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1、第4章资金的时间价值 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系2 2教学目标教学目标u了解资金的时间价值及其衡量方法；u理解名义利率、实际利率、资金等值的概念；u重点掌握折现率、现值、终值、年值的概念，一次性支付、等额分付等资金计算，资金等值计算公式及综合运用。Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管
2、理学院工程管理系3 3主要内容主要内容第一节 资金的时间价值第二节 复利计算基本公式Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系4 4第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系5 5资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值是指资金在扩大再生产及周转过程中的是指资金在扩大再生产及周转过程中的增值，即不同时间发生的等额资金在价值上的差别。增值，即不同时间发生的等额资金在价值上的差别。资金时间价值的理解资金时间价值
3、的理解资金时间价值的理解资金时间价值的理解1从投资者的角度讲，资金的时间价值是指资金随着时间的推移而产生的增值。2从消费者的角度讲，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应作的必要补偿。3资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消费是为了能够在将来得到更多的消费。一、资金时间价值的概念Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系6 6影响资金时间价值大小的因素影响资金时间价值大小的因素u从投资角度分析主要有：1投资收益率：单位投资能取得的收益；2通货膨胀率：货币贬值可能带来损失的补偿；3风险因素：对风险可能带来的损失的补
4、偿。Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系7 7二、利息与利率二、利息与利率1、利息占有资金使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬2、利率一定时间所得利息与本金之比为利率，公式i利率；p本金；In利息Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系8 8三、计三、计 息息 方方 法法有关术语有关术语有关术语有关术语本金：本金：用来获利的原始资金。用来获利的原始资金。计息期：计息期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿计算利息的整个时期，对项目来说是寿命周期。命周
5、期。计息周期：计息周期：计算一次利息的时间单位。计算一次利息的时间单位。计息次数：计息次数：根据计息期和计息周期求得，若以月根据计息期和计息周期求得，若以月为计息周期，一年计息次数为为计息周期，一年计息次数为12次。次。付息周期：付息周期：支付一次利息的时间单元。支付一次利息的时间单元。Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系9 9三、计三、计 息息 方方 法法 单利法单利法单利法单利法计息期（年）计息期（年）期初借款期初借款 当期利息当期利息 期末本利和期末本利和 1 P Pi P+Pi=P(1+i)2 P(1+i)Pi P
6、(1+Pi)+Pi=P(1+2i)3 P(1+2i)Pi P(1+2i)+Pi=P(1+3i)n P1+(n-1)i Pi P1+(n-1)i+Pi=P(1+ni)Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系1010三、计三、计 息息 方方 法法复利法复利法复利法复利法计息期（年）计息期（年）期初借款期初借款 当期利息当期利息 期末本利和期末本利和 1 P Pi P+Pi=P(1+i)2 P(1+i)P(1+i)i P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2+P(1+i)2
7、 i=P(1+i)3 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)nF=P(1+i)nCopyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系1111例、某工程期初向银行借款例、某工程期初向银行借款100万，若贷款年利率为万，若贷款年利率为10%，一，一年计息一次，分别用单利法和复利法计算到期后应付的本利年计息一次，分别用单利法和复利法计算到期后应付的本利和及利息，还款期为和及利息，还款期为5年。年。解：解：P=100万万，i=10%，n=5（1）单利法）单利法 本利和：本利和：F=P(1+ni)=100（1+5*0.1）=1
8、50（万元）（万元）利利 息：息：50万元万元（2）复利法）复利法 本利和本利和 F=P(1+i)n=100(1+0.1)5=161.05（万元）（万元）利利 息：息：61.05万元万元 Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系1212项目项目年利率年利率%项目年利率%一、城乡居民及单位存款一、短期贷款活期0.81六个月（含）6.48整存整取六个月至一年（含）7.29三个月2.88二、中长期贷款半年3.42一至三年（含）7.47一年3.87三至五年（含）7.65二年4.50五年以上7.83三年5.22五年5.76人民币存贷款利
9、率表人民币存贷款利率表人民币存贷款利率表人民币存贷款利率表 日期：日期：日期：日期：2007-09-152007-09-15四、名义利率和实际利率四、名义利率和实际利率Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系1313四、名义利率和实际利率四、名义利率和实际利率 计息周期内的利率为实际利率。计息周期可分计息周期内的利率为实际利率。计息周期可分为年、季、月、周、日实际利率。一年中计息次数为年、季、月、周、日实际利率。一年中计息次数不等于不等于1 1，年实际利率永远大于名义利率。，年实际利率永远大于名义利率。设，i 年实际利率，r
10、年名义利率，m年计息次数，r/m计息周期利率 于是，F=P(1+r/m)m 两边减去本金得一年利息 F-P=P(1+r/m)m -P 由于，F=P(1+i)，两边除以本金，得年实际利率 i=(1+r/m)m-1Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系1414例例、甲甲乙乙两两企企业业集集资资的的年年利利率率都都是是12%12%，集集资资期期限限都都是是十十年年。但但甲甲企企业业按按年年计计息息，乙乙企企业业按按季季计计息息。如如果果投投1010万万元元，投投在在哪哪家企业（按复利计算）？家企业（按复利计算）？解：解：1、甲企业
11、、甲企业 i=(1+r/m)m 1=(1+12%)1=12%I（利息）（利息）=P(1+i)n 1=10(1+0.12)10 1=21.058（万元）（万元）2、乙企业、乙企业 i=(1+r/m)m 1=(1+12%/4)4 1=12.55%I（利息）（利息）=P(1+i)n 1=10(1+0.1255)10 1=22.62(万元万元)Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系1515练习练习1.某企业向银行借款某企业向银行借款,年利率为年利率为8%,按月计息按月计息,则年则年实际利率为实际利率为()。A 8.3%B 8.67%
12、C 9.6%D 9.2%2.已知某项目，计息周期为半年，名义年利率为已知某项目，计息周期为半年，名义年利率为8，则项目的年实际利率为（，则项目的年实际利率为（）。）。A 4 B 8 C 8.16 D 16.64 3.若年利率为若年利率为12%，每月计息一次，其月利率为，每月计息一次，其月利率为（）。）。A 1%B 12.7%C 2%D 12%Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系1616五、普通复利和连续复利五、普通复利和连续复利 普通复利：当计息周期不趋于零，采用间歇式方法来计普通复利：当计息周期不趋于零，采用间歇式方法来
13、计算利息，这种复利法称为普通复利，也叫离散复利。付息周算利息，这种复利法称为普通复利，也叫离散复利。付息周期内的有效利率为：期内的有效利率为：i=(1+r/m)m 1 连续复利：当计息周期趋于零时，每时每刻都计算利息，连续复利：当计息周期趋于零时，每时每刻都计算利息，这种复利法称为连续复利。付息周期内的有效利率为：这种复利法称为连续复利。付息周期内的有效利率为：e=2.71828Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系1717六、资六、资 金金 等等 值值u资金等值是考虑资金时间价值时的等值。也就是资金等值是考虑资金时间价值时
14、的等值。也就是在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。值不等的资金可能具有相等的价值。u影响资金等值的因素有三个：资金额的大小、影响资金等值的因素有三个：资金额的大小、资金发生的时间和资金时间价值率资金发生的时间和资金时间价值率(利率利率)。Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系1818七、几个概念七、几个概念u时值。时值。资金的时值是指资金在其运动过程中处于某一时点的价值。u现值。现值。现值是指资金现在的价值，是资金处于资金运动起点时刻的价值，又称
15、为“本金”，以符号P表示。u终值。终值。终值是指资金经过一定时间的增殖后的资金值，是现值在未来时点上的等值资金。相对现值而言，终值又称为将来值、本利和，以符号F表示。u等年值。等年值。等年值是指分期等额收付的资金值。由于各期间隔通常为一年，且各年金额相等，故又称为年金。以符号A表示。u贴现与贴现率。贴现与贴现率。把终值换算为现值的过程叫贴现或折现。贴现时所用的利率称为贴现率或折现率。Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系1919研究资金时间价值的意义研究资金时间价值的意义u1投资时间不同的项目经济效果评价问题；u2投产时间不
16、同的项目经济效果评价问题；u3使用寿命不同的项目经济效果评价问题；u4项目建成后，经营使用费用不同时的经济效果评价问题；u5项目建成后，产出效果不同时的经济效果评价问题等。Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系2020第二节第二节 复利计算基本公式复利计算基本公式Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系2121一、一次支付复利计算公式一、一次支付复利计算公式1.一次支付终值 （1+i）n的意义：现在的一元钱按利率i计算复利，在n个计息期后可得到(1+i)n元
17、，即一元钱的复利本利和。记为（F/P，i，n），故F=P（F/P，i，n）Pn-1 n0 1 2 3 4 FCopyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系2222 例、如果在银行中存4000元，年利率为6.25%，则3年后会有多少钱?解：解：Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系2323 例：例：某人一次向银行贷款某人一次向银行贷款20000元，假如年利元，假如年利率为率为10%，一年计息一次。问：，一年计息一次。问：5年到期后此君需年到期后此君需向银行归还多少钱
18、？向银行归还多少钱？解：P=20000元，n=5年，i=10%一季度计息一次呢？一季度计息一次呢？Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系24242.一次支付现值一次支付现值Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系2525例、如果5年后你需要10000元，那么你现在应该投资多少钱（年利率为10%）？解：解：Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系2626 等额支付：在多个时点上发生的连续、等额
19、的现金流序列。0123nn-1A二、等额支付复利计算公式二、等额支付复利计算公式Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系27271.等额支付终值公式（年金终值）等额支付终值公式（年金终值）Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系2828（F/A，i，n）称作等额支付系列复利系数，或等额分付终值系数。其经济意义：在利率为i的情况下，每期期末的一元钱相当于第n期末的多少钱。Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管
20、理学院工程管理系2929 例、如果你每年年末存10000元，按照6%的利率5年后你得到多少钱?解：解：Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系3030 (A/F，i，n)称作等额分付偿债基金或资金积累系数，或资金积累系数。经济意义：在利率为i时，第n期末的一元钱相当于每期期末的多少钱。2.等额支付资金积累或偿债基金公式Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系3131 例、如果10年后你需要100000元，按照8%的利率，你每年年末需要投资多少钱？解：解：Cop
21、yright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系3232 (P/A，I，n)称为等额支付现值系数。经济意 义：在利率为i时，n期中每期期末的一元钱相当于现在的多少钱。3.等额支付现值公式等额支付现值公式由于，有：Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系3333 例、在银行中存一笔钱，可以使你在今后的10年中每年收到20000元，你应该存多少钱？（利率为8%）解：解：Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系3
22、434（A/P，i，n）为等额资金回收系数。经济意义：在利率为i时，现在的一元钱相当于n期中每期期末的多少钱。4.等额支付资本回收公式等额支付资本回收公式Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系3535 例、如果你贷款10000元，分5年偿还，每年应支付多少钱？（利率为12%）解：解：Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系3636例、张老师购买商品房时，从银行贷款了例、张老师购买商品房时，从银行贷款了28万元，万元，年名义利率年名义利率5.44%，每月等额偿
23、还，每月等额偿还25年，问每年，问每月要还贷多少钱？月要还贷多少钱？解：Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系3737年金类别年金类别u由于现金流量发生时间的不同，年金可分为后付年金、先付年金、延期年金和永续年金。u后付年金也称普通年金，是指在每期期末有等额款后付年金也称普通年金，是指在每期期末有等额款项收付的现金流。项收付的现金流。以上介绍的等额序列现金流量四个等值换算公式都是针对普通年金而言的。u先付年金也称预付年金，是指在每期期初有等额款先付年金也称预付年金，是指在每期期初有等额款项收付的现金流。项收付的现金流。0 1
24、 2 3 .n-1 n图图 先付年金示意图先付年金示意图.A A A A AA A A A A.Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系3838年金类别年金类别u延期年金是指在最初m期没有款项收付，而后面连续n期有等额款项收付的现金流。0 1 2 .m m+1 m+2 .m+n 图图 延期年金示意图延期年金示意图 A A .A Au永续年金是指期限无限长的年金，即无穷等额序列现金流。Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系39391 1 这个投资方案是否可行？
25、这个投资方案是否可行？2 2 年收益至少达到多少时，投资方案才可行？年收益至少达到多少时，投资方案才可行？3 3 假设银行贷款利息可以协商，年利率最高多少时，假设银行贷款利息可以协商，年利率最高多少时，这个项目才可以做？这个项目才可以做？4 4 假设汽车使用可以超过假设汽车使用可以超过1010年，向银行还款期限可按年，向银行还款期限可按汽车寿命计算，问车用多少年项目才可行？汽车寿命计算，问车用多少年项目才可行？练习：某人为了跑运输拟从银行贷款10万元购买一辆汽车，贷款期等于使用期，为10年，期末无残值。经计算年收益1.5万元，银行年贷款利率i=10%。问：Copyright reservedC
26、opyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系40401 1 每年年末偿还每年年末偿还2 2万元本金和所欠利息；万元本金和所欠利息；2 2 每年年末只偿还所欠利息，第每年年末只偿还所欠利息，第4 4年年末一次还清年年末一次还清本金；本金；3 3 在在4 4年中每年年末等额偿还；年中每年年末等额偿还；4 4 在第在第4 4年末一次还清本金。年末一次还清本金。练习：某企业获得一笔8万元的贷款，偿还期为4年，按年利率10计复利，试计算以下4种还款方式各自付出的总金额：Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系4
27、141例题：例题：u某大学生，其五年生活费用通过银行贷款解决。合同规定，学生每年初向工商银行借款5000元，年利率5%，借款本利由用人单位在该生毕业工作1年后的8年中，从其工资中扣还，问：如果每年扣还相同金额，则年扣还额为多少（假定学生进大学在年初，毕业在年末，毕业后立即找到工作，用的等额分付公式计算，基准时间点分别为14年末、0年、第4年末第6年末）？0 1 2 3 4 5 6 7 14A2=？A1=5000Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系4242解：解：u基准时间点为第14年末，即将A1和A2折算到第14年末求解：
28、5000(F/A,5%,5)(F/P,5%,10)=A2(F/A,5%,8)u基准时间点为第0年，即将A1和A2折算到第0年求解:5000(P/A,5%,4)+1=A2(P/A,5%,8)(P/F,5%,6)u基准时间点为第4年末，即将A1和A2折算到第4年末求解:5000(F/A,5%,5)=A2(P/A,5%,8)(P/F,5%,2)u基准时间点为第6年末，即将A1和A2折算到第6年末求解:5000(F/A,5%,5)(F/P,5%,2)=A2(P/A,5%,8)Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系4343讨论：讨论：
29、u某冰箱厂库存积压数千台冰箱，为摆脱产品滞销与资金紧缺的困境，有以下几种方案可以选择：还本销售，分期付款，优惠券销售，降价销售，期待市场复苏。u该厂推出了“还本销售”的办法，其冰箱以每台1500元售出，一次付款，五年末按1420元凭证还本（80元为其手续费），并征得保险公司做担保。u问题：该方案在什么条件下可行？分析还本销售方法的利弊？Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系4444解：解：u单利法：1500(1+5i单)=1500+1420 i单=18.9%u复利法：1500(1+i复)5=1500+1420 i复=14.2
30、%u利弊：迎合消费者心理，刺激消费，推行产品社会集资，险处求生代价高：五年经营收益用于偿还消费者和银行贷款风险大：挤出银行资金倾销积压产品，逃避产业结构和产品结构的调整利弊Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系4545一次支付一次支付等额支付等额支付等差序列等差序列等比序列等比序列Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系4646例题例题 1u某企业拟购买大型设备，价值为500万元，有二种付款方式可供选择：一次性付款，优惠12；分期付款，则不享受优惠，首次支付
31、必须达到40，第1年末付30，第2年末付20，第3年末付10。假若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为10，问应选择哪种付款方式?又假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为16%，则应选 择哪种付款方式?Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系4747例题例题 2u某企业拟购买一设备，预计该设备有效使用寿命为5年，在寿命期内每年能产生年纯收益6.5万元，若该企业要求的最低投资收益率为15，问该企业可接受的设备价格为多少?Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管
32、理学院工程管理系4848例题例题 3u某房地商销售一别墅，刊登广告如下：“一次性付款50万元，分期付款首付10万元，今后五年中每月付款8898.88元。”有某公司经理看中此别墅，愿首付20万元，但房地产商要求按广告的利率执行，问公司经理今后五年中每月应付款多少？所负担的实际利率是多少？Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系4949例题4u某人现存入银行1万元钱，银行按7%计年复利，问应存多少年后，此人才能每年从银行提取1400元，直至永远？（假定银行利率不变）Copyright reservedCopyright reser
33、ved管理学院工程管理系管理学院工程管理系5050例题例题 5u某投资者5年前以200万元价格买人一房产，在过去的5年内每 年获得年净现金收益25万元，现在该房产能以250万元出售。若投资者要求的年收益率为20，问此项投资是否合算?Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系5151例题例题 6u某债券是一年前发行的，面额为500元，年限5年，年利率10，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的4年中的年收益率为8，问该债券现在的价格低于多少时，投资者才会买人?Copyright reservedCopyright reser
34、ved管理学院工程管理系管理学院工程管理系5252练习练习 1u考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。1 已知A1，A2，P1，i，求P2；2 已知A1，P2，P1，i，求A2；3 已知A2，P2，P1，i，求A1；A1 A1 A1 A1 A2 A2 A2 A2 A2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P1 P2Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系5353练习练习 2u某人从25岁参加工作起至59岁，每年存入养老金5000元，若利率为6%，则他在60岁至
35、74岁间每年可以领到多少钱？练习练习 3u某企业向银行贷款20万元，条件是年利率12%，每月计息一次，求3年末应归还的本利和？Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系5454练习练习 4u某公司欲引进一项专利，对方提出有两种付款方式可供选择。一种是：一笔总算售价25万美元，一次支付；另一种是：总算与提成相结合，其具体条件是，签约时付费5万元，2年后建成投产后，按产品每年销售收入60万元的6%提成(从第3年末到第12年末)。若资金利率为10%，问从经济角度该公司应选择哪种付款方式？Copyright reservedCopyri
36、ght reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系5555练习练习 5u每年年末等额存入1500元，连续10年，准备在第6年、第10年、第15年末支取3次，金额相等，若年利率为12%，求支取金额为多少？练习6u某永久性投资项目，预计建成后年净收益5600万元，若期望投资收益率12%，求允许的最大投资限制为多少？Copyright reservedCopyright reserved管理学院工程管理系管理学院工程管理系5656 某人购买一台电视机，价格3500元。商店要求先支付500元，剩余的钱以后分10年等额支付，还款利率随银行利率变动。现在年利率为12%，六年后银行将年利率调整为15%。问该用户所支付的钱在10年末的等值（未来值）是多少？（A/P,12%,10）=0.1770；(P/A,12%,4)=3.037；(A/P,15%,4)=0.3503；（F/P,12%,6）=1.9738；（F/A,12%,6）=8.1152；（F/P,15%,4）=1.749；(F/A,15%,4)=4.9934。作作 业业