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1、第4章受弯构件的正截面受弯承载力 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望4.1梁、板的一般构造一.截面形状与尺寸1.截面形状：见图4-1。2.截面尺寸（1）确定原则A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。（2）梁的截面高度大于其宽度；（3）板厚可取1米计算，板厚见表4-1。2二.材料选择与一般构造1.混凝土强度等级：C20C40；2.钢筋强度等级和常用直径（1）梁A.受力筋用级或级；常用直径12mm-25mm；B.箍筋用级或级；常用直径6mm-10mm。
2、（2）板A.受力筋用级；常用直径6mm-12mm；B.分布筋：a.作用是使受力筋均匀受力和抵抗温度应力；b.钢筋级别和直径同受力筋。3（3）纵向受拉钢筋的配筋百分率A.计算公式：式4-2；B.物理意义：简称配筋率，反映截面上钢筋的相对用量。3.混凝土保护层（1）作用：保护钢筋不锈蚀、防火及确保粘结力；（2）计算：受力钢筋外表面到截面边缘的垂直距离；（3）规定：保护层厚度与构件受力情况、混凝土级 别及所处环境类别有关，具体数值见附表5-4。（4）关于图4-2及图4-3的说明。44.2受弯构件正截面受弯的受力全过程一.适筋梁正截面受弯的三个受力阶段1.适筋梁正截面受弯承载力的实验（1）适筋截面：配
3、筋率比较适当的截面；（2）适筋梁：具有适筋截面的梁；（3）实验设计：见图4-4A.简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段；B.集中力从零逐步加至梁破坏。5（4）实验过程分析，见图4-6。A.三阶段的划分原则：第阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为a阶段，其标志为受拉区边缘混凝土达到其抗拉强度 （或其极限拉伸应变 ）；第阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时称为a阶段，其标志为纵向受拉钢筋应力达到 ；6第阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎，结束时称为a阶段，其标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压应变 。B.各阶段受力分析：见表4-2。C.三阶段划分的理论意义
4、：是今后推导相关计算公式的理论基础，例如：a：抗裂验算的依据；a：裂缝宽度及变形验算的依据；a：正截面受弯承载力计算的依据 7阶段8二.正截面受弯的三种破坏形态，见图4-8。根据实验，纵向受拉钢筋用量将决定其有三种破坏形态。1.适筋破坏形态，其特点是：（1）；（2）受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎；（3）破坏前有预兆，属延性破坏。2.超筋破坏形态，其特点是：（1）；（2）受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服；（3）破坏前无预兆，属脆性破坏。93.少筋破坏形态，其特点是：（1）；（2）受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即屈服；（3）破坏前无预兆，属脆性破坏。4.界限破坏，其特点是：（1）；（2）受拉钢
5、筋屈服的同时，受压区混凝土压碎；（3）是适筋与超筋的界限。104.3正截面承载力计算原理一.正截面承载力计算的基本假定1.平均应变沿截面高度线性分布；2.忽略受拉区混凝土的抗拉强度；3.混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，数学表达式为公式（4-3）至（4-7），混凝土非均匀受压时的极限压应变为0.0033，见下图；4.钢筋的应力-应变关系为完全弹塑性，数学表达式为公式（4-8），其物理意义见下图；11 混凝土应力-应变关系 钢筋应力-应变关系12二.受压区混凝土压应力的合力及其作用点1.问题的提出：求钢筋用量，由下图建立平衡方程：即可解出钢筋用量。2.符号说明：称为相对受压区高度，其余见书上。
6、（a)(b)图4-12133.根据图4-12（a)，即可分别求出合力大小及其作用点到中和轴的距离，如公式（4-12）和（4-13）。（注意：中和轴不在1/2截面高度处）三.等效矩形应力图1.问题的提出：公式（4-12）和（4-13）均需要进行积分运算，为避免之，欲将图4-12中的（a)换成（b）图；2.换算对象：混凝土压应力分布图形；3.换算原则：将曲线分布换算成矩形分布，保持合力大小及作用点不变。144.换算结果：，见表4-5。四.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率1.根据下图及三角形相似关系可建立适筋梁与超筋梁的界限（用界限相对受压区高度描述）；图4-13 152.建立的界限相对受压区高度用
7、公式（4-24）计算。特别说明：为等效矩形应力图形中的界限相对受压区高度（可查表4-6），为等效矩形应力图形中的受压区高度。3.建立的界限配筋率用公式（4-25）计算。4.结论：当 时，为超筋；当 时，为界限破坏。16五.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 1.确定原则：具有最小配筋率的钢筋混凝土梁与同条件的素混凝土梁的承载力相等；2.最小配筋率的具体数值见规范。4.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算单筋矩形截面：仅在截面受拉区配置纵向受力 钢筋或计算时仅认为截面受拉 区的纵向钢筋参与受力。17一.基本计算公式及适用条件1.基本计算公式 根据图4-14，由力及力矩平衡条件可得基本公式（4
8、-26）及（4-27）或（4-28）。2.适用条件（1）防止超筋破坏：应满足公式（4-29）或（4-30）；（2）防止少筋破坏：应满足公式（4-31）；3.单筋矩形截面能承担的最大弯矩由公式（4-32）确定，可看出，该最大弯矩仅与混凝土级别、钢筋级别和截面尺寸有关，与钢筋用量无关。18二.截面承载力计算的两类问题1.截面设计：已知弯矩、材料等级、环境类别和截 面尺寸，求纵向受力钢筋截面面积。求解步骤：（1）根据环境类别和混凝土等级由附表 5-4查混凝土保护层厚度C；（2）初选钢筋直径d，计算截面有效高 度 ，；梁：，一层钢筋；一层钢筋19 板：（3）根据混凝土等级由表4-5确定系数 ；（4）由
9、方程（4-28）求解 ，若 ，则由方程 （4-27）求解 并验算最小配筋率；若 ，则需加大 截面尺寸或提高混凝土等级或该用 其它办法。（5）根据 选择根数和直径（查附录4）。202.截面复核：已知纵向钢筋用量、截面尺寸和 材料等级，求所能承担的弯矩。求解步骤：（1）由公式（4-26）求解 x，（2）若满足适用条件，则由公式（4-27）或（4-28）求解弯矩；（3）若 ，则由公式 （4-32）求解弯矩。（4）注意 。21三.正截面受弯承载力的计算系数与计算方法解题步骤（用于截面设计问题）：1.求解截面抵抗矩系数：2.利用公式（4-c）求 ；3.验算适用条件；4.利用公式（4-27）求解纵向钢筋用
10、量。四.有关例题的说明见P.7073。224.5双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算一.概述1.双筋截面：截面受拉和受压区均布置有纵向 钢筋，且在计算中考虑它们受力；2.在受压区布置受力钢筋是不经济的；3.何种情况下设计双筋截面：（1）梁截面尺寸受到限制同时混凝土等级不 能提高；（2）在多种荷载组合下，梁承受异号弯矩。23二.计算公式和适用条件1.计算公式 根据 P.74图4-19，由力的平衡条件和力矩的 平衡条件即可建立基本计算公式（4-34）和（4-35）；2.适用条件 （1）确保纵向受拉钢筋屈服；（2）确保受压钢筋屈服。243.讨论（1）如果不满足适用条件（2），说明受压钢筋不能屈
11、服，此时不能应用基本计算公式。由于受压区高度x较小，可假定：，即认为受压钢筋合力作用点与混凝土压应力合理作用点重合，然后对该作用点处取矩，则可推出公式（4-36）。（2）关于受压钢筋抗压强度取值问题：（P.7374）根据平截面假定，利用相似三角形原理可推得：当受压区混凝土边缘即将压坏时，受压钢筋合力作用点处的压应变为0.00189（可近似取0.002），由变形协调关系可知，普通钢筋是可以受压屈服的，但高强钢筋不能屈服。25三.计算方法1.截面设计（1）情况1：已知截面尺寸、材料等级环境类别 及弯矩，求纵向受拉和受压钢筋截面面积。求解步骤：A.令 ；（钢筋总用量 最少且减少一个未知数。参见P.7
12、576的讨论）B.由公式（4-35）求受压钢筋截面面积；C.由公式（4-34）求受拉钢筋截面面积。26（2）情况2：已知截面尺寸、材料等级环境类别、弯矩及受压钢筋截面面积，求纵向受拉钢筋截面面积。求解步骤：A.由公式（4-35）求解 ；B.若 ，则由公式（4-34）求 解纵向受拉钢筋截面面积；C.若 ，则由公式（4-36）求解纵向受 拉钢筋截面面积；D.若 ，则表明所给的受压钢筋截面面 积太少，应重新求，此时按情况1求解。272.截面复核 已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。求解步骤：A.由公式（4-34）求解受压区高度x；B.若 ，由公式
13、（4-35）求M；C.若 ，由公式（4-36）求M；D.若 ，由公式（4-40）求M。284.6 T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算一.概述1.考虑采用T形截面的原因：（1）根据单筋矩形截面计算公式（4-27）可知，截面受拉区宽度不影响承载力，且将纵 向受拉钢筋集中布置在截面中心处时，承载力不变，因此，可将受拉区部分混 凝土挖去，如图（4-20）（a）所示；（2）整体式肋形楼盖的梁截面也应考虑为T形 截面，如图（4-21）所示。292.关于T形截面梁翼缘上压应力分布（1）T形截面梁翼缘上压应力分布不均匀，中间较大，靠近边缘处较小，如图（4-22）所示；（2）为计算简单，假定中间一定范围内为均
14、匀分布，该范围的长度称为翼缘的计算宽度，其具体取值见表4-7。二.计算公式及适用条件1.类型的判断（1）根据图4-24，由力和力矩的平衡，可导出 判断条件，即公式（4-50）和（4-51）。30（2）注意类型判断公式的适用场合。2.计算公式及适用条件（1）第一种类型的计算公式 根据图（4-25），由力和力矩平衡条件即可推 出计算公式，即公式（4-54）和（4-55）；（2）第一种类型的适用条件A.确保受拉钢筋屈服（能满足）；B.防止少筋破坏；注意此处的最小配筋率。31（3）第二种类型的计算公式 根据图（4-25），由力和力矩平衡条件即可推 出计算公式，即公式（4-56）和（4-57）；（4）第
15、二种类型的适用条件 A.确保受拉钢筋屈服（能满足）；B.防止少筋破坏。3.计算方法（1）截面设计：已知截面尺寸、材料等级环境类 别及弯矩，求受拉钢筋截面面积。32求解步骤：A.用公式（4-51）判断类型；B.若为第一种类型，则用公式（4-54）和（4-55）联立求 解，具体方法同 的单筋矩形梁；C.若为第二种类型，则用公式（4-56）和（4-57）联立求 解；此种情况也可看成是“双筋”矩形梁。（2）截面复核：已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。求解步骤：A.用公式（4-50）判断类型；33B.若为第一种类型，则用公式（4-54）和（4-55
16、）联立求解；C.若为第二种类型，则用公式（4-56）和（4-57）联立求解。本章结束本章结束34补充习题：1.双筋矩形截面梁承受恒载弯矩标准值150 ，活荷载弯矩标准值100 ，截面尺寸为200*500mm,混凝土等级为C20，钢筋为HRB335，环境类别为一级，安全等级为二级，试求纵向钢筋截面面积，并作截面配筋示意图。2.双筋矩形截面梁截面尺寸位200*500mm，混凝土等级C20，受拉区配HRB335钢筋；受压区已配HPB235钢筋 ，环境类别为一级，安全等级为二级，承受弯矩设计值200 ，求纵向受拉钢筋截面面积，并作截面配筋示意图。353.T形截面外伸梁承受均布荷载设计值60 （含自重），截面尺寸和受力情况如图，混凝土等级为C20，钢筋级别为HRB335，环境类别为一级，安全等级为二级，求跨中最大弯矩处和B支座处所需纵向钢筋的截面面积，并作截面配筋示意图。36