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1、生活中的圆周运动一课时 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、水平面内的圆周运动一、水平面内的圆周运动OmgmgF FN NF Ff f提供向心力提供向心力受力分析受力分析Ff1.1.汽车转弯汽车转弯思考与讨论：思考与讨论：思考与讨论：思考与讨论：2.2.若减少弯道处事故，怎样设计转弯处的路面若减少弯道处事故，怎样设计转弯处的路面?1.1.赛车影片中，汽车出事故的原因是什么？赛车影片中，汽车出事故的原因是什么？F合合=f静静=mv2/rV=V=弯道弯道
2、规定的速度规定的速度取决于弯道取决于弯道半径半径和和倾角倾角F合合=mgtan=mv2/R赛车弯道处的路面特点赛车弯道处的路面特点 汽车赛道转弯处是汽车赛道转弯处是外高内低外高内低（并且超车道比主（并且超车道比主车道更加倾斜）车道更加倾斜）汽车在倾斜路面上转弯汽车在倾斜路面上转弯靠合力提供向心力靠合力提供向心力 那么火车那么火车转弯转弯时情况会有何不同呢？画出受力时情况会有何不同呢？画出受力示意图，并结合运动情况分析各力的关系。示意图，并结合运动情况分析各力的关系。F F向向GNFf 在平直轨道上在平直轨道上匀速匀速行驶的火车受几个力作用？这行驶的火车受几个力作用？这几个力的关系如何？几个力的
3、关系如何？GNfF2.2.火车转弯火车转弯由由由由铁轨铁轨外轨外轨和和外轮缘外轮缘之间互相挤之间互相挤压而产生的压而产生的弹力提供向心力弹力提供向心力后果会怎样？后果会怎样？（1 1）若内外轨道一样高）若内外轨道一样高F向心力的来源：向心力的来源：(2)(2)外轨略高于内轨外轨略高于内轨火车受力火车受力垂直轨道面的支持力垂直轨道面的支持力N N向心力来源向心力来源由由G G和和N N的合力提供的合力提供Nh竖直向下的重力竖直向下的重力 G GGFh （1 1）如图，已知火车内）如图，已知火车内外轨道高度差外轨道高度差h,h,两轨间距两轨间距L,L,转弯半径转弯半径R,R,车轮对内外车轮对内外轨
4、都无压力轨都无压力,质量为质量为M M的火的火车运行的速率应该多大车运行的速率应该多大?例题例题GNFL（2 2）当火车行驶速率）当火车行驶速率vvvv规定规定时，时，（3 3）当火车行驶速率）当火车行驶速率vvvv规定规定时，时，外轨外轨对轮缘有侧压力对轮缘有侧压力内轨内轨对轮缘有侧压力对轮缘有侧压力GNFL观察机翼是怎样的？观察机翼是怎样的？受力情况怎样？受力情况怎样？是什么力提供向心力？是什么力提供向心力？GF3.3.飞机转弯飞机转弯F合合 设飞机的质量设飞机的质量M M,以速度以速度v v在水平面内做半径为在水平面内做半径为R R 的圆周运动的圆周运动,则飞机受到则飞机受到的升力是多大
5、的升力是多大?123二、二、竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动汽车过桥汽车过桥1 1、分析汽车的受力情况、分析汽车的受力情况GN2 2、找圆心，确定运动平面、找圆心，确定运动平面圆心圆心03 3、确定、确定F F合合即即F F向向的方向。的方向。F向心力向心力4 4、列方程、列方程F合合=F向心力向心力G-N=N=G-注意：注意：公式中公式中V V用汽车过桥顶时的用汽车过桥顶时的瞬时速度瞬时速度失重失重以以“凸形桥凸形桥”为例分析：为例分析：汽车通过桥最高点时，车对桥的压力汽车通过桥最高点时，车对桥的压力1 1、分析汽车的受力情况、分析汽车的受力情况GN2 2、找圆心，确定运动平面、找圆心，
6、确定运动平面圆心圆心03 3、确定、确定F F合合即即F F向心力向心力的方向。的方向。F向心力向心力4 4、列方程、列方程注注注注意：意：公式中公式中V V用汽车用汽车过桥过桥底时底时的的瞬时速度瞬时速度F F合合=F=F向心力向心力N-G=N-G=N=G+N=G+例例:荡秋千荡秋千 ,飞机俯冲拉起飞机俯冲拉起飞行员对坐垫压力等飞行员对坐垫压力等超重超重汽车通过凹形桥最底点时车对汽车通过凹形桥最底点时车对桥桥(过水路面过水路面)的压力的压力 N=GN=G分析汽车的受力情况分析汽车的受力情况GN汽车通过水平桥时又该如何分析呢？汽车通过水平桥时又该如何分析呢？比较三种桥面受力的情况比较三种桥面受
7、力的情况N=G当当V 越大时，则越大时，则 越大，越大，N越小。越小。此时：此时：当当汽车汽车飞飞出去了。出去了。思考与讨论思考与讨论:影片中赛车通过凸起的路面时，若为了减少事故，影片中赛车通过凸起的路面时，若为了减少事故，你能否求出赛车在最高点的最大速度？当汽车的你能否求出赛车在最高点的最大速度？当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生？速度不断增大时，会有什么现象发生？当当V增大到某一值时，增大到某一值时，N=0，汽汽车车速速度度增增大大v （1 1）速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？）速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？（2 2）驾驶员与座椅间的压力是多少？驾驶员躯体各部）
8、驾驶员与座椅间的压力是多少？驾驶员躯体各部分间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？此时分间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？此时汽车和驾驶员处于什么状态？汽车和驾驶员处于什么状态？地球可以看做一个巨地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车沿南大的拱形桥。汽车沿南北行驶，不断加速。请北行驶，不断加速。请思考：会不会出现下面思考：会不会出现下面这样的情况这样的情况?说出你的想法说出你的想法思维拓展思维拓展1 1:物体有无可能做这样的运动？物体有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？若可能应满足怎样的条件？mgFNr“水流星水流星”“过山车过山车”思维拓展思维拓展2 2:汽车不在拱形桥的最
9、高点或最低点时，我们汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，我们该怎样处理呢？求汽车在图示位置时受到的支该怎样处理呢？求汽车在图示位置时受到的支持力，需要知道哪些量？持力，需要知道哪些量？（思考与讨论思考与讨论:桥面对车的支持力与夹角桥面对车的支持力与夹角 、车速、车速v v都有关都有关航天器中的失重现象航天器中的失重现象汽车转弯为什么要减速汽车转弯为什么要减速汽车转弯为什么要减速汽车转弯为什么要减速?2.2.如果物体受的合力如果物体受的合力不足以提供向心力不足以提供向心力，它会怎样运动？它会怎样运动？思考思考:1.1.做圆周运动的物体做圆周运动的物体一旦失去外力一旦失去外力的作的作用，它会用，它会
10、怎样运动怎样运动？离心运动离心运动“魔盘魔盘”转速转速越来越大越来越大,人会怎样人会怎样?做圆周运动的物体，在做圆周运动的物体，在所受合所受合力突然消失力突然消失，或者不足以提供或者不足以提供圆周运动所需的向心力圆周运动所需的向心力的情况的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做这种运动叫做离心运动离心运动。1.1.离心运动离心运动：2.2.物体作离心运动的物体作离心运动的条件条件：向心、圆周、离心运动向心、圆周、离心运动“供供”“”“需需”是否平衡是否平衡决定物体做何种运决定物体做何种运动动供供提提供供物体做圆物体做圆周运动的力周运动的力需需物体做圆周运动物体
11、做圆周运动所所需需的力的力F F供供=圆周运动圆周运动F F供供 向心运动向心运动研究圆周运动的研究圆周运动的要点要点从从“供供”“需需”两方面来进行研究两方面来进行研究“供供”分析物体受力，求沿半径方向分析物体受力，求沿半径方向的合外力的合外力“需需”确定物体轨道，定圆心、找半确定物体轨道，定圆心、找半径、用公式，求出所需向心力径、用公式，求出所需向心力“供供”“需需”平衡做圆周运动平衡做圆周运动利用牛顿第二定律列等式求得结果。利用牛顿第二定律列等式求得结果。强调强调:处理匀速圆周运动问题的一般步骤：处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1 1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径；）明确对象
12、，找出圆周平面，确定圆心及半径；（2 2）进行受力分析，画出受力图；）进行受力分析，画出受力图；（3 3）求出指向圆心方向的合力，即向心力；）求出指向圆心方向的合力，即向心力；（4 4）用牛顿第二定律）用牛顿第二定律 ，结合结合匀速圆周运的特点列方程求解。匀速圆周运的特点列方程求解。小结小结:生活中的圆周运动：生活中的圆周运动：（第二课时）（第二课时）（第二课时）（第二课时）实例实例3:3:细绳与球：细绳与球：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的小球，用长为的小球，用长为L L细绳细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。系住，使其在竖直面内作圆周运动。mgO (1)(1)小球做的是什么运动
13、？小球做的是什么运动？(2)(2)小球在运动过程中，受到哪些力？小球在运动过程中，受到哪些力？小球的运动过程有什么特点？小球的运动过程有什么特点？若小球通过最高点时，小球若小球通过最高点时，小球恰好恰好不不受绳的作用力，则小球在最高点的速度受绳的作用力，则小球在最高点的速度是多少？是多少？(4)(4)小球能在竖直平面内作圆周运动，小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？必须满足的条件是什么？在竖直平面上做圆周运动的物体在竖直平面上做圆周运动的物体专题专题:实例实例4:4:轨道与球：轨道与球：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的小球，在半径为的小球，在半径为R R 光滑光滑轨
14、道上，使其在竖直面内作圆周运动。轨道上，使其在竖直面内作圆周运动。mgO轨道(1)1)小球做的是什么运动？小球做的是什么运动？(2)(2)小球在运动过程中，受到哪些力小球在运动过程中，受到哪些力？小球的运动过程有什么特点？小球的运动过程有什么特点？(3)(3)若小球通过最高点时，小球若小球通过最高点时，小球恰好恰好不受轨道的作用力，则小球在最高不受轨道的作用力，则小球在最高点的速度是多少？点的速度是多少？(4)(4)小球能在竖直平面内作圆周运动，小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？必须满足的条件是什么？小结：一、没有支撑的物体小结：一、没有支撑的物体 ：(例：细绳拴小球，圆滑轨
15、道上滑动的小球例：细绳拴小球，圆滑轨道上滑动的小球)1 1、临界条件：、临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：绳子或轨道对小球没有力的作用：(即：即：T=0)T=0)有有有有 所以：所以：所以：所以：2 2 2 2、能通过最高点的条件能通过最高点的条件：3 3 3 3、不能通过最高点的条件不能通过最高点的条件：实际上小球还不到最实际上小球还不到最高点时就脱离了轨道高点时就脱离了轨道mgO绳mgO轨道vR 练习练习:如图要使小球滑到圆形轨道顶端不掉下来，如图要使小球滑到圆形轨道顶端不掉下来，小球在轨道顶端的最小速度应当是多大？已知轨小球在轨道顶端的最小速度应当是多大？已知轨道半径为道半径为R
16、RGN实例实例5:5:轻杆与球：轻杆与球：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的小球，用长为的小球，用长为L L的轻杆的轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动。固定住，使其在竖直面内作圆周运动。mgON (1)(1)小球做什么运动？小球做什么运动？（2 2）若小球通过最高点时，小）若小球通过最高点时，小球球恰好恰好不受杆的作用力，则小球不受杆的作用力，则小球在最高点的速度是多少？在最高点的速度是多少？(3)(3)小球能在竖直平面内作圆周小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？运动，必须满足的条件是什么？在竖直平面上做圆周运动的物体在竖直平面上做圆周运动的物体实例实例6:6:管道
17、与球：管道与球：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的小球，放在一个内壁光滑的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动.mgONR(1)(1)小球做什么运动？小球做什么运动？(2)(2)(2)(2)若小球若小球恰好恰好能通过最高点，则能通过最高点，则小球在最高点的速度是多少？小小球在最高点的速度是多少？小球的受力情况如何？球的受力情况如何？(3)3)小球能在竖直平面内作圆周运小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？动，必须满足的条件是什么？在竖直平面上做圆周运动的物体在竖直平面上做圆周运动的物体小结：小结：二、有支撑的物体
18、二、有支撑的物体（例：小球与杆相连，球在光滑封闭管中运动）例：小球与杆相连，球在光滑封闭管中运动）2 2、小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：、小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：B B、当、当 时，杆对小球有指向圆心的拉力其大小随时，杆对小球有指向圆心的拉力其大小随速度的增大而增大。速度的增大而增大。C C、时，对小球的支持力方向竖直向上，大小随速时，对小球的支持力方向竖直向上，大小随速 度的增大而减小，取值范围是：度的增大而减小，取值范围是：A A、当、当 时，杆对小球的支持力时，杆对小球的支持力mgONmgON杆管道1 1、临界条件：、临界条件：由于支撑作用，小球恰能到达最高点由于支
19、撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度的临界速度V V临界临界=0=0，此时，此时弹力等于重力弹力等于重力 练练习习:如如图图所所示示，轻轻杆杆的的一一端端固固定定一一质质量量为为m m的的小小球球，并并以以另另一一端端O O为为圆圆心心，使使小小球球在在竖竖直直面面内内做做半半径径为为R R的的圆圆周周运运动，以下说法正确的是（动，以下说法正确的是（）A.A.小球过最高点时的起码速度为小球过最高点时的起码速度为 B.B.小球到最高点时，杆所受的弹力可以等于零小球到最高点时，杆所受的弹力可以等于零 C.C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重
20、力 方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力 D.D.小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力 方向相反方向相反O 例题例题11如图已知：如图已知：A A、B B、C C三球质量相等，三球质量相等，A A、B B将绳子将绳子OCOC三等分三等分.求：求：OAOA、ABAB、BCBC三段绳所三段绳所受拉力之比受拉力之比.习题讲练习题讲练:练习练习 质量相等的小球质量相等的小球A A、B B分别固定在轻杆的分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O O点匀速点匀速
21、运动（如图所示）时，求棒的运动（如图所示）时，求棒的OAOA段及段及ABAB段对球段对球的拉力之比的拉力之比?OAB 例题例题66如图所示，质量为如图所示，质量为m m的小球，用长为的小球，用长为L L的细绳，的细绳，悬于光滑斜面上的悬于光滑斜面上的0 0点，小球在这个倾角为点，小球在这个倾角为的光滑的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是分别是v vl l和和v v2 2，则绳在这两个位置时的张力大小分别，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大是多大?迁移应用迁移应用如图所示，排球场总长为如图所示，排球场总长为18m18m，设球
22、网高度为，设球网高度为2m2m，运，运动员站在离网动员站在离网3m3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力，起将球水平击出（不计空气阻力，g g取取10m/s10m/s2 2）。）。设击球点在设击球点在3m3m线正上方高度为线正上方高度为2.5m2.5m处，试问击球处，试问击球 的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。若击球点在若击球点在3m3m线的正上方的高度小于某个值，线的正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界。试
23、求这个高度。越界。试求这个高度。变式变式1 1 水平放置的圆盘绕通过圆心水平放置的圆盘绕通过圆心O O且垂直于盘且垂直于盘面的轴匀速转动，在圆盘上放置面的轴匀速转动，在圆盘上放置A A、B B两个完全相两个完全相同的木块如图所示。距转轴的距离同的木块如图所示。距转轴的距离r rB BrrA A，木块，木块A A、B B相对圆盘静止，则（相对圆盘静止，则（）A A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与线速度方木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与线速度方向相反向相反B B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心C C木块木块A A受到的摩擦力小于受到的摩擦力小于B B受到
24、的摩擦力受到的摩擦力D D若圆盘转速增大，若圆盘转速增大，B B木块将先被甩出木块将先被甩出圆盘问题变式训练圆盘问题变式训练 变式变式2 2 如图所示，质量分别为如图所示，质量分别为2m2m、m m、m m的的A A、B B、C C放在水平的圆盘上，随圆盘在水平面内做放在水平的圆盘上，随圆盘在水平面内做圆周运动，转动半径分别为圆周运动，转动半径分别为r r、r r、2r2r，当转速，当转速逐渐增大时，问哪一个物体首先开始滑动？逐渐增大时，问哪一个物体首先开始滑动？变式变式3 3 如图所示，水平转盘上放有质量为如图所示，水平转盘上放有质量为m的物的物块，当物块到转轴的距离为块，当物块到转轴的距离
25、为r时，连接物块和转时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零绳上张力为零)物块和转盘物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的间最大静摩擦力是其正压力的倍求：倍求：（1）当转盘的角速度）当转盘的角速度 时，时，细绳的拉力细绳的拉力F1，（2）当转盘的角速度）当转盘的角速度 时，时，细绳的拉力细绳的拉力F2，变式变式4 4 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为圆盘半径为R R，甲、乙两物体的质量分别为，甲、乙两物体的质量分别为M M与与m(Mm)m(Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的压
26、力的倍，两物体用一根长为倍，两物体用一根长为(R)R)的轻绳的轻绳连在一起，如图连在一起，如图5 5所示所示，若将甲物体放在转动轴的若将甲物体放在转动轴的位置上，甲、乙之间的连线刚好沿半径方向拉直，位置上，甲、乙之间的连线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘之间不发生相对滑动，则圆盘要使两物体与圆盘之间不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大值不得超过旋转的角速度最大值不得超过(）C.C.变式变式5 5 如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置用细绳相连的质量均为放置用细绳相连的质量均为m m的的A A、B B两个小物块，两个小物块，A A离离轴心轴心
27、r r1 1=20cm=20cm，B B离轴心离轴心r r2 2=30cm=30cm，A A、B B与盘面间相互作与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的用的最大静摩擦力为其重力的0.40.4倍，求：倍，求：（1 1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度应满足应满足什么条件；什么条件；（2 2）欲使）欲使A A、B B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大。的最大角速度多大。（3 3）当圆盘转速达到）当圆盘转速达到A A、B B刚好不滑动时，烧断细绳，刚好不滑动时，烧断细绳，则则A A、B B将怎样运动？将怎样运动
28、？变式变式6 6 如图所示，两物块如图所示，两物块A A、B B套在水平粗糙的套在水平粗糙的CDCD杆杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CDCD中中点的轴点的轴OOOO转动已知两物块质量相等，杆转动已知两物块质量相等，杆CDCD对物块对物块A A、B B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B B到到OOOO轴的轴的距离为物块距离为物块A A到到OOOO轴的距离的两倍现让该装置从轴的距离的两倍现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块长度到两物块A A、B B即将滑动的过程中，下列说法正确即将滑动的过程中，下列说法正确的是的是()()A AA A受到的静摩擦力不可能为零受到的静摩擦力不可能为零 B BB B受到的静摩擦力先增大，后保持不变受到的静摩擦力先增大，后保持不变 C CA A受到的静摩擦力先增大后减小受到的静摩擦力先增大后减小 D DA A受到的合外力一直在增大受到的合外力一直在增大CDABOO