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1、第4课时 圆周运动中的临界问题第1页，本讲稿共31页v坚直平面内圆周运动的临界问题坚直平面内圆周运动的临界问题1 1、绳子（或轨道内侧）约束模型、绳子（或轨道内侧）约束模型恰好过最高点的临界条件：恰好过最高点的临界条件：绳绳vv能过最高点的条件：能过最高点的条件：不能过最高点的条件：不能过最高点的条件：第2页，本讲稿共31页绳绳E Eq qv第3页，本讲稿共31页绳绳E Eq qv第4页，本讲稿共31页绳绳E Ev第5页，本讲稿共31页L L第6页，本讲稿共31页2 2、轻杆（或圆管、外轨道）约束模型、轻杆（或圆管、外轨道）约束模型 恰好过最高点的临界条件：恰好过最高点的临界条件：球过最高点时
2、，轻杆对球产生的弹力情况：球过最高点时，轻杆对球产生的弹力情况：v v杆杆v vv v轻杆（管道）对小球恰好没有作用力的临界条件：轻杆（管道）对小球恰好没有作用力的临界条件：第7页，本讲稿共31页R RR R第8页，本讲稿共31页第9页，本讲稿共31页R第10页，本讲稿共31页第11页，本讲稿共31页第12页，本讲稿共31页例例1 1、如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为=30=30的滑斜面上，有一根的滑斜面上，有一根长长L=0.8mL=0.8m的细绳，一端固定在的细绳，一端固定在O O点，另一端系一质量点，另一端系一质量m=0.2kgm=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：的小球，沿
3、斜面作圆周运动，试计算：（1 1）小球通过最高点）小球通过最高点A A的最小速度的最小速度（2 2）细绳抗拉能力不得低于多少？若绳的抗拉力为）细绳抗拉能力不得低于多少？若绳的抗拉力为F Fmaxmax=10N=10N，小球在最低点，小球在最低点B B的最大速度是多少？的最大速度是多少？L第13页，本讲稿共31页例例2 2、一根内壁光滑的细圆管，形状如下图，放在竖直面一根内壁光滑的细圆管，形状如下图，放在竖直面内，一小钢球自内，一小钢球自A A端正上方距离端正上方距离A A端端h h为高处，无初速释放，为高处，无初速释放，第一次小球恰能抵达第一次小球恰能抵达B B点，第点，第二次落入二次落入A
4、A端后从端后从B B端射出恰端射出恰能再次进入能再次进入A A端内，则两次小端内，则两次小球下落的高度之比是多少？球下落的高度之比是多少？oABhm第14页，本讲稿共31页例例3 3、如图所示，为一种打夯机，在质量为如图所示，为一种打夯机，在质量为M M的电动机的的电动机的飞轮上固定质量为飞轮上固定质量为m m的重物，重物到飞轮的距离为的重物，重物到飞轮的距离为r r，若，若飞轮匀速转动，试计算：飞轮匀速转动，试计算：（1 1）当角速度多大时，重物到达最高）当角速度多大时，重物到达最高 点可使电动机对地面没有压力？点可使电动机对地面没有压力？（2 2）在上述临界角速度的条件下，重物到最低点时电
5、动）在上述临界角速度的条件下，重物到最低点时电动 机对地面压力是多大？机对地面压力是多大？or m第15页，本讲稿共31页v水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题RAB第16页，本讲稿共31页RAB第17页，本讲稿共31页RABR第18页，本讲稿共31页mmR2RAB第19页，本讲稿共31页ABLm例例3 3、逐渐增大，绳子拉力大小和方向如何变化？逐渐增大，绳子拉力大小和方向如何变化？第20页，本讲稿共31页例例4 4、已知：已知：L=2mL=2m，m=0.1kg.m=0.1kg.问：问：球的角速度在什么范围内，两侧球的角速度在什么范围内，两侧细绳始终张紧？细绳始终张紧？3030
6、4545A AB BL Lm m第21页，本讲稿共31页例例5 5、逐渐增大，两绳拉力大小如何变化？逐渐增大，两绳拉力大小如何变化？AB第22页，本讲稿共31页例例6 6、m=1kgm=1kg、a a、b b长都是长都是1m1m，ABAB长度是长度是1.6m1.6m。求：。求：（1 1）直杆和球旋转的角速度多大时，）直杆和球旋转的角速度多大时，b b绳上才有张力？绳上才有张力？（2 2）小球的转速若为）小球的转速若为7rad/s,a7rad/s,a、b b绳上绳上 的张力各是多少？的张力各是多少？A AB Bm mab第23页，本讲稿共31页例例7 7、倾角为倾角为的光滑圆锥可绕其轴匀速转动，
7、一个质量的光滑圆锥可绕其轴匀速转动，一个质量为为m m的小球用长为的小球用长为L L的细线平行固定在圆锥的外侧，求：的细线平行固定在圆锥的外侧，求：（1 1）圆锥面对小球恰好无作用）圆锥面对小球恰好无作用 力时，圆锥转动的角速度力时，圆锥转动的角速度0 0（2 2）当圆锥以角速度）当圆锥以角速度1 1（1 1 0 0）时，细线对小球的）时，细线对小球的拉力大小和方向？拉力大小和方向？第24页，本讲稿共31页圆锥摆圆锥摆第25页，本讲稿共31页第26页，本讲稿共31页=0=0 M Mm m第27页，本讲稿共31页L Lh hF FN NmgmgF FF F第28页，本讲稿共31页第29页，本讲稿共31页第30页，本讲稿共31页=0=0 M Mm m第31页，本讲稿共31页