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1、现代心理与教育统计学 华锐学院社科系历宁宁 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望课程概论课程概论n学科地位：学科体系、考研分量n教材简介：作者、教材内容n课程与相关考试安排：18周，72课时，平时30%，考试70%第一章：绪论n本章基本结构本章基本结构基本作用：含义、数据特点、注意事项研究内容发展过程基础概念：重点掌握重点掌握第一章：绪论n学习重点学习重点统计数据的基本类型心理与教育统计的基本概念1.1统计方法在心理与教育科研中的作用n定义和性质定义和性
2、质研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析获得的随机性数据资料，据此科学推论心理与教育活动规律的一门学科。补充：基础与应用、交叉性质的学科；量化研究工具号外n 美国德州比肖普市63岁富婆乔恩吉恩泽，在过去17年时间内竟然中了4次彩票大奖。n1993年7月，540万美元大奖。n 2006年，200万美元的大奖。n 2008年8月，300万美元的头奖。n 2010年6月，1000万美元的大奖。n专家称，一生中4次中大奖的概率仅为数万亿分之一，相当于被闪电击中4次！n 终极答案：“彩神”乔恩原来竟然是史丹福大学统计学博士！1.1统计方法在心理与教育科研中的作用n研究数据的特点研究数据的特点数字
3、形式随机性和变异性（表面现象）规律性（深层本质）功能性：推测总体数据1.1统计方法在心理与教育科研中的作用n学习时的注意事项畏难？！学习重点？！要不要动手？！n应用时的注意事项避开两种极端正确选用方法：步骤步骤P71.2研究内容n描述统计：25章n推论统计：68章n实验设计：914章1.3心理与教育统计学的发展历史n理论基础：概率论与正态分布曲线方程n产生与发展描述统计阶段推论统计阶段n统计在心理与教育研究中的应用n我国心理与教育统计学的发展1.4心理与教育统计的基础概念n数据类型观测方法和来源：计数数据和测量数据（人数和体重）是否具有连续性：离散数据和连续数据（人数和体重）不同测量水平：分类
4、、定义、特点及例子1.4心理与教育统计的基础概念表1.1不同测量水平的数据数据类型基本特点举例备注称名数据只说明属性或类别上的差异，不说明差异大小性别、颜色、班级数、被试属性名称数据、命名数据等顺序数据根据属性大小或多少排列，无相等单位和绝对零点，只说明顺序差异，不说明差异大小各类排行榜与原始数据类型无关等距数据有相等单位，零点仍有一定意义，能表示差异大小温度、能力、智商只做加减，不做乘除比率数据有相等单位，绝对零点，能表示差异大小身高、体重、反应时能做加减乘除1.4心理与教育统计的基础概念n总体、样本、个体随机事件、样本点样本大小、样本容量总体与样本之间的相互转换n变量、观测值、随机变量用不
5、同数值代表的物体属性或事件1.4心理与教育统计的基础概念n次数、比率、频率与概率某一事件在无限观测中能预料的相对出现次数n参数、统计值总体特性与样本特征值参数与统计值之间的关系参数和统计量的符号（识记）总体样本平均数方差2S2标准差S（SD）相关系数r回归系数 bXY或bYX第二章：统计图表n数据的初步整理n次数分布表n次数分布图n其他类型图表第二章：统计图表n学习重点学习重点直方图、条形图直方图、条形图、圆形图圆形图2.1数据的初步整理n排序：升序或降序排序：升序或降序n分组：分组：准备工作：异常值的核对检验工作注意事项分组标志：性质和数量2.1数据的初步整理n统计表的基本结构2.1数据的初
6、步整理n统计图的基本结构2.2次数分布表n简单次数分布表n分组次数分布表基本步骤（理解）n全距，组距和组数，表述组限和精确组限，组中值全距，组距和组数，表述组限和精确组限，组中值n相对次数分布表n累加次数分布表n双列次数分布表：同一被试或相似两被试，练习n不等距次数分布表2.3次数分布图n直方图（重点掌握重点掌握）连续数据连续数据、表述上下限n次数多边形图连续数据、等距分组、组中值n累加次数分布图累加直方图累加曲线图（表述上下限、三种形态三种形态）附图练习：08考研2.4其他类型的统计图表n统计表统计表简单表、分组表、复合表n统计图统计图条形图(直条图)n适用于离散型适用于离散型n条形长短表大
7、小条形长短表大小n纵轴与原始数据一致纵轴与原始数据一致2.4其他类型的统计图表n直方图与条形图的区别（理解）描述数据的类型不同描述数据的类型不同表示数据的方式不同表示数据的方式不同标尺含义不同标尺含义不同图形外观不同图形外观不同2.4其他类型的统计图表n圆形图（饼图）间断性资料(计数资料)、各部分比重大小的比、各部分比重大小的比较较n线形图最常用的图示方法最常用的图示方法两变量之间函数或变化关系、时间发展趋势n散点图相关关系分析练习n07年考研试题用于描述两个变量间相关关系的统计图是：A直方图 B线形图 C条形图 D散点图第三章：集中量数n算术平均数n中数和众数n其他集中量数第三章：集中量数(
8、学习重点)n算术平均数的概念、性质性质、计算方法计算方法和应应用原则用原则n中数和众数的概念、性质性质、计算方法和使计算方法和使用条件用条件n其他几种集中量数的计算方法和使用条件3.1算术平均数n基本概念和符号均数、均值等，M，n计算方法未分组计算方法，小样本计算方法：未分组计算方法，小样本计算方法：估计值计算方法次数分布表的计算方法3.1算术平均数n平均数的特点每个数与平均数之差的总和等于0。每一个数加上一个常数C，所得平均数为原来的平均数加C。每一个数都乘以一个常数C所得的平均数为原来的平均数乘以常数C。n平均数的价值：最接近。3.1算术平均数n平均数的优缺点灵敏、计算简单而严密、适合进一
9、步计算，少受抽样影响。极端数据影响大、模糊数据时不适用n应用原则同质性非独立性：与个体数据、标准差、方差结合3.2中数与众数n中数的基本概念与符号顺序排列，中间位置；Md或Mdnn中数的计算方法未分组情况n无重复数据N=奇数，Md位置：(N+1)/2处的数N=偶数，Md位置：N/2与N/2+1处两数的平均数3.2中数与众数n中数计算方法未分组情况n有重复数据重复数值不处于中间位置，与无重复数据的方法相同重复数值处于中间位置，重复数分区间重复数分区间重复数共同占据一个单位的距离，有几个重复数就分重复数共同占据一个单位的距离，有几个重复数就分为几个相等距离的分区间为几个相等距离的分区间N=奇数，(
10、N+1)/2处重复数所在分区间取中值N=偶数，N/2与N/2+1之间取小数上限3.2中数与众数分组数据中数的计算方法n推导基础一个分组内每个数所占距离是i/f中数对应的次数是N/2中数所在区间以上或以下的累加次数Fa、Fb中数与区间上下限的距离：(N/2-Fb)i/f、(N/2-Fa)i/fn中数对应数值公式：3.2中数与众数n中数的优缺点可以计算，简单明了，受抽样影响大；反应不灵敏，不受极端值影响n使用原则出现极端数目、个别数据不清楚、需快速估计3.2中数与众数n众数基本概念与符号出现次数最多，Mon计算方法直接观察公式法nMo=3Md-2M3.2中数与众数n众数的优缺点简单明了、容易理解、
11、不稳定、少受极端数据影响、不作进一步运算应用原则：n快速、不同质、极端数、粗略估计分布形态nM、Md、Mo三者之间的关系正偏态、负偏态分布3.3其他几种量数n加权平均数：Mw适用情况：不同权重的变量数据求总平均特例：不同人数的小组求总平均举例：公务员考试题目的分数计算3.3其他几种量数n加权平均数：Mwn例3-7：某课题组在8个省区进行一项调查，各省区的取样人数和平均分数见下表，求该项调查的总平均数。n解：根据已知条件，本调查不同省区人数不同，权重不同，总平均数应采用加权平均数的方法。3.3其他几种量数n几何平均数：Mg适用数据：n数据之间差异较大，甚至有少数极端数据n数据变化有一定比例关系，
12、特别是计算平均增长率基本公式n例3-8：有一研究者想研究介于S1与S2两感觉之间的感觉的物理刺激是多少。他随机选10名被试，让其调节一个可变的物理刺激，使产生的感觉恰介于S1与S2之间，然后测量所调节刺激的物理量。10名被试的结果为：5.7,6.2,6.7,6.9,7.5,8.0,7.6,10.0,15.6,18.0.问这10名被试两感觉之间的那个感觉的物理刺激量的平均值是多少？n解：根据已知条件，10名被试感觉的物理刺激量的平均值应选择计算几何平均数。n几何平均数计算公式变式n例3-10：有一个学生第一周记住20个英文单词，第二周记住23个，第三周记住26个，第四周记住30个，第五周记住34
13、个，问该生学习记忆英文单词的平均进步率是多少？n解：根据已知条件，该生学习的平均进步率应采用几何平均数。3.3其他几种量数n调和平均数：MHn计算方法n适用问题平均学习速度的问题反应指标为单位时间内任务量n例3-13：有一学生15分钟学会生词30个，后10分钟学会生词也是30个。问该生每分钟平均学会多少个生词？比较1名称基本含义计算公式适用条件平均数M，同质、非极端、非独立中数中间位置；Md或Mdn模糊不清、极端数据、快速估算众数次数最多，Mo不同质、极端数据、粗略估算比较2名称计算公式变式适用数据特征应用特例加权平均异数据异权重不同人数下分平均求总平均几何平均数据按比例变化，容易出现极端值学
14、习、经费、人口方面的进步率、增长率调和平均速度方面的平均数平均学习速度练习练习n2012考研n49、数据2、5、9、11、8、9、10、13、10、24的中位数是（）nA、8.0 B、8.5 C、9.0 D、9.5 答案：D 解析：排序后为2、5、8、9、9、10、10、11、13、24。n=10,平均数为(9+10)/2=9.5 第四章差异量数n全距与百分位差n平均差、方差与标准差n标准差的应用n差异量数的选用第四章差异量数n学习重点方差、标准差的概念、性质、作用、计算方法标准分数的概念、性质、作用、计算方法和应用4.1全距与百分位差n全距R=Xmax-Xmin,最简单，最粗糙n百分位差：两
15、个百分位数之差百分位数nPP=X:小于X的数据占据全部数据的p%n分组数据计算公式4.1全距与百分位差n百分位数计算方法公式法计算步骤：计算求出累加次数找到对应分组，找到i和f找出所在组精确下限和以下各组累加次数代入公式求出数值图解法：粗略4.1全距与百分位差n常用百分位差P90-P10，P93-P7，P75-P25n四分位差四分位数：P25，P50，P75Q=（Q3-Q1）/2=（P75-P25）/24.1全距与百分位差百分等级（不带百分号）nPr:原始分数在分数分布中的相对位置n计算公式 练习4.2平均差、方差与标准差n平均差；计算公式性质n充分利用数据，但不适合做进一步运算，应用较少。4
16、.2平均差、方差与标准差n方差与标准差未分组数据的计算公式分组数据计算公式（了解）4.2平均差、方差与标准差n总标准差的合成前提：相同特质、测量手段，只是样本不同计算方法4.2平均差、方差与标准差n方差与标准差的性质和意义方差是所有变异总和可加、可分解、可进一步运算标准差n不能进一步运算n加减常数不影响，乘除常数才变化意义：最常用离散指标，值越大，离散度越大，平均数的代表性越小4.3标准差的应用n差异系数适用：比较离散程度时n样本使用观测工具不同，所测特质不同n同工具同测量特质，但样本之间水平差异较大计算公式注意事项n等距或等比数据，不能进行统计推论4.3标准差的应用n标准分数（重点掌握重点掌
17、握）基分数，Z分数，以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处的相对位置计算公式4.3标准差的应用标准分数的性质n相对量：无实际单位，以平均数为参照，以1个标准差为单位nZ分数正负号表示与平均数的大小关系n一组原始数据的Z分数，标准差为1n标准正态分布的Z分数平均数为0，标准差为14.3标准差的应用n标准分数的优点可比性、可加性、明确性、稳定性n标准分数的应用（理解掌握理解掌握）n1.比较不同质观测值的高低n例4-8：某年高考理科数学全国平均成绩65分，标准差是12.5分，考生、B、C三人的数学原始分数是50分、65分、85分。求他们的数学成绩排名？4.3标准差的应用n2.比较不同质观测值的总
18、和或平均n例4-9：A、B两个学生在三种考试中的分数见下表，试比较二人在三门考试中的总成绩是否有差异？4.3标准差的应用n3.标准测验分数的表示n4.异常值的取舍M+34.4差异量数的选用n优质差异量数的标准客观、代表性、简单明了，计算方便，稳定，可做进一步运算n各种差异量数的优缺点方差、标准差应用广泛、高效n如何选用差异量数可靠性、快捷性、进一步运算、总体分布结合集中量数，M与s、2；Md与Q或百分位差练习n某考生在一项测验中得分60，经换算百分等级为70，这表明在所有考生中，得分低于该考生的人数占总人数的（）A 30%B40%C60%D70%n已知某次学业成就测验的平均分数是80，标准差为
19、4，如果某考生得分为92，则该分数转换为标准分后是（）A1 B2 C3 D4练习n一组数据的平均数是100，标准差是25，这组数据的变异系数是（）A4%B25%C4 D25n在某次考试中，小明的语文、数学成绩均为80，英语成绩为75.已知全班三科平均成绩都为65，语文标准差为10，数学标准差为15，英语标准差为5.小明三科的成绩按照标准分由大到小进行排序的结果是（）A语文、数学、英语 B英语、数学、语文 C英语、语文、数学 D语文、英语、数学 练习n一组服从正态分布的数据，平均数为50，标准差为5.则Z值为-2.58的原始数据是（）A37.10 B42.42 C47.42 D62.90n某中学
20、初一、初二的学生接受同一个测验验，初一学生平均分为65，标准差为5.初二学生平均分为80，标准差为6.结论正确的是A初二分数离散程度大B初一分数离散程度大C两个年级离散程度无法比较D两个年级离散程度一样大练习n2012考研n44、小明在一次由50人参加的英语测验中得了80分，排名第8，其百分等级为（）nA、160 B、80 C、85 D、88 答案：C 8/50=0.16,1-0.16=0.84，说明有84%的同学比小明分数低，即小明的百分等级为85。第五章相关关系n相关、相关系数与散点图n积差相关n等级相关n质与量相关n品质相关n相关系数的选用与解释第五章相关关系n学习重点相关关系的基本类型
21、不同相关的适用条件与计算方法积差相关斯皮尔曼等级相关，肯德尔等级相关质量相关：点二列与二列相关品质相关：相关5.1相关、相关关系与散点图n事物之间的三种关系：因果、共变、相关n相关关系的分类正、负、零线性、非线性单相关、复相关完全、完全不、不完全n相关系数：-1.00r1.00n含义：正负号表示方向，绝对值表示程度5.1相关、相关关系与散点图n散点图直观判断相关关系类型与强度5.1相关、相关关系与散点图5.2积差相关（重点）n适用条件不少于30对的成对、独立数据两变量总体服从正态分布n参考已有研究n人的一般心理特征，如智力、学习能力、身高、体重、反应时等n注意：具体条件的影响两变量为线性关系的
22、测量数据通过散点图观察判断5.2积差相关n计算公式利用标准差与离均差5.2积差相关n计算公式利用原始数据：5.2积差相关n差法公式（了解）n相关系数的合并同质性：同一特质、同一测量工具。如多次研究结果、不同研究者的结果、不同地区收集到的信息、对信效度的估计计算方法：利用转换表以及转换公式n练习：如何使用费舍Z-r转换表5.3等级相关（重点）n斯皮尔曼等级相关n适用条件（理解掌握）数据量无要求总体分布形态无要求两列有线性关系的顺序变量缺点：精确度较差5.3等级相关nrR,rs计算公式5.3等级相关n现有10人的视、听两种感觉通道的反应时（单位：毫秒），数据见下表。问视、听反应时是否具有一致性？5
23、.3等级相关5.3等级相关n特殊情况：相同等级的等级相关系数5.3等级相关n右表是10名学生的数学和语文考试成绩，问数学与语文成绩是否相关？5.3等级相关n肯德尔等级相关适用情况n多列变量nK个被试对N个对象等级评定数据5.3等级相关n1.肯德尔W系数（肯德尔和谐系数）适用：从1至N的等级数据基本公式5.3等级相关n1.肯德尔W系数（肯德尔和谐系数）注意：0W1W=0完全不相关W=1完全相关相关方向需要从实际资料中分析5.3等级相关n1.肯德尔W系数（肯德尔和谐系数）出现相同等级时的计算方法5.3等级相关n五位评分者对七篇作文进行评价，评价等级为1-5，评价结果见表5-12，试问评分者之间对标
24、准的掌握是否一致？5.3等级相关n2.肯德尔U系数（一致性系数）两两比较，择优选择，记录数据1或0计算方法5.3等级相关n下表为10个评价者对7种颜色对偶选择分数的结果。请计算10位评价者评价标准的一致性程度。5.3等级相关n2.肯德尔U系数（一致性系数）取值范围与含义nU=1,完全一致nU=-1/k或者-1/(K-1)，完全不一致n正负不表示方向5.4质与量相关n点二列相关（掌握）适用条件n两列变量，一列为服从正态分布的等距或等比数据，另一列为二分称名变量应用特例n是非类测验题目与测验的内部一致性5.4质与量相关n点二列相关（理解）基本公式5.4质与量相关n一个测验满分为20分，想了解该测验
25、结果与文化程度是否相关，文化程度分为文盲（0）、非文盲（1）试求其相关系数。5.4质与量的相关n二列相关（理解）适用条件n两列正态分布数据n一列为等距或等比数据，一列为人为划分二分变量n计算公式：5.4质与量的相关n比较质量相关A列数据B列数据应用范围点二列等距或等比，正态二分称名广，是非类客观题目与测验总分的内部一致性二列等距或等比，正态正态连续、人为二分小，项目区分度指标5.4质与量的相关n多列相关适用条件：两列正态变量，一列为等距或等比数据，一列为人为划分的多类别数据应用：效度检验、双列次数表求相关基本公式5.5品质相关n四分相关两列正态分布、连续变量，人为划分成两类计算公式5.5品质相
26、关n 相关（掌握）适用n真正二分变量n四分相关之外的计数资料n两因素两项分类资料相关程度最常用指标5.5品质相关n 相关基本计算公式n取值范围与含义0.3，弱0.6，强应用时只说明相关程度5.5品质相关n右表是关于吸烟与患癌症之间的一组假设数据。吸烟状况（X）分为吸烟者与非吸烟者，死亡原因（Y）分为因吸烟致癌死亡与其他原因死亡两种，试求它们之间的相关。5.5品质相关5.5品质相关n其他计数资料二因素之间相关程度的指标尤尔的关联系数Q或归结系数r列联表相关5.6相关系数的解释与应用n先决条件：数据类型与公式适用条件n选择合适相关系数的步骤分步骤确定两组数据各自类型n相关系数值的解释（理解掌握）绝
27、对值大小表示相关程度正负号表示相关方向强相关有预测作用，但不表示因果练习n一项研究调查了不同性别的成年人对在公众场合吸烟的态度，结果如表所示。那么，性别与对待吸烟的态度之间的相关系数是（）A0.12 B0.32 C0.48 D0.54赞同 反对男1510女1026练习n对于具有线性关系的两列正态分布的连续变量，计算它们相关系数最恰当的公式是：练习n一位研究者随机调查了50名城市居民为孩子购买课外读物的花费，另外还搜集了老师对这些孩子的总体评价，得到积差相关系数为0.53，下列推断中，正确的是A如果另外再随机调查50名乡镇居民，他们为孩子课外读物的花费与老师对其孩子总体评价之间的相关系数会非常接
28、近0.53用城市居民为孩子购买课外读物的花费预测老师对其孩子总体评价的准确率为。城市居民为孩子购买课外读物的花费决定老师对其子女的总体评价城市居民为孩子购买课外读物的花费与老师对其孩子的总体评价之间存在中等程度的相关。练习n散点图的形状为一条直线，且两个变量方差均不为0，它们之间的相关系数可能为 A1 B0.5 C0 D-1n已知r1=-0.7,r2=0.7.下列表述正确的是 A两者意义相同 Br2相关程度高于r1 C两者代表的相关程度相同 D两者有关的散点图相同练习n2012年考研n两列变量是等距或等比变量，且服从正态分布，计算相关系数最恰当的方法是（）A积差相关 B等级相关 C点二列相关
29、D双列相关第六章概率分布n概率的基本概念n正态分布n二项分布n样本分布第六章概率分布n学习重难点正态分布、二项分布、t分布、F分布的特征与应用6.1概率的基本内容n基本概念客观指标：随机事件出现的可能性大小的指标后验概率：观测、计算的结果先验概率n两个特殊条件：结果有限性、机会均等性6.1概率的基本内容n基本性质公理：概率的取值范围：0,1加法定理n互不相容事件之和的概率nP（A+B）=P（A）+P（B）乘法定理：几种事件同时发生的概率n独立事件nP（AB）=P（A）P（B）6.1概率的基本内容n概率分布用函数表示随机变量取值的概率分布情况分类n变量是否有连续性连续分布：正态分布离散分布：二项
30、分布6.1概率的基本内容n概率分布分类n分布函数的来源性质经验分布：实际所得的次数或频率分布理论分布：数学模型或总体次数分布6.1概率的基本内容n概率分布分类n描述的数据特征基本随机变量分布：总体样本分布：平均数、平均数之差、方差、标准差、相关系数等6.2正态分布n基本特征左右对称图形拐点：1个标准差处分布形态与平均数、标准差有关面积、标准差、概率三者间关系（理解掌握）6.2正态分布6.2正态分布6.2正态分布n正态分布表的编制编制方法决定概率含义n正态分布表的使用依据Z分数求概率nP值的含义：与平均数之间的面积、数据百分比依据概率求Z分数求Y值6.2正态分布n正态分布的检验方法（了解）皮尔逊
31、偏态量数法峰度、偏度检验法累加次数曲线匹配法6.2正态分布n正态分布理论在测验中的应用化等级评定为测量数据n求各等级的人数比率n求出各等级比率的中间值n求各等级中点以下或以上的累加比率n使用累加比率查表求Z值以此作为等级代表值n求所有Z值平均分例题6-2n3位教师对100名学生的学习能力所作的等级评定结果如下表所示。另有3名学生从这3位老师那里获得各自的等级评价结果。试将其转化为Z分数。等级评定结果（人数）教师甲教师乙教师丙A51020B252025C404035D252015E5105总数100100100学生教师甲教师乙教师丙1BAA2ABA3DCC6.2正态分布n正态分布理论在测验中的应
32、用确定测验题目的难易度n计算各题目的通过率n不计正负号，与0.5求差之后得对应P值n根据通过率大小确定Z值正负号通过率50%，负号通过率50%，正号n查表得值加5，得十进制难度分数测验试题编号通过率（%）p值ZZ+51990.49-2.3312.6693950.45-1.6453.3555850.35-1.0353.9657800.3-0.844.169700.2-0.5254.475105000511200.30.845.841350.451.6456.6452510.492.337.336.2正态分布n正态分布理论在测验中的应用能力分组或等级评定时确定人数n6除以分组数得等距Z分数分奇数组
33、时从最中间组开始，围绕Z=0对称平分分偶数组时从最高或最低组开始，从3开始n根据Z分数对应求出各组的P值n结合总人数，对应求出每组人数n注意：对中间组微调例6-3n要把100人在某一能力上分为5个等级，各等级应该有多少人，才能使等级评定做到等距？6.2正态分布n正态分布理论在测验中的应用测验分数的正态化n应用于总体分布为正态，而实际有偏差n原始分数的频数转化为累积频数，查表对应P值求出Z分数 nT=10Z+506.3二项分布n二项试验的基本条件一次试验只有两个结果n次试验，n为预先给定的正整数试验之间独立无影响任何一次试验中概率固定6.3二项分布n二项分布的定义N次彼此独立的实验，每次实验出现
34、概率为p，不出现概率为q（1-p）该实验出现x次的概率为：6.3二项分布n二项分布的性质离散型pq,np5，或pq,nq5时，二项分布接近正态分布6.3二项分布n二项分布的应用区分猜测与真实结果渐近正态分布的情况下，结合正态分布的概率分布情况，判断猜测结果的可能性n有10道正误题，问答题者答对几道才代表是真的会而不是猜测的？6.4样本分布n正态或渐近正态分布样本平均数的分布：n总体为正态、方差已知n总体非正态，方差已知，样本n306.4样本分布n正态或渐近正态分布样本方差标准差的分布n正态分布总体，n306.4样本分布nt分布自由度自由度:df=n-1:df=n-16.4样本分布nt分布基本特
35、点n平均值为0n左右对称，左侧为负值，右侧为正值n自变量取值在正负无穷极之间nn接近无穷大时，渐近正态分布6.4样本分布nt分布t分布表的使用：单双侧t值表示方法t值特点：随着自由度增加，t值不断减小最大t值的概率（双侧）df0.10.020.0116.31431.82163.65722.926.9659.92532.3534.5415.8410.050.010.005最大t值的概率（单侧）6.4样本分布nt分布样本平均数符合样本平均数符合t t分布的条件分布的条件n总体正态，方差未知总体正态，方差未知n总体非正态，方差未知，总体非正态，方差未知，n n30306.4样本分布n卡方分布二次型分
36、布基本公式6.4样本分布n卡方分布基本特点n正偏态n连续型分布nn增大时不断接近正态n均为正值n可加性ndf2，平均数和标准差n卡方分布卡方分布表的使用应用n计数数据的假设检验n样本方差和总体方差差异显著性的检验卡方大于表内列值的概率 df0.9950.9750.02510.000040.000985.0220.010.05067.3830.07170.2169.356.4样本分布nF分布基本公式6.4样本分布nF分布基本特点n正偏态，随自由度增加趋近正态n正值nF值与t值平方相同条件？F分布表练习n2007年考研（单选）将Z分数转化为T分数为（）nA正态化转换nB非正态化转换nC线性转换nD
37、非线性转换练习n2007年考研（单选）在标准正态分布曲线下，正、负一个标准差范围内的面积占总面积的（）nA25%nB34.13%nC50%nD68.26%练习n2009年考研（单选）在标准正态曲线下，正负三个标准差范围内的面积占总面积的比例是（）nA99.73%nB99%nC95.46%nD95%练习n2009年考研（多选）下列关于卡方分布的描述，正确的是（）nA卡方值永远不会大于0nB均值等于自由度nC随着自由度增大，卡方分布趋于正态nD多个标准正态分布变量的线性组合所得新变量符合卡方分布练习n2009年考研（多选）某次高考分数呈正态分布，以此为基础可以（）nA计算考生标准分数nB由P值求Z
38、值nC确定某一分数界限内的考生比例nD知道录取人数后确定录取分数线练习n2010年考研（单选）总体服从正态分布并且方差已知，其样本平均数的分布是（）nA卡方分布nBt分布nCF分布nD正态分布练习n2011年考研（单选）下列关于t分布的描述中，错误的是（）nA对称分布nB 随着n大小变化的一簇曲线nC 自由度较小时为均匀分布nD自由度越大，越接近标准正态分布练习n2012考研（多选）下列关于卡方分布的描述，正确的是（）nA取值均为正值nB正偏态分布nC非连续型分布nD标准差与自由度相同练习n模拟：北师大版2010心理学考研备考指南n某学业成就测验由100道五选一的单项选择题组成，每题1分。如果
39、要从统计上（99%的把握）排除猜测作答的情形，考生正确回答的题目数量至少应该是（）nA24题 B25题 C26题 D27题第七章参数估计n点估计、区间估计与标准误点估计、区间估计与标准误n总体平均数的估计总体平均数的估计n标准差与方差的估计标准差与方差的估计n相关系数的区间估计n比率及比率差异的区间估计第七章参数估计n重难点点估计、区间估计与标准误总体平均数的估计标准差与方差的估计7.1点估计、区间估计与标准误n点估计用样本统计量来估计总体参数优缺点n良好估计量的标准无偏性、有效性、一致性、充分性7.1点估计、区间估计与标准误n区间估计在一定可靠程度下，根据估计量推断总体参数所在的区间范围置信
40、区间n某一置信度下，总体参数所在的区间距离显著性水平：置信度：1-7.1点估计、区间估计与标准误n区间估计原理与标准误样本分布理论（理解）置信区间与置信水平的关系（理解）标准误与置信区间（应用）标准误与置信区间（应用）7.2总体平均数的估计n基本前提总体正态分布非正态总体下样本n30n平均数分布方差已知 正态分布方差未知 t分布7.2总体平均数的估计基本步骤7.2总体平均数估计的应用7.2总体平均数估计的应用n已知总体为正态分布、或非正态总体下样本n30n正态分布表，使用计算7.2总体平均数估计的应用7.2总体平均数估计的应用n未知总体为正态分布、或非正态总体下样本n30nt分布表，利用 计算
41、7.3标准差与方差的区间估计n标准差的区间估计n30，渐近正态分布7.3标准差与方差的区间估计7.3标准差与方差的区间估计n方差的区间估计正态分布总体，分布表开方后可用于求标准差的区间估计7.3标准差与方差的区间估计7.3标准差与方差的区间估计n二总体方差之比的区间估计两总体方差之比符合F分布置信区间7.3标准差与方差的区间估计7.4相关系数的区间估计n积差相关系数的抽样分布7.4相关系数的区间估计n积差相关系数的区间估计总体相关系数为0置信区间7.4相关系数的区间估计n积差相关系数的区间估计总体相关系数不为0nN5007.4相关系数的区间估计n积差相关系数的区间估计总体相关系数不为0n利用费
42、舍Z函数分布计算将r转换为Zr值置信区间：将Zr 转换为r值7.4相关系数的区间估计n等级相关系数的区间估计9n 20n207.5比率及比率差异的区间估计n样本分布n比率的区间估计np57.5比率及比率差异的区间估计n比率差异区间估计P1P2P1=P2练习n2011年考研（单选）在某学校的一次考试中，全体学生成绩服从正态分布，总方差为100.从中抽取25名学生，平均成绩为80，方差为64，以99%置信度估计该学校全体学生成绩均值的置信区间是（）A 76.08,83.92 B 75.90,84.10 C 76.86,83.14 D 74.84,85.16练习n某次测验标准误为2，被试甲在此测验中得分为80，则其真实水平99%的置信区间为（）nA74.24,85.76nB74.84,85.16nC76.64,83.36nD76.04,83.96