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1、-_管理运筹学管理运筹学 （第二版）课后习题参考答案（第二版）课后习题参考答案第第 1 1 章章 线性规划（复习思考题）线性规划（复习思考题）1什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标
2、，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。2求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。3什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，0ib决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；
3、剩余变量取值为非零的话，则说明“”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。4试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。0XbAX，基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：-_5用表格单纯形法求解如下线性规划。32124maxxxxZs.t. 0,86238321321321xxxxxxxxx解：标准化 32124maxxxxZs.t. 0,8623854321532
4、14321xxxxxxxxxxxxx列出单纯形表jc41200BCBXb1x2x3x4x5xi04x2831102/805x8611018/6j4120041x1/413/81/81/80(1/4)/(1/8)05x13/265/41/43/41(13/2)/(1/4)j01/23/2-1/2023x28311005x622011j125020故最优解为，即，此时最优值为TX)6 , 0 , 2 , 0 , 0(* 2, 0, 0321xxx4*)(XZ6表 115 中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变dccaa,2121量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为
5、无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线1x5x-_性规划问题无可行解。表 115 某极大化问题的单纯形表jc1c2c000BCBXb1x2x3x4x5xi03xd41a10004x21501005x32a3001j1c2c000解：（1）；0, 0, 021ccd（2）；中至少有一个为零）（2121,0, 0, 0ccccd（3）；2213 4, 0, 0adac（4）；0, 012ac（5）为人工变量，且为包含 M 的大于零的数，；或者为人工变量，1x1c23 4ad2x且为包含 M 的大于零的数，2c0, 01da7用大 M 法求解如下
6、线性规划。321635maxxxxZs.t. 0,101632182321321321321xxxxxxxxxxxx解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：65432100635maxMxxxxxxZs.t. )6 , 2 , 1(0 101632182632153214321ixxxxxxxxxxxxxi-_列出单纯形表jc53600MBCBXb1x2x3x4x5x6xi04x1812110018/105x1621301016/3M6x1011100110/1j5+M3+M6+M00004x38/31/35/3011/3038/563x16/32/31/3101/3016M6x14/3
7、1/32/3001/3114/2jM311M32100M312004x11/20011/25/263x31/20101/21/2632x71/21001/23/214j1/20003/2M2304x400111351x610201132x4011012j001021M故最优解为，即，此时最优值TX)0 , 0 , 4 , 0 , 4 , 6(* 0, 4, 6321xxx为42*)(XZ8A，B，C 三个城市每年需分别供应电力 320，250 和 350 单位，由 I，II 两个电站提供，它们的最大可供电量分别为 400 单位和 450 单位，单位费用如表 116 所示。由于需要量大于可供量，
8、决定城市 A 的供应量可减少 030 单位，城市 B 的供应-_量不变，城市 C 的供应量不能少于 270 单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。表 116 单位电力输电费（单位：元）电站电站 城市城市ABCI151822II212516解：设为“第 i 电站向第 j 城市分配的电量” （i=1,2; j=1,2,3） ，建立模型如下：ijx232221131211162521221815maxxxxxxxZs.t. 3 , 2 , 1; 2 , 1, 0 35027025032029045040023132313221221112111232221131211jix
9、xxxxxxxxxxxxxxxxij9某公司在 3 年的计划期内，有 4 个建设项目可以投资：项目 I 从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利 120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目 II 需要在第一年初投资，经过两年可收回本利 150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过 20 万元；项目 III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利 160%，但用于该项目的最大投资不得超过 15 万元；项目 IV 需要在第三年年初投资，年末可收回本利 140%，但用于该项目的最大投资不得超过 10 万元。在这个计划期内，该公司第一年可
10、供投资的资金有 30 万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？解：设表示第一次投资项目 i，设表示第二次投资项目 i，设表示第三)1( ix)2( ix)3( ix次投资项目 i， （i=1,2,3,4） ，则建立的线性规划模型为)1( 4)1( 3)3( 14 . 16 . 12 . 1maxxxxZ-_s.t. 4 , 3 , 2 , 1, 0,101520302 . 15 . 12 . 1302 . 130)3()2()1()1( 4)1( 3)1( 2)1( 3)2( 1)1( 2)1( 1)1( 1)1( 2)2( 1)1( 4)3( 1)1( 2)1( 1)1
11、( 1)1( 3)2( 1)1( 2)1( 1ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxiii通过 LINGO 软件计算得：44,12, 0,20,10)2( 1)2( 1)1( 3)1( 2)1( 1xxxxx10某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道重要工序。每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表 117 给出。问工厂应如何安排生产，使总利润最大？表 117 家具生产工艺耗时和利润表所需时间（小时）所需时间（小时） 生产工序生产工序 12345每道工序可用每道工序可用时间（小时）时间（小时）成型成型346233600打
12、磨打磨435643950上漆上漆233432800利润（百元）利润（百元）2.734.52.53解：设表示第 i 种规格的家具的生产量（i=1,2,5） ，则ix5432135 . 25 . 437 . 2maxxxxxxZs.t. 5 , 2 , 1, 0280034332395046534360032643543215432154321ixxxxxxxxxxxxxxxxi通过 LINGO 软件计算得：3181,642, 0,254,38, 054321Zxxxxx11某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过 A，B，C 三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产
13、品的利润如表 210 所示。表 118 产品生产工艺消耗系数甲甲乙乙丙丙设备能力设备能力A（小时）（小时）111100-_B（小时）（小时）1045600C（小时）（小时）226300单位产品利润（元）单位产品利润（元） 1064（1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。（2）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到 6，求最优生产计划。（3）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？（4）设备 A 的能力如为 100+10q，确定保持原最优基不变的 q 的变化范围。（5）如合同规定该厂至少生产 10 件产品丙，试确定最优计划的变化。解：（1）设分
14、别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型321,xxx3214610maxxxxZs.t. 0,3006226005410100321321321321xxxxxxxxxxxx标准化得6543210004610maxxxxxxxZs.t. 0,3006226005410100654321632153214321xxxxxxxxxxxxxxxxxx列出单纯形表jc1064000BCBXb1x2x3x4x5x6xi04x10011110010005x60010450106006x300226001150j106400004x4003/51/211/100200/3-_101x6012/51/
15、201/10015006x18006/5501/51150j02101062x200/3015/65/31/60101x100/3101/62/31/6006x100004201j008/310/32/30故最优解为，又由于取整数，故四舍五入可0, 3/200, 3/100321xxx321,xxx得最优解为,0,67,33321xxx732maxZ（2）产品丙的利润变化的单纯形法迭代表如下：3cjc1063c000BCBXb1x2x3x4x5x6xi62x200/3015/65/31/60101x100/3101/62/31/6006x100004201j0020/33c10/32/30要使
16、原最优计划保持不变，只要，即故当产品丙032033 c67. 63263c每件的利润增加到大于 6.67 时，才值得安排生产。如产品丙每件的利润增加到 6 时，此时 66.67，故原最优计划不变。（3）由最末单纯形表计算出，0611, 03210, 0611151413ccc解得，即当产品甲的利润在范围内变化时，原最优计划保持不1561 c1c15, 6变。（4）由最末单纯形表找出最优基的逆为，新的最优解为 10206/13/206/13/51B-_0)20100(32010050200313006001010010206/13/206/13/51 qqqq bBXB解得，故要保持原最优基不变
17、的 q 的变化范围为54q5 , 4（5）如合同规定该厂至少生产 10 件产品丙，则线性规划模型变成3214610maxxxxZs.t. 0,1030062260054101003213321321321xxxxxxxxxxxxx通过 LINGO 软件计算得到：708,10,58,32321Zxxx第第 2 2 章章 对偶规划（复习思考题）对偶规划（复习思考题）1对偶问题和对偶向量（即影子价值）的经济意义是什么？答：原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润，后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同时又是资源消耗带来的。
18、对偶变量的值表示第 i 种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的iy解 Y 定义为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量。 2什么是资源的影子价格？它与相应的市场价格有什么区别？答：若以产值为目标，则是增加单位资源 i 对产值的贡献，称为资源的影子价iy格（Shadow Price） 。即有“影子价格=资源成本+影子利润” 。因为它并不是资源的实际价格，而是企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置状况来决定的，并不是由市场来决定，所以叫影子价格。可以将资源的市场价格与影子价格进行比较，当市场价格小于影子价格时，企业可以购进相应资源，储备或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，
19、企业可以考虑暂不购进资源，减少不必要的损失。-_3如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？答：（1）最优性定理：设分别为原问题和对偶问题的可行解，且，YX,YbXCT则分别为各自的最优解。YX,（2）对偶性定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目标函数值相等。（3）互补松弛性：原问题和对偶问题的松弛变量为和，它们的可行解SXSY为最优解的充分必要条件是*,YX0, 0*XYXYSS（4）对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形表中，初始基变量的检验数的负值。若对应于原问题决策变量 x 的检验数，则对应于原问题松弛变量的检验SYYSx
20、数。4已知线性规划问题32124maxxxxZs.t. 0,86238321321321xxxxxxxxx （第二种资源）（第一种资源）（1）求出该问题产值最大的最优解和最优值。（2）求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。（3）给出两种资源的影子价格，并说明其经济含义；第一种资源限量由 2 变为4，最优解是否改变？（4）代加工产品丁，每单位产品需消耗第一种资源 2 单位，消耗第二种资源 3 单位，应该如何定价？解：（1）标准化，并列出初始单纯形表jc41200BCBXb1x2x3x4x5xi-_04x2831102/805x8611018/6j4120041x1/413/81/81/80205
21、x13/265/41/43/4126j01/23/2-1/2023x28311005x622011j125020由最末单纯性表可知，该问题的最优解为：，即TX)6 , 0 , 2 , 0 , 0(*，最优值为2, 0, 0321xxx4Z（2）由原问题的最末单纯形表可知，对偶问题的最优解和最优值为：4, 0, 221wyy（3）两种资源的影子价格分别为 2、0，表示对产值贡献的大小；第一种资源限量由 2 变为 4，最优解不会改变。（4）代加工产品丁的价格不低于430225某厂生产 A，B，C，D4 种产品，有关资料如表 26 所示。表 26产品产品资源消耗资源消耗资源资源 ABCD资源供应量资
22、源供应量（公斤）（公斤）原料成本原料成本（元（元/公斤）公斤）甲甲23128002.0乙乙543412001.0丙丙345310001.5-_单位产品售价（元）单位产品售价（元） 14.52115.516.5（1）请构造使该厂获利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解该问题（不计加工成本） 。（2）该厂若出租资源给另一个工厂，构成原问题的对偶问题，列出对偶问题的数学模型，资源甲、乙、丙的影子价格是多少？若工厂可在市场上买到原料丙，工厂是否应该购进该原料以扩大生产？（3）原料丙可利用量在多大范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种不变（即最优基不变）？（4）若产品 B 的价格下降了 0.5 元
23、，生产计划是否需要调整？解：（1）设分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型4321,xxxx4321435maxxxxxZs.t. 4 , 3 , 2 , 1, 0 1000354312004345800232432143214321ixxxxxxxxxxxxxi初始单纯形表jc1534000BCBXb1x2x3x4x5x6x7xi05x8002312100800/306x120054340101200/407x100034530011000/4j1534000最末单纯形表jc1534000BCBXb1x2x3x4x5x6x7xi-_05x1001/40-13/4011/4-144x
24、20020-2101-152x100-3/4111/400-3/41j-13/40-11/400-1/4-1解得最优解为：，最优值TX)100,200, 0 ,100, 0(*1300Z（2）原问题的对偶问题的数学模型为32110001200800minyyyws.t.0,434215354431352321321321321321yyyyyyyyyyyyyyy解得影子价格分别为 2、1.25、2.5。对比市场价格和影子价格，当市场价低于影子价格时购进。 （3）原料丙可利用量在900,1100范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种不变（即最优基不变） 。 （4）若产品 B 的价格下降了 0
25、.5 元，生产计划不需要调整。 6某企业生产甲、乙两种产品，产品生产的工艺路线如图 21 所示，试统计单位产品的设备工时消耗，填入表 27。又已知材料、设备 C 和设备 D 等资源的单位成本和拥有量如表 27 所示。表 27 资源消耗与资源成本表资源消耗资源消耗资源成本资源成本产品产品资源资源 甲甲乙乙元元/单位资源单位资源资源拥有量资源拥有量材料（公斤）材料（公斤）60502004200设备设备 C（小时）（小时）3040103000设备设备D（小时）（小时）6050204500据市场分析，甲、乙产品销售价格分别为 13700 元和 11640 元，试确定获利最大的产品生产计划。-_（1）设
26、产品甲的计划生产量为，产品乙的计划生产量为，试建立其线性规划1x2x的数学模型；若将材料约束加上松弛变量，设备 C 约束加上松弛变量，设备 D 约3x4x束加上松弛变量，试化成标准型。5x（2）利用 LINDO 软件求得：最优目标函数值为 18400，变量的最优取值分别为，则产品的最优生产计划方案是什么？并解释300, 0, 0,60,2054321xxxxx的经济意义。300, 0, 0543xxx（3）利用 LINDO 软件对价值系数进行敏感性分析，结果如下：Obj Coefficient RangesVariableCurrent CoefAllowable IncreaseAllowa
27、ble Decrease1x20088202x24026.6773.33试问如果生产计划执行过程中，甲产品售价上升到 13800 元，或者乙产品售价降低 60 元，所制定的生产计划是否需要进行调整？（4）利用 LINDO 软件对资源向量进行敏感性分析，结果如下：Right hand Side RangesResourceCurrent RhsAllowable IncreaseAllowable Decrease材料4200300450设备 C3000360900设备 D4500Infinity300试问非紧缺资源最多可以减少到多少，而紧缺资源最多可以增加到多少？解：（1）建立的线性规划模型为
28、21240200maxxxZs.t. 0,45005060300040304200506021212121xxxxxxxx将其标准化-_21240200maxxxZs.t. 5 , 2 , 1, 0450050603000403042005060521421321ixxxxxxxxxxi（2）甲生产 20 件，乙生产 60 件，材料和设备 C 充分利用，设备 D 剩余 600 单位。（3）甲上升到 13800 需要调整，乙下降 60 不用调整。（4）非紧缺资源设备 D 最多可以减少到 300，而紧缺资源材料最多可以增加到300，紧缺资源设备 C 最多可以增加到 360。 第第 3 3 章章 整
29、数规划（复习思考题）整数规划（复习思考题）1整数规划的类型有哪些？答：纯整数规划、0-1 规划和混合整数规划。2试述整数规划分枝定界法的思路。答：（1）首先不考虑整数条件，求解整数规划相应的线性规划问题。若相应的线性规划问题没有可行解，停止计算，这时原整数规划也没有可行解。（2）定界过程。对于极大化的整数规划问题，当前所有未分枝子问题中最大的目标函数值为整数规划问题上界；在满足整数约束的子问题的解中，最大的目标函数值为整数规划问题的下界。当上下界相同时，则已得最优解；否则，转入剪枝过程。（3）剪枝过程。在下述情况下剪除这些分枝：若某一子问题相应的线性规划问题无可行解；在分枝过程中，求解某一线性
30、规划所得到的目标函数值 Z 不优于现有下界。 -_（4）分枝过程。当有多个待求分枝时，应先选取目标函数值最优的分枝继续进行分枝。选取一个不符合整数条件的变量作为分枝变量，若的值是，构造两个新ixix* ib的约束条件：或，分别并入相应的数学模型中，构成两个子问题。* iibx 1*iibx对任一个子问题，转步骤（1） 3试用分枝定界法求如下线性规划：219040maxxxZs.t. 取整数21212121,0,702075679xxxxxxxx解：最优整数解为：340, 2, 421Zxx4有 4 名职工，由于各人的能力不同，每个人做各项工作所用的时间不同，所花费时间如表 37 所示。表 37
31、（单位：分钟）时间时间 任务任务人员人员ABCD甲甲15182124乙乙19232218丙丙26171619-_丁丁19212317问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最少？解：设，为个人 i 对于任务 j 的时间耗费矩阵， 完成不由人员，任务完成由人员，任务 jijixij01ijt则建立整数规划模型为： 4141minijijijtxZs.t.4 , 3 , 2 , 1, 10114141jixxxijjijiij或解得：，其余均为零，即任务 A 由乙完成，1, 1, 1, 144332112xxxx70Z任务 B 由甲完成，任务 C 由丙完成，任务 D 由丁完成。5某部门一周中每
32、天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少需要 50 人，周五至少需要 80 人，周六周日每天至少需要 90 人，先规定应聘者需连续工作 5 天，试确定聘用方案，即周一到周日每天聘用多少人，使在满足需要的条件下聘用总人数最少。解：设表示在第 i 天应聘的雇员人数（i=1,2,3,4,5,6,7） 。数学模型为ix7654321minxxxxxxxZs.t.7 , 2 , 1,7 , 2 , 1, 0 9090805050505076543654325432174321763217652176541 ixixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxii 取整数-_解得
33、：94, 4,10,34,10,32, 4, 07654321Zxxxxxxx第第 4 4 章章 目标规划（复习思考题）目标规划（复习思考题）1某计算机公司生产 A，B，C 三种型号的笔记本电脑。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产一台 A，B，C 型号的笔记本电脑分别需要 5 小时、8 小时、12 小时。公司装配线正常的生产时间是每月 1700 小时，公司营业部门估计A，B，C 三种笔记本电脑每台的利润分别是 1000 元、1440 元、2520 元，而且公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑以下目标：第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足；第二目标：优先
34、满足老客服的需求，A，B，C 三种型号的电脑各为 50 台、50 台、80 台，同时根据三种电脑三种电脑的纯利润分配不同的加权系数；第三目标：限制装配线加班时间，最好不超过 200 小时；-_第四目标：满足各种型号电脑的销售目标，A，B，C 三种型号分别为 100 台、120 台、100 台，再根据三种电脑的纯利润分配不同的加权系数；第五目标：装配线加班时间尽可能少。请列出相应的目标规划模型，并用 LINGO 软件求解。解：建立目标约束。（1）装配线正常生产设生产 A，B，C 型号的电脑为（台） ，为装配线正常生产时间未利用321,xxx 1d数，为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工
35、不足，因此装配线目标约 1d束为min1d1700128511321ddxxx（2）销售目标优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，A，B，C三种型号的电脑每小时的利润是，因此，老客户的销售目标约束为122520,81440,51000211820min432ddd50221ddx50332ddx80443ddx再考虑一般销售。类似上面的讨论，得到211820min765ddd100551ddx120662ddx100773ddx（3）加班限制首先是限制装配线加班时间，不允许超过 200 小时，因此得到min8d-_1900128588321ddxxx其次装配线的加班时间
36、尽可能少，即min1d1700128511321ddxxx写出目标规划的数学模型15765483432211)211820()211820(mindPdddPdPdddPdPGs.t.8 , 2 , 1, 0,2 , 1, 019001285100120100805050170012851132177366255144333222111321lddixddxxxddxddxddxddxddxddxddxxxlli经过 LINGO 软件计算，得到，装配线生产时间为 1900 小80,55,100321xxx时，满足装配线加班不超过 200 小时的要求。能够满足老客户的需求，但未能达到销售目标。销
37、售总利润为 1001000+551440+802520=380800（元） 。2已知 3 个工厂生产的产品供应给 4 个客户，各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表 43 所示。由于总生产量小于总需求量，上级部门经研究后，制定了调配方案的 8 个目标，并规定了重要性的次序。表 43 工厂产量用户需求量及运费单价（单位：元）工厂工厂 用户用户1234生产量生产量152672354634523需求量（单位）需求量（单位） 200100450250第一目标：用户 4 为重要部门，需求量必须全部满足；第二目标：供应用户 1 的产品中，工厂 3 的产品不少于 100 个单位；-
38、_第三目标：每个用户的满足率不低于 80%；第四目标：应尽量满足各用户的需求；第五目标：新方案的总运费不超过原运输问题（线性规划模型）的调度方案的 10%；第六目标：因道路限制，工厂 2 到用户 4 的路线应尽量避免运输任务；第七目标：用户 1 和用户 3 的满足率应尽量保持平衡；第八目标：力求减少总运费。请列出相应的目标规划模型，并用 LINGO 软件求解。解：假设三个工厂对应的生产量分别为 300，200，400 （1）求解原运输问题由于总生产量小于总需求量，虚设工厂 4，生产量为 100 个单位，到各个用户间的运费单价为 0。用 LINGO 软件求解，得到总运费是 2950 元，运输方案
39、如下表所示。工厂工厂 用户用户1234生产量生产量1100200300220020032501504004100100需求量（单位）需求量（单位） 200100450250（2）下面按照目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目标函数。设表示“工厂 i（i=1,2,3）调配给用户 j（j =1,2,3,4）的运量” ，表示“从工厂ijxijci 到用户 j 的单位产品的运输费用” ，（j=1,2,3,4）表示第 j 个用户的需求量， jaib（i=1,2,3）表示第 i 个工厂的生产量。 供应约束应严格满足，即；i jijbx 41 供应用户 1 的产品中，工厂 3 的产品不少于 100 个单位
40、，即；1001131ddx 需求约束。各用户的满足率不低于 80%，即-_16022312111ddxxx8033322212ddxxx36044332313ddxxx20055342414ddxxx应尽量满足各用户的需求，即20066312111ddxxx10077322212ddxxx45088332313ddxxx25099342414ddxxx 新方案的总运费不超过原方案的 10%（原运输方案的运费为 2950 元） ，即324510103141ddxcijijij 工厂 2 到用户 4 的路线应尽量避免运输任务，即0111124ddx 用户 1 和用户 3 的满足率应尽量保持平衡，即
41、0)(450200)(1212332313312111ddxxxxxx 力求总运费最少，即295013133141ddxcijijij目标函数为10598764543231291)()(mindPddddPddddPdPdPZ13812127116)(dPddPdP经过 8 次运算，得到最终的计算结果，见下表。总运费为 3360 元，高于原运费410 元，超过原方案 10%的上限 115 元。工厂工厂 用户用户1234生产量生产量1100200300290110200-_3100250504004190100360250需求量（单位）需求量（单位）2001004502503已知条件如表 44
42、所示。表 44 数据资料产品型号产品型号工序工序AB每周可用生产每周可用生产小时（小时）小时（小时）I（小时（小时/台）台）56200II（小时（小时/台）台）3385利润（元利润（元/台）台）310455如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下：级目标：每周总利润不得低于 10000 元；1P级目标：因合同要求，A 型机每周至少生产 15 台，B 型机每周至少生产 20 台；2P级目标：希望工序 I 的每周生产时间正好为 200 小时，工序 II 的生产时间最好3P用足，甚至可适当加班。试建立这个问题的目标规划模型，并用 LINGO 软件求解。解：设分别表示生产 A，B 型机的台数。目标规划模型为21,xx)()(min544332211dddPddPdPGs.t.5 , 4 , 3 , 2 , 1, 0, 0,85332006520151000045531021552144213322211121lddxxddxxddxxddxddxddxxll用 LINGO 软件计算结果为：生产 A 型机 15 台，B 型机 21 台，利润增加 4129 元，工序 II 加班 22.5 小时。