29、状态仍具有实际指导意义，但对梁拱组合桥梁整体顶推施工中各工况下结构的受力状态与各构件对整体的影响进行分析则显得力不能及。采用整体顶推的施工顺序为：拼装平台进行主体结构的拼装安装临时构件逐工况顶推前行顶推到位后拆除临时构件完成顶推到位后的施工。以上述顺序为主线，根据本文提出的梁拱组合桥梁整体顶推所面临的几个问题，现有研究的不足可归纳为：对所需安装的临时构件所做的研究集中于梁式桥的导梁设置，而梁拱组合桥梁方面研究甚少，撑压杆的设置更是未曾涉及到的问题；顶推过程中各构件的受力及变形状态与规律研究较少，对空间效应明显的空间拱助受力特性认识不够丰富，对撑压杆等产生的对结构受力的影响不够明确；顶推到位后拆
30、除临时构件的体系转换是一个承接前后施工的重要问题，该问题是其他桥型或其他施工方法所没有面对过的，而现有研究未能有对实际工程指导价值较高的成果；顶推到位后结合梁混凝土材料层的施工对结构受力的影响研究较少，采用何种施工顺序较为有利也是很有意义的一个研究课题。参考文献：1顾安邦.桥梁工程（下）M.北京：人民交通出版社，20012金成棣.预应力混凝土梁拱组合桥梁一一设计研究与实践M北京：人民交通出版社，20013.邵旭东.桥梁工程M.北京：人民交通出版社，20044.苏庆田，曾明根，蒋劲松.南宁大桥弹性稳定分析J桥梁建设.2007,(5):24-26,455.秦权，白刚，王建秀.斜拱面非对称钢箱系杆拱
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