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1、 第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 2006级研究生级研究生 李李 红红引引 言言 在迅变情况下，在迅变情况下，电磁场以波动形式存在。电磁场以波动形式存在。变化着的电场和磁场互相激发，形成在空变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的间中传播的电磁波电磁波。电磁波已在广播通讯、光学和其他科学电磁波已在广播通讯、光学和其他科学技术中得到广泛应用。本章只介绍关于电技术中得到广泛应用。本章只介绍关于电磁波传播的最基本的理论。磁波传播的最基本的理论。本本 章章 主主 要要 内内 容容1.1.平面电磁波平面电磁波2.2.电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波在介质界面上的反射和折射3.3.有导体
2、存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播4.4.谐振腔谐振腔5.5.波导波导6.6.高斯光束高斯光束7.7.等离子体等离子体一、电磁场在真空、介质、导体中的传播问题一、电磁场在真空、介质、导体中的传播问题一、电磁场在真空、介质、导体中的传播问题一、电磁场在真空、介质、导体中的传播问题 一般情况下麦氏方程组一般情况下麦氏方程组没有电荷、电流分布的没有电荷、电流分布的自由空间自由空间真空中，真空中，1.电磁波在真空中的波动方程电磁波在真空中的波动方程Diagram则则 E E 和和 B B 的方程可以写为：的方程可以写为：这样的方程被称为波动方式，其解包括各种形式的电磁波这样的方程被称为波动方式
3、，其解包括各种形式的电磁波说明：说明：c c是电磁波在真空中的传播速度；是电磁波在真空中的传播速度；一切电磁波（不同频率）在真空中传播速度相同；一切电磁波（不同频率）在真空中传播速度相同；c c是最基本的物理常数之一。是最基本的物理常数之一。2.2.介质中电磁场的波动方程介质中电磁场的波动方程 当以一定角频率当以一定角频率作正弦振荡的电磁波入射于介质内作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受场作用，亦以同样频率作正弦振时，介质内的束缚电荷受场作用，亦以同样频率作正弦振荡，可知：荡，可知：对于不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同的，即：对于不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同的，
4、即：和和随频率随频率而变化的现象，称为而变化的现象，称为介质的色散介质的色散。由于色散对于一般非正弦变化的电场由于色散对于一般非正弦变化的电场 ，关系式，关系式 不再成立不再成立,因此在介质内不能导出因此在介质内不能导出E，B的一般波动方程。的一般波动方程。在很多实际情况下，电磁波的激发源往往以大致确定的频在很多实际情况下，电磁波的激发源往往以大致确定的频率作正弦振荡，因而辐射出的电磁波也以相同频率作正弦振荡。率作正弦振荡，因而辐射出的电磁波也以相同频率作正弦振荡。而这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色电磁而这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色电磁波）。在数学上，我们学
5、过傅立叶分析法，知道在一般情况下，波）。在数学上，我们学过傅立叶分析法，知道在一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以用傅立叶分析分解为不同频即使电磁波不是单色波，它也可以用傅立叶分析分解为不同频率的正弦波的叠加。所以，对于前面复杂的问题，我们就可以率的正弦波的叠加。所以，对于前面复杂的问题，我们就可以通过求解一个简单的情况来使整个问题得到解决。通过求解一个简单的情况来使整个问题得到解决。设角频率为设角频率为，电磁场对时间的依赖总是，电磁场对时间的依赖总是coscostt，其复其复数形式为：数形式为：由于在一定频率条件下，有由于在一定频率条件下，有 代入一般情代入一般情况下麦氏方程组，则有：
6、况下麦氏方程组，则有：令：令：亥姆霍兹亥姆霍兹方程方程亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程，其解代表电磁波亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程，其解代表电磁波场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式称为一种波模。场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式称为一种波模。时谐情况下的波动方程时谐情况下的波动方程-亥亥姆霍兹方程姆霍兹方程在一定频率下，麦氏方程组可以化为：在一定频率下，麦氏方程组可以化为：或者或者 亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程有有多多种种解解：平平面面波波解解，球球面面波波解解，高高斯波解等等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。斯波解等等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。平面
7、电磁波：传播方向一定，波阵面与传播方向垂直的平面电磁波：传播方向一定，波阵面与传播方向垂直的一种波一种波 设电磁波沿设电磁波沿x x轴传播，此时可用一维模型替代：轴传播，此时可用一维模型替代：加上时间项，有加上时间项，有它的一个解是：它的一个解是：平面波解平面波解一般坐标系下平面电磁波的表示式一般坐标系下平面电磁波的表示式讨论讨论（1）解为平面波）解为平面波 设设S S为与为与 垂直的平面，在垂直的平面，在S S 面上相位面上相位因此在同一时刻，因此在同一时刻，S S 平面为等相面，平面为等相面，而波沿而波沿 方向传播。方向传播。（2 2）波长与周期）波长与周期波长波长周期周期 同理同理（3）
8、横波特性）横波特性(TEM波）波）（4）与与 的关系的关系 几点说明几点说明:a)与与 同相位；同相位；b),沿波矢方向沿波矢方向c)和和 同相，振幅比为波同相，振幅比为波速速（5）波形图）波形图假定在某一时刻（假定在某一时刻（），取），取 的实部。的实部。k3.有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播 要研究这个问题，必须把麦克斯韦方程组、欧姆定律要研究这个问题，必须把麦克斯韦方程组、欧姆定律和电荷守恒定律联立起来求解。和电荷守恒定律联立起来求解。导电介质与非导电介质主要区别：导电介质与非导电介质主要区别：在导体内部有自由电子的存在，这一部分自由电荷在导体内部有自由电子的存在，这一部
9、分自由电荷在电场的作用下会形成传导电流，产生焦耳热，因而导在电场的作用下会形成传导电流，产生焦耳热，因而导体中电磁场的传播属性和绝缘介质中的情况是不同的。体中电磁场的传播属性和绝缘介质中的情况是不同的。电磁波在导电介质中传播时，导体内的自由电荷会发电磁波在导电介质中传播时，导体内的自由电荷会发生定向移动形成传导电流，产生焦耳热。电磁能量要转生定向移动形成传导电流，产生焦耳热。电磁能量要转化为热量，所以，导体内部的电磁波应该是一种衰减波。化为热量，所以，导体内部的电磁波应该是一种衰减波。电磁波在导体中传播时，除了要满足麦克斯韦方程电磁波在导体中传播时，除了要满足麦克斯韦方程组以外，还要满足欧姆定
10、律和电荷守恒定律。组以外，还要满足欧姆定律和电荷守恒定律。导体内自由电荷的分布导体内自由电荷的分布联立求解这几个方程，得到联立求解这几个方程，得到在电场在电场E E作用下，导体内引起传导电流作用下，导体内引起传导电流J J，有欧姆定律和电荷，有欧姆定律和电荷守恒定律守恒定律设导体内部某区域内有自由电荷分布，密度为设导体内部某区域内有自由电荷分布，密度为，则这点，则这点激发的电场可由下式表示激发的电场可由下式表示为为特特征征时时间间或或驰驰豫豫时时间间，表表示示 减减小小到到 所所需需时时间间。因此，只要电磁波的频率满足因此，只要电磁波的频率满足或者或者 （这就是良导体条件这就是良导体条件）一般
11、金属：一般金属：的数量级为的数量级为1010-17-17秒，也就是说只要电磁波频秒，也就是说只要电磁波频率率10 入射角入射角。如果再增大入射角，使得如果再增大入射角，使得 此称为此称为全反射临界角全反射临界角，即入射波以即入射波以0 0 入射时的反射为全反入射时的反射为全反射，没有折射波出现。射，没有折射波出现。这时不能定义实数的折射角，因而将出现不同于一般折射这时不能定义实数的折射角，因而将出现不同于一般折射反射的物理现象反射的物理现象在在情形下，有情形下，有令令则，则，折射波在全反射时沿折射波在全反射时沿 轴传播轴传播 折射波电场强度沿折射波电场强度沿 轴正向并作指数衰减轴正向并作指数衰
12、减 折射波只存在于界面附近一个层内，厚度折射波只存在于界面附近一个层内，厚度 与波长同量级（与波长同量级（）谐振腔谐振腔波导波导小小 结结无界空间中电磁场在真空、介质、导体中的传播问题无界空间中电磁场在真空、介质、导体中的传播问题电磁波在介质、导体界面的反射和折射电磁波在介质、导体界面的反射和折射一般形式麦氏方程组一般形式麦氏方程组波动方程波动方程（亥姆霍兹方程）（亥姆霍兹方程）平面波解平面波解利用不同空间利用不同空间的介电关系的介电关系有界空间电磁波的传播有界空间电磁波的传播一般形式麦氏方程组一般形式麦氏方程组波动方程波动方程（亥姆霍兹方程）（亥姆霍兹方程）平面波解平面波解导电介质导电介质介电关系介电关系有界空间有界空间边界条件边界条件主主要要内内容容LOGO