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1、1第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播第4章电磁波的传播ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播无界空间中平面电磁波传播的主要特性无界空间中平面电磁波传播的主要特性电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波在介质界面上的反射和折射有导体存在时的电磁波传播问题有导体存在时的电磁波传播问题有界空间的电磁波有界空间的电磁波电磁波狭窄波束的传播电磁波狭窄波束的传播等离子体的基本电磁现象等离子体的基本电磁现象主要内容：主
2、要内容：3第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播1 平面电磁波平面电磁波最基本的交变电磁场：最基本的交变电磁场：平面电磁波平面电磁波1.电磁波动方程电磁波动方程一般情况下，电磁波的基本方程是麦克斯韦方程组一般情况下，电磁波的基本方程是麦克斯韦方程组4第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播在自由空间中，电场和磁场互相激在自由空间中，电场和磁场互相激发，电磁场的运动规律是齐次的麦发，电磁场的运动规律是齐次的麦克斯韦方程组（克斯韦方程组（=0,J=0情形）情形）真空情形真空情形:D=0E,B=0H代入上述得电场代入上述得电场E的偏微分方程的偏微分方程5第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播同样，可得
3、磁场同样，可得磁场B的偏微分方程的偏微分方程令令波动方程，其解包波动方程，其解包括各种形式的电磁括各种形式的电磁波，波，c是电磁波在真是电磁波在真空中的传播速度空中的传播速度在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波波，如无线电波、光波x射线和射线和 射线等）都以速度射线等）都以速度c传播，传播，c是最基本的物理常量之一是最基本的物理常量之一6第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播介质情形介质情形:研究介质中的电磁波传播问题时，必须研究介质中的电磁波传播问题时，必须给出给出D和和E以及以及B和和H的关系当以一定角频率的关系当以一
4、定角频率 作作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受电场作用，亦以相同频率作正弦振动缚电荷受电场作用，亦以相同频率作正弦振动由介质的微观结构可以推论，对不同频率的电磁由介质的微观结构可以推论，对不同频率的电磁波，介质的电容率是不同的，即波，介质的电容率是不同的，即 和和 是是 的函数的函数 和和 随频率而变的现象随频率而变的现象介质的色散介质的色散由于色散，关系式由于色散，关系式D(t)=E(t)不成立因此在介质不成立因此在介质内，不能够推出内，不能够推出E和和B的一般波动方程的一般波动方程.见第七章见第七章67第四章第四章 电磁波的传播电
5、磁波的传播 2 2时谐电磁波时谐电磁波 在很多实际情况下，电磁波的激发源往往以大致确在很多实际情况下，电磁波的激发源往往以大致确定的频率作正弦振荡，辐射出的电磁波以相同频率定的频率作正弦振荡，辐射出的电磁波以相同频率作正弦振荡作正弦振荡例如无线电广播或通讯的载波，激光例如无线电广播或通讯的载波，激光器辐射出的光束等，都接近于正弦波这种以一定器辐射出的光束等，都接近于正弦波这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色波）（单色波）在一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以在一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以用傅里叶（用傅里叶（Fourier）分析（频
6、谱分析）方法分解）分析（频谱分析）方法分解为不同频率的正弦波的叠加为不同频率的正弦波的叠加8第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播设角频率为设角频率为，电磁场对时间的依赖关系是，电磁场对时间的依赖关系是cos t，或用复数形式表为或用复数形式表为E(x)表示抽出时间因子表示抽出时间因子e-i t以后的电场强度以后的电场强度在一定频率下，有在一定频率下，有D=0E,B=0H，把上式代入麦，把上式代入麦氏方程，消去共同因子氏方程，消去共同因子e-i t 后得后得注意：这组方程不是独立的注意：这组方程不是独立的:：9第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播取取式旋度并用式旋度并用式得式得因为因为解出解
7、出E后，磁场后，磁场B可由第一式求出，可由第一式求出，亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程，亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程，其解其解E(x)代表电磁波场强在空间中的分布情况，代表电磁波场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式称为一种每一种可能的形式称为一种波模波模亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程10第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播概括起来，麦氏方程组化为以下方程：概括起来，麦氏方程组化为以下方程：亥姆霍兹方程的每一个满亥姆霍兹方程的每一个满足足E=0的解都代表一种的解都代表一种可能存在的可能存在的波模波模类似地，也可把麦氏方程组在一定频率下化为类似地，也可把麦氏方程组在一定频率下化
8、为11第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播3 3平面电磁波平面电磁波按照激发和传播条件的不同，电磁波的场强按照激发和传播条件的不同，电磁波的场强E(x)可可以有各种不同形式以有各种不同形式例如从广播天线发射出的球面波，沿传输线或例如从广播天线发射出的球面波，沿传输线或波导走向传播的波，由激光器激发的狭窄光束波导走向传播的波，由激光器激发的狭窄光束等，其场强都是亥姆霍兹方程的解等，其场强都是亥姆霍兹方程的解下面讨论一种最基本的解，它是存在于全空间下面讨论一种最基本的解，它是存在于全空间中的中的平面波平面波12第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播设电磁波沿设电磁波沿x轴方向传播，其场强在与轴方
9、向传播，其场强在与x轴正交的平轴正交的平面上各点具有相同的值，即面上各点具有相同的值，即E和和B仅与仅与x，t有关，而有关，而与与y，z无关这种电磁波称为平面电磁波，其波阵无关这种电磁波称为平面电磁波，其波阵面（等相位点组成的面）为与面（等相位点组成的面）为与x轴正交的平面轴正交的平面亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程：亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程：它的一个解：它的一个解：场强的全表示式：场强的全表示式：13第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播因此，只要因此，只要E0与与x轴垂直，代表一种可能的模式轴垂直，代表一种可能的模式以上为了运算方便采用了复数形式，对于实际存以上为了运算方便采用了复
10、数形式，对于实际存在的场强应理解为只取在的场强应理解为只取实数实数部分，即部分，即由条件由条件E=0得得 ，即要求，即要求电场的振幅电场的振幅波动的相位因子波动的相位因子14第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播相位因子相位因子cos(kx-t)的意义的意义t=0时，相位因子是时，相位因子是 coskx，x0的平面处于波峰的平面处于波峰在另一时刻在另一时刻 t，相因子变为，相因子变为cos(kx-t)波峰移至波峰移至kx-t处，即移至处，即移至x=t/k的平面上的平面上.其其相速度相速度：表示一个沿表示一个沿x轴方向传播的平面波轴方向传播的平面波因此因此15第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传
11、播真空中电磁波的传播速度为真空中电磁波的传播速度为介质中电磁波的传播速度为介质中电磁波的传播速度为式中式中 r和和 r分别代表介质的相对电容率和相对磁分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，由于它们是频率导率，由于它们是频率 的函数，因此在介质中的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，这就是介质不同频率的电磁波有不同的相速度，这就是介质的的色散色散现象现象16第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播选择了一个特殊坐标系，选择了一个特殊坐标系，x轴沿电磁波传播方向轴沿电磁波传播方向在在一般坐标系一般坐标系下平面电磁波的表示式是下平面电磁波的表示式是式中式中k是沿电磁波传播方向的一个矢量，
12、其量值为是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为17第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播当当k沿沿x轴时，有轴时，有k xkx，图示表示沿图示表示沿k方向传播的平方向传播的平面电磁波面电磁波取垂直于矢量取垂直于矢量k的任一平面的任一平面S，设，设P为此平面上的任为此平面上的任一点，位矢为一点，位矢为x，则，则kxkx，x为为x在矢量在矢量k上的上的投影，在平面投影，在平面S上任意点的位矢在上任意点的位矢在k上的投影都等上的投影都等于于x，因而整个平面，因而整个平面S是等相面是等相面18第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播k称为波矢量，其量值称为波矢量，其量值k称为称为园波数园波数.沿电磁波传
13、播沿电磁波传播方向相距为方向相距为 x=2/k的两点有相位差的两点有相位差2，因此因此 x是电磁波的波长是电磁波的波长 必须加上条件必须加上条件E=0才得到电磁波解才得到电磁波解因此因此表示电场波动是横波表示电场波动是横波,E可在垂直可在垂直于于k的任意方向上振荡的任意方向上振荡.矢量矢量k方向传播的平面波方向传播的平面波2 弧度的波长数弧度的波长数19第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播时时间间周期周期T频率频率f=1/T园频率园频率完成一次振动需完成一次振动需要的时间要的时间一个单位时间内一个单位时间内完成振动数量完成振动数量一个单位时间内完成一个单位时间内完成振动相位（弧度）振动相位（
14、弧度）空空间间波波长长波数波数园波数园波数完成一次波动需完成一次波动需要的长度要的长度一个单位长度内一个单位长度内完成振动数量完成振动数量一个单位长度内完成一个单位长度内完成波动相位（弧度）波动相位（弧度）波动几个物理量名词比较波动几个物理量名词比较波动在时间、空间上都体现为周期变化波动在时间、空间上都体现为周期变化.20第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播E的取向称为电磁波的偏振方向可选与的取向称为电磁波的偏振方向可选与k垂直的任垂直的任意两个互相正交的方向作为意两个互相正交的方向作为E的两个独立偏振方向的两个独立偏振方向因此，对每一波矢量因此，对每一波矢量k，存在两个独立的偏振波，存在两
15、个独立的偏振波平面电磁波的磁场平面电磁波的磁场n为传播方向的单位矢量由上式得为传播方向的单位矢量由上式得k B=0，因，因此磁场波动也是横波此磁场波动也是横波21第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播E、B和和k是三个互相正交的矢量是三个互相正交的矢量E和和B同相，振幅同相，振幅比为比为在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为（用高斯单位制时，此比值为（用高斯单位制时，此比值为1，即电场与磁场量，即电场与磁场量值相等）值相等）22第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播概括平面电磁波的特性如下概括平面电磁波的特性如下 电磁波为横波电磁波为横波,E和和B都与传播
16、方向垂直；都与传播方向垂直；E和和B互相垂直，互相垂直，E B沿波矢沿波矢k方向；方向；E和和B同相，振幅比为同相，振幅比为v平面电磁波沿传播方向各点上的电场和磁场瞬时值平面电磁波沿传播方向各点上的电场和磁场瞬时值如图所示随着时间的推移，整个波形向如图所示随着时间的推移，整个波形向x轴方向轴方向的移动速度为的移动速度为23第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播4电磁波的能量和能流电磁波的能量和能流电磁场的能量密度电磁场的能量密度在平面电磁波情形在平面电磁波情形平面电磁波中电场能量和磁场能量相等，有平面电磁波中电场能量和磁场能量相等，有24第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播平面电磁波的能流密
17、度平面电磁波的能流密度v为电磁波在介质中的相速为电磁波在介质中的相速25第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能把由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能把场强的复数表示直接代入场强的复数表示直接代入.例如：例如：E的物理有意义部分为的物理有意义部分为a，若直接代入：若直接代入：减少了减少了b2计算计算 和和S的瞬时值时，应把实数表示代入的瞬时值时，应把实数表示代入26第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播为了以后应用，这里给出二次式求平均值的一般为了以后应用，这里给出二次式求平均值的一般公式设公式设f(t)和和g(t)有复数表示有复数表示 和和S都是
18、随时间迅速脉动的量，实际上我们只需用都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需用到它们的到它们的时间平均值时间平均值 是是f(t)和和 g(t)的相位差的相位差.fg对一周期的平均值为对一周期的平均值为 式中式中f*表示表示f的复共轭，的复共轭，Re表示实数部分表示实数部分27第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播由此，能量密度和能流密度的平均值为由此，能量密度和能流密度的平均值为28第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播4.2 4.2 单色平面电磁波在介质界面单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射上的反射和折射Reflection and Refraction of Monochromatic
19、Plane Reflection and Refraction of Monochromatic Plane Electromagnetic Wave at Interface of MediumElectromagnetic Wave at Interface of Medium内容：用内容：用Maxwell电磁理论来分析在介质的分界面电磁理论来分析在介质的分界面上，电磁波将发生的反射和折射规律。上，电磁波将发生的反射和折射规律。包含六要素包含六要素：和偏振和偏振平面电磁波：平面电磁波：29第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 运动学规律运动学规律:入射角、反射角和折射角的关系；入射角、反
20、射角和折射角的关系；动力学规律动力学规律:（菲涅尔公式）（菲涅尔公式）能量和能流的重新分配：能量和能流的重新分配：振幅比；振幅比；相位及偏振的变化：相位及偏振的变化：相对相位的变化相对相位的变化.电磁波与分界面的分子发生相互作用后，作用的后电磁波与分界面的分子发生相互作用后，作用的后果按性质可分成两个方面：果按性质可分成两个方面：30第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播一般情况下，电磁场的边值关系为：一般情况下，电磁场的边值关系为：1 1、反射和折射定律（即相位关系）、反射和折射定律（即相位关系）、反射和折射定律（即相位关系）、反射和折射定律（即相位关系）研究电磁波反射和折射问题的基础是电磁
21、场在两个研究电磁波反射和折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的不同介质界面上的边值关系边值关系。介质的分界面上介质的分界面上31第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播但但 是是，这这 组组 边边 值值 关关 系系 不不 是是 完完 全全 独独 立立 的的，由（由（1）、（）、（2）式可以推出（）式可以推出（3）、（）、（4）式。）式。因此，介质界面的边值关系只取下列两式：因此，介质界面的边值关系只取下列两式：即即切向连续性切向连续性很重要！很重要！32第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 反射和折射定律反射和折射定律入射面入射面：x-z 平面平面交界面交界面：z=0平面平面入射波：入射
22、波：反射波：反射波：折射波：折射波：把入射波、反射波和折射波写为：把入射波、反射波和折射波写为：33第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播由由 可得磁场矢量为：可得磁场矢量为：入射波：入射波：反射波：反射波：折射波：折射波：34第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播在在 z=0 的平面，所有的点必须满足边界条件的平面，所有的点必须满足边界条件 波矢量方向之间的关系波矢量方向之间的关系边界条件边界条件要使该式成立，只有要使该式成立，只有35第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播因为因为x、y、t 都是独立变量，必然有都是独立变量，必然有因此因此讨论：讨论：由由于于 ，说说明明反反射射波波、折折射
23、射波波的的频频率率与与入射波的入射波的频率相同频率相同。可以得到可以得到4个结果个结果36第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播根据根据 ，假若，假若 ，则必有，则必有 结论：结论：反射波和折射波与入射波在同反射波和折射波与入射波在同一平面内一平面内，这，这个面就称为入射面（入射波矢个面就称为入射面（入射波矢 与分界面的法线与分界面的法线 所组成的平面）。所组成的平面）。因此：因此：，即反射角，即反射角=入射角。入射角。（反射定律）（反射定律）根据根据37第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播一般介质一般介质 （除铁磁质外），故（除铁磁质外），故 根据根据则则相对折射率相对折射率即即折射定律折
24、射定律38第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播2 2、菲涅耳公式（即振幅关系）、菲涅耳公式（即振幅关系）、菲涅耳公式（即振幅关系）、菲涅耳公式（即振幅关系）菲涅耳公式：菲涅耳公式：在边值关系条件下求得的入射波、在边值关系条件下求得的入射波、反射波和折射波的振幅关系。反射波和折射波的振幅关系。对每一个波矢对每一个波矢 有两个独立的偏振波，所以有两个独立的偏振波，所以只需要分别讨论电场只需要分别讨论电场 入射面和电场入射面和电场 入射面两种情况就可以了。入射面两种情况就可以了。39第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 入射面入射面电场只有电场只有y分量，并分量，并入射面（纸入射面（纸面）指向外
25、面。因为介质面）指向外面。因为介质1中有入中有入射波和反射波，介质射波和反射波，介质2中只有折射中只有折射波，根据边界条件（边值关系）：波，根据边界条件（边值关系）：即即考虑到考虑到40第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播故有故有联立联立、两式得两式得41第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播对于光波，对于光波，因此因此42第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 入射面入射面这这时时磁磁场场只只有有y分分量量，并并入入射射面面（纸纸面面）指指向向外外面面，以以 表表示示。由由边界条件，即在边界条件，即在 z=0 的界面上有：的界面上有：即即同同理理由由 的的关关系系,把把上上式式中中的的磁磁
26、场场换换为为电场。电场。43第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播从而得到：从而得到：即得即得44第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播对于光波，对于光波，45第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播振幅关系就是光学中的菲涅耳公式，当时，菲涅耳振幅关系就是光学中的菲涅耳公式，当时，菲涅耳是利用光的是利用光的“以太以太”理论推导出来的。理论推导出来的。洛伦茨（洛伦茨（22岁）在博士论文中用麦克斯韦推导出菲岁）在博士论文中用麦克斯韦推导出菲涅耳公式。因此，这也有力地证示了光是电磁波的涅耳公式。因此，这也有力地证示了光是电磁波的理论学说理论学说.46第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播菲涅耳公式菲涅
27、耳公式利用菲涅耳公式讨论利用菲涅耳公式讨论 偏振偏振 半波损失半波损失 反射系数、透射系数反射系数、透射系数47第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播菲涅耳公式讨论：菲涅耳公式讨论：垂直偏振：垂直偏振：当当 时，时，即，即反射波中没有电场平行入射面的部分，这时的反反射波中没有电场平行入射面的部分，这时的反射波是完全的线偏振波射波是完全的线偏振波.根据根据令此时的令此时的Brewsters angle48第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播一个任意偏振的波，可以一个任意偏振的波，可以分为平行和垂直入射面的分为平行和垂直入射面的两个入射波。平面波以布两个入射波。平面波以布儒斯特角入射时，反射波儒
28、斯特角入射时，反射波只有垂直入射面偏振的波，只有垂直入射面偏振的波，反射波和折射波传播方向反射波和折射波传播方向互相垂直。互相垂直。49第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播半波损失：半波损失：当平面波从光疏介质入射到光密介当平面波从光疏介质入射到光密介质时（即质时（即n211）。根据折射定律）。根据折射定律可知：可知：与入射波的相应分量反向与入射波的相应分量反向反反射射波波与与入入射射波波位位相相相相差差 ，好好象象差差个个半半波波长长，这种现象称为这种现象称为半波损失半波损失。50第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播当平面波从光密介质入射到光疏介质时当平面波从光密介质入射到光疏介质时反射
29、波与入射波同位相，即没有半波损失。反射波与入射波同位相，即没有半波损失。电磁波的反射系数和透射系数。电磁波的反射系数和透射系数。反射系数（反射系数（R）：）：反射波平均能流与入射波平反射波平均能流与入射波平均能流在法线方向的分量之比均能流在法线方向的分量之比透射系数（透射系数（T）：）：折射波平均能流与入射波平折射波平均能流与入射波平均能流在法线方向的分量之比。均能流在法线方向的分量之比。51第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播入射面入射面入射波的能流平均值：入射波的能流平均值：反射波的能流平均值：反射波的能流平均值：52第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播折射波的能流平均值：折射波的能流
30、平均值：从而得到：从而得到：53第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播同理同理容易证明：容易证明：符合能量守恒定律符合能量守恒定律54第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播3 3、全反射、全反射、全反射、全反射若若 ，则，则 ，因此，因此即电磁波从介质即电磁波从介质1入射时，折射角入射时，折射角入射角入射角。当当 时，则时，则 。全反射临界角全反射临界角如如果果再再增增大大入入射射角角，使使得得 ，这这时时不不能能定定义义实实数数的的折折射射角角，因因而而将将出出现现不不同同于于一一般般反反射射折折射射的物理现象的物理现象.55第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播假设在这种情形下两介质中的电
31、场形式仍然为假设在这种情形下两介质中的电场形式仍然为边值关系依旧成立，仍可得到边值关系依旧成立，仍可得到56第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播在在 ，情形下有，情形下有 .令令因此因此y轴垂直与入射面时，=0虚数虚数故折射波的传播因子为：故折射波的传播因子为：这里这里57第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播即即折射波的电场为：折射波的电场为：上式仍然是亥姆霍兹方程的解，因此代表在介质上式仍然是亥姆霍兹方程的解，因此代表在介质2中传播的一种可能波模因为当中传播的一种可能波模因为当z-时时E ，上式所表示的波不能在全空间中存在。但是这里所上式所表示的波不能在全空间中存在。但是这里所研究的折射
32、波只存在于研究的折射波只存在于z0的半空间中，因此，上的半空间中，因此，上式是一种可能的解式是一种可能的解58第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播折射波将沿折射波将沿 z 方向衰减，沿方向衰减，沿 x 方向传播。因此，在方向传播。因此，在全反射时，介质全反射时，介质2中的电磁波并不为零，如果介质中的电磁波并不为零，如果介质2的电磁波完全为零的话，那么就不满足边值关系。的电磁波完全为零的话，那么就不满足边值关系。可见电场不仅沿着界面方向传播，而且被限制在表可见电场不仅沿着界面方向传播，而且被限制在表面附近的一个区域内，所以称全反射时的折射波为面附近的一个区域内，所以称全反射时的折射波为表面波表
33、面波。xz59第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播上式是沿上式是沿x轴方向传播的电磁波，它的场强沿轴方向传播的电磁波，它的场强沿z轴方轴方向指数衰减。因此，这种电磁波只存在于界面附近向指数衰减。因此，这种电磁波只存在于界面附近一薄层内，该层厚度一薄层内，该层厚度 1为介质为介质1中的波长。一般来说，透入第二介质中中的波长。一般来说，透入第二介质中的薄层厚度与波长同数量级。的薄层厚度与波长同数量级。折射波磁场强度折射波磁场强度60第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播考虑考虑 入射面入射面 ：与与 同相同相与与 有有900的相位差的相位差61第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播折射波平均能流
34、密度折射波平均能流密度由此，折射波平均能流密度只有由此，折射波平均能流密度只有x分量，沿分量，沿z轴方轴方向透入第二介质的平均能流密度为零向透入第二介质的平均能流密度为零虚数虚数62第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播以上推出的有关反射和折射的公式在以上推出的有关反射和折射的公式在 sin n21情情形下形式上仍然成立。只要作对应形下形式上仍然成立。只要作对应63第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播当当 入射面时：入射面时：比较上式，可得比较上式，可得欧拉公式欧拉公式64第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播表示在全反射时，入射波和反射波表示在全反射时，入射波和反射波振幅相同振幅相同，两者
35、存在两者存在相位差相位差，因此反射波与入射波的瞬时因此反射波与入射波的瞬时能流值是不同的。只是能流值是不同的。只是 Sz 的平均值为零，的平均值为零，其瞬时值不为零。由此可见，在全反射过程中其瞬时值不为零。由此可见，在全反射过程中第二介质是起作用的。在半周内，电磁能量透第二介质是起作用的。在半周内，电磁能量透入第二介质，在界面附近薄层内储存起来，在入第二介质，在界面附近薄层内储存起来，在另一半周内，该能量释放出来变为反射波能量。另一半周内，该能量释放出来变为反射波能量。65第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播当当 入射面时：入射面时：其中其中66第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播比比较较
36、 ，可见，可见 ，并与入射角有关，并与入射角有关，如果如果 入射波是线编振波，但其振动方向与入射面入射波是线编振波，但其振动方向与入射面成一定夹角，则反射波的两个分量将有一个位相成一定夹角，则反射波的两个分量将有一个位相差，因而是一个差，因而是一个椭园偏振波椭园偏振波，即一个线偏振波入，即一个线偏振波入射在介质界面上经过反射成了一个射在介质界面上经过反射成了一个椭园偏振波椭园偏振波。67第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播Electromagnetic Wave Propagation in Electromagnetic Wave P
37、ropagation in Conduction MediumConduction Medium内内 容容：导导 电电 介介 质质 中中 电电 磁磁 波波 的的 传传 播播。由由于于导导体体内内有有自自由由电电荷荷存存在在，在在电电磁磁波波的的电电场场作作用用下下，自自由由电电荷荷运运动动形形成成传传导导电电流流，而而传传导导电电流流要要产产生生焦焦耳耳热热，使使电电磁磁波波能能量量有有损损耗耗。因因此此，在在导导体体内内部部的的电电磁磁场场（波波）是是一一种种衰衰减减波波，在在传传播播过程中，电磁能量转化为热量。过程中，电磁能量转化为热量。68第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播1、导体内
38、的自由电荷的分布、导体内的自由电荷的分布焦耳定律焦耳定律电荷守恒定律电荷守恒定律Gauss 定理定理衰减的特征时间为衰减的特征时间为如果散度如果散度 ，有电流流出来，有电流流出来，电荷减少电荷减少电荷密度电荷密度随随时间指数衰减时间指数衰减69第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播因此，只要电磁波的频率满足因此，只要电磁波的频率满足或或良导体条件良导体条件探讨：良导体条件的物理意义探讨：良导体条件的物理意义良导体：良导体：传导电流传导电流 位移电流位移电流70第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播2 2、导体内的单色平面电磁波、导体内的单色平面电磁波、导体内的单色平面电磁波、导体内的单色平面电
39、磁波导电介质与非导电介质的根本区别在于导电介质中导电介质与非导电介质的根本区别在于导电介质中有自由电荷存在。因而，只要有电磁波存在，总要有自由电荷存在。因而，只要有电磁波存在，总要引起传导电流引起传导电流 。因此，导体内部：因此，导体内部：71第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播令令从形式上看，从形式上看，与均匀介质中与均匀介质中的情况相同的情况相同则有则有从从式：式：72第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播令令同理：同理：运动方程：运动方程：位移电流的贡献位移电流的贡献传导电流的贡献传导电流的贡献是复数是复数73第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播如果令如果令复波数复波数74第四章第四
40、章 电磁波的传播电磁波的传播导体当电磁波从真空中入射到导体表面时，以当电磁波从真空中入射到导体表面时，以 矢量表矢量表示真空中的波矢，示真空中的波矢，表示导体内的波矢表示导体内的波矢.根据边值关系：根据边值关系：真空中真空中 为实数，其值为为实数，其值为不论正入射还是斜入射，衰不论正入射还是斜入射，衰减方向减方向 垂直于金属表面垂直于金属表面75第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播因为良导体条件下因为良导体条件下在导体内部，在导体内部，k也在入射面内也在入射面内k2的实部可忽略的实部可忽略76第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播结论：结论：对于良导体，对于良导体，、几乎平行，总几乎平行，总
41、垂直导体表面垂直导体表面77第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播3、趋肤效应和穿透深度、趋肤效应和穿透深度根据根据良导体：良导体：假设假设78第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播电磁场形式为：电磁场形式为：讨论：讨论：从电磁场从电磁场 可看到，复数波矢量可看到，复数波矢量 ，包含了两个部分：包含了两个部分：实部：实部：通常意义上的波矢量通常意义上的波矢量虚部：虚部：电磁波在导体中的衰减程度电磁波在导体中的衰减程度79第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播波振幅沿传播方向按指数衰减，波振幅沿传播方向按指数衰减，为为衰减常数衰减常数。穿透深度穿透深度因此，对于高频电磁波，电磁场以及和它相作用因
42、此，对于高频电磁波，电磁场以及和它相作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象的高频电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为称为趋肤效应趋肤效应.（S m-1）f（Hz）（cm）铜铜5 107500.9铜铜100M0.7 10-3海水海水4.4503.0 10380第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播不良导体不良导体传导电流传导电流 位移电流位移电流（取（取1级近似）级近似）（取（取0级近似）级近似）衰减很小，穿透深度很大衰减很小，穿透深度很大.得到：得到：81第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 (S m-1)f（Hz）（m）海水海水4.410100.091.2 10-3海水海水10
43、07.9 10824良导体良导体不良导体不良导体可以发现：可以发现：频率越小，衰减越小。频率越小，衰减越小。有人提出用有人提出用10Hz来作为载频实现海洋通信，但这来作为载频实现海洋通信，但这就要求天线很长，就要求天线很长，f=10Hz时，时，=30000km=30000km。因此现在海洋主要用超声波（声纳）进行通信因此现在海洋主要用超声波（声纳）进行通信82第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播磁场相位比电场磁场相位比电场相位滞后相位滞后45，在真空和绝缘介在真空和绝缘介质中质中H和和E同相同相 能流能流83第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播O一周期内电磁能不是一直往前流，有一周期内电磁
44、能不是一直往前流，有T/4时间倒流时间倒流84第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播相速度相速度 ，可见，在导体中传播速度，可见，在导体中传播速度由由决定，决定，称为称为相位常数相位常数。一般情况下，所以在导体中一般情况下，所以在导体中波长变短波长变短了。了。波长波长铜：铜：85第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播能量密度能量密度磁场远比电场重要，金磁场远比电场重要，金属内电磁波的能量主要属内电磁波的能量主要是磁场能量是磁场能量能量密度能量密度磁场：磁场：在良导体中在良导体中86第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播4、电磁波在导体表面上的反射和折射、电磁波在导体表面上的反射和折射只讨论垂直
45、入射情形只讨论垂直入射情形边值关系：边值关系：入射方为真空，故入射方为真空，故87第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 反射系数反射系数理想导体反射系数接近于理想导体反射系数接近于1.有有、得得88第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播导体内的电流密度导体内的电流密度其中略去了其中略去了 因子因子5、导体内功率损耗问题、导体内功率损耗问题导体内的电场为：导体内的电场为：导体内单位体积内的平均功耗为：导体内单位体积内的平均功耗为：89第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 导体表面单位面积的功耗为：导体表面单位面积的功耗为：定义定义表面电流密度表面电流密度：90第四章第四章 电磁波的传播电磁波
46、的传播因为因为故得故得由此可见：由此可见：所以所以与平均功率与平均功率 比较，可见比较，可见91第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播导体表面电阻导体表面电阻在高频情况下：在高频情况下：0 xyzds=dxdy相当于厚度为相当于厚度为 的薄层的直流电阻的薄层的直流电阻单位面积下的导体在高频电磁波的电阻单位面积下的导体在高频电磁波的电阻92第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 4-4 4-4 谐振腔谐振腔93第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播1有界空间中的电磁波有界空间中的电磁波横电磁（横电磁（TEM）波）波：电磁波最基本的存在形式为平：电磁波最基本的存在形式为平面电磁波，这种波的电场和磁
47、场都作面电磁波，这种波的电场和磁场都作横向振荡横向振荡。电磁波主要是在导体以外的空间或绝缘介质内传电磁波主要是在导体以外的空间或绝缘介质内传播的，只有很小部分电磁能量透人导体表层内播的，只有很小部分电磁能量透人导体表层内理想导体理想导体(电导率电导率)，导体表面自然构成电磁导体表面自然构成电磁波波存在的边界存在的边界.94第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播2理想导体边界条件理想导体边界条件实际导体虽然不是理想导体，但是象银或铜实际导体虽然不是理想导体，但是象银或铜等金属导体，对无线电波来说，透入其内而等金属导体，对无线电波来说，透入其内而损耗的电磁能量一般很小，接近于理想导体。损耗的电磁能
48、量一般很小，接近于理想导体。因此，分析实际问题时，在第一级近似下，因此，分析实际问题时，在第一级近似下，可以先把金属看作理想导体，把问题解出来，可以先把金属看作理想导体，把问题解出来，然后在第二级近似下，再考虑有限电导率引然后在第二级近似下，再考虑有限电导率引起的损耗。起的损耗。95第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播电磁波在两不同介质（包括导体）界面上的边值关系电磁波在两不同介质（包括导体）界面上的边值关系这两关系满足后，另外两个关于法向分量的关系这两关系满足后，另外两个关于法向分量的关系自然能够满足。自然能够满足。n为由介质为由介质1指指向介质向介质2的法线。的法线。96第四章第四章 电
49、磁波的传播电磁波的传播导体表面边界条件导体表面边界条件角标角标1：理想导体：理想导体角标角标2：真空或绝缘介质：真空或绝缘介质略去角标略去角标 2，以，以E和和H表示介质一侧处的场强，有表示介质一侧处的场强，有边界条件边界条件自然满足自然满足理想导体界面边界条件可以表述为：理想导体界面边界条件可以表述为：电场线与界面电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。正交，磁感应线与界面相切。97第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播在边界面上，若取在边界面上，若取x x，y y轴在切面上，轴在切面上，z z轴沿法线方轴沿法线方向，由于该处向，由于该处EEx x=EEy y=0=0，因此方程，因此方程 EE
50、=0=0在靠在靠近边界上为近边界上为 EEz z/z z0 0，即，即实际求解时，方程实际求解时，方程 E=0对边界电场的限制往往对边界电场的限制往往是方便的。是方便的。98第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播例题：例题：证明两平行无穷大导体平证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振的面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波。电磁波。解：解：边界条件：边界条件：Ex=Ez=0,Hy=0 另一种偏振：另一种偏振：的平面电磁波的平面电磁波(E与导体面相切与导体面相切)不满足不满足边界条件，因而不能在导体面间存在。边界条件，因而不能在导体面间存在。y轴方向偏振：轴方向偏振：此平面波满足导体此平面波