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1、第四章图形变换第一页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造本章本章本章本章 学学习目目标 掌握二掌握二掌握二掌握二维图维图形形形形处处理技理技理技理技术术基基基基础础知知知知识识 了解三了解三了解三了解三维图维图形形形形变换变换方法方法方法方法 理解理解图形消形消隐技技术和光照和光照处理技理技术原理原理 学学学学习习二二二二维维裁剪技裁剪技裁剪技裁剪技术术重点：二维图形几何变换重点：二维图形几何变换重点：二维图形几何变换重点：二维图形几何变换 第二页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造学学习内容内容1.概述 2.图形变换 3.图形消隐技术 4.图形的光照处理技术 5.图形裁减技术 第三页，本
2、课件共有71页计算机辅助设计与制造1.概述构成图形的要素有两个：几何要素几何要素 非几何要素非几何要素 计算机图形处理是利用计算机高速运算能力和实时显示功能处理各类图形信息的技术 包括图形的存储、生成、显示、输出、以及图形变换、组合、分解和运算，控制绘图仪等图形输出设备完成绘图 如：几何方程第四页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造2.图形变换坐坐标系系统 窗口窗口视区区变换 几何几何变换基基础 二二维图形基本几何形基本几何变换 二二维图形的复合形的复合变换 三三维图形的几何形的几何变换 图形变换图形变换指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形，提出的构造或修改图形的方法 除图形的位置变
3、动外，可以将图形放大或缩小，或者对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形 第五页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造坐标系统 从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达 实物物体所处空间中（二维或三维空间）用以协助用户定义图形所表达物体几何尺寸的坐标系，也称用户坐标系用户坐标系，多用右手直角坐标系世界坐标系世界坐标系（WC）O X Y O XYZ第六页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造坐标系统 与图形输出设备相关联，用以定义图形几何尺寸及位置的坐标系，也称物理坐标系物理坐标系 设备坐标系是一个二维平面坐标系，通常使用左手直角
4、坐标系 度量单位：象素(显示器)或步长(绘图仪)设备坐标系设备坐标系（DC）O X Y（显示器）第七页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造坐标系统 人为规定的假想设备坐标系，与设备无关 规格化设备坐标系坐标轴方向及原点与设备坐标系相同，但其最大工作范围的坐标值规范化为1 既定图形输出设备的规格化设备坐标系与设备坐标系相差一个固定倍数，即相差该设备的分辨率 图形软件与图形设备隔离开，增加了图形软件的可移植性规格化设备坐标系规格化设备坐标系（NDC）第八页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造窗口视区变换窗口窗口：用户坐标系（世界坐标系）中定义的确定显示内容的一个矩形区域 工程设计中，需要突出图
5、形的某一部分而用一个局部视图单独画出来。改变窗口的大小、位置和比例，用户可以方便地观察局部图形，控制图形的大小（X XW1W1，Y YW1W1）（X XW2W2，Y YW2W2）第九页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造窗口视区变换视区区：设备坐标系（通常是图形显示器）中定义的一个用于输出所要显示的图形和文字的矩形区域若将窗口中的图形显示在屏幕视区范围内，则视区决定了窗口内的图形在屏幕上显示的位置和大小第十页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造窗口视区变换 窗口和视区是在不同的坐标系中定义的，窗口中的图形信息送到视区输出前，需进行坐标变换，即把用户坐标系的坐标值转化为设备(屏幕)坐标系的坐
6、标值，此变换即窗口窗口视区变换视区变换 第十一页，本课件共有71页（XV,YV）视区 窗口（XW,YW）（XV1,YV1）（XV2,YV2）（Xw1,Yw1）（Xw2,Yw2）Y Y o o xx计算机辅助设计与制造第十二页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造几何变换基础 图形由图形的顶点坐标顶点坐标、顶点之间的拓扑关系拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型表达模型所决定 任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成 对一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换 点和图形的表示点和图形的表示 二维平面内，一个点通常用坐标(x,y)来表示，矩阵形式为：或 三角形的三个顶点坐标 a(x1,y1
7、),b(x2,y2),c(x3,y3)a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)，用矩阵表示：第十三页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造点和图形的齐次坐标表示点和图形的齐次坐标表示齐次坐标齐次坐标是将一个n维空间的点用n1维，即附加一个坐标表示 二维点x y的齐次坐标通常用三维坐标Hx Hy H表示 三维点x y z的齐次坐标通常用四维坐标 Hx Hy Hz H 齐次坐标系中，附加的坐标H H H H称为比例因子比例因子比例因子比例因子 HxHx、HyHy、HzHz H的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示，如：二维点 3 2可表示为3 2 1 ，6 4 2 当取H
8、H1 1时，称为齐次坐标的规格化形式齐次坐标的规格化形式 四边形用齐次坐标可表示：第十四页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造采用齐次坐标表示的主要优点：（1）为几何图形的二维、三维甚至高维空间的坐标变换提供统一的矩阵运算方法，并可以方便地将它们组合在一起进行组合变换 平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一，将很难把它们级联在一起（2）无穷远点的处理比较方便。如，对二维的齐次坐标 A B H，当H0时，表示直线上 Ax+By=0 的连续点（x，y）逐渐趋近于无穷点 三维情况下，利用齐次坐标表示视点在世界坐标系原点时的投影变换第十五页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造变换矩阵 设一
9、个几何图形的齐次坐标矩阵为A A A A，另有一个矩阵T T T T，则由矩阵乘法运算可得一新矩阵B B B B：B BA A A AT T T T矩阵B B是矩阵A A经变换后的图形矩阵 用来对原图形施行坐标变换矩阵T T 称为变换矩阵 根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵T为33阶矩阵，三维图形的变换矩阵T为44阶矩阵 通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如比例比例、对称对称、旋旋转转、平移平移、投影投影等各种变换图形变换的主要工作就是求解变换求解变换矩阵矩阵T T 第十六页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造二维图形的基本几何变换 平移变换平移变换平移变换平移变换 比例变换比例变换 对称变换对
10、称变换对称变换对称变换 旋转变换旋转变换旋转变换旋转变换 错切变换错切变换错切变换错切变换 归纳归纳 二维图形几何变换主要有:第十七页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造平移变换 图形的每一个点在给定的方向上移动相同距离所得的变换称为平平平平移变换移变换移变换移变换图形在x轴方向的平移量为l l，在y轴方向的平移量为m m，则坐标点的平移变换：第十八页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造比例变换 图形中的每一个点以坐标原点为中心，按相同的比例进行放大或缩小所得到的变换称为比例变换比例变换比例变换比例变换 图形在x，y两个坐标方向放大或缩小比例分别为 a a 和e e，则坐标点的比例变换：第
11、十九页，本课件共有71页(1)a=e=1时，为恒等比例变换，(2)a=e 1时，图形沿两个坐标轴 方向等比放大(3)a=e 1时，图形沿两个坐标轴方向等比缩小(4)ae时，图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换，称为畸变 计算机辅助设计与制造第二十页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造对称变换 对称变换对称变换对称变换对称变换也称反射变换反射变换反射变换反射变换，指变换前后的点对称于x轴、y轴、某一直线或点(1)以x轴为对称线的对称变换 变换后，图形点集的x坐标值不变，坐标值不变，符号相反第二十一页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造（2）以Y轴为对称线的对称变换 变换后，图形点集的y坐标值不
12、变，x坐标值不变，符号相反第二十二页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造（3）以原点为对称的对称变换变换后，图形点集的x和y坐标值不变，符号均相反第二十三页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造(4)以直线y=x为对称线的对称变换变换后，图形点集的x和y坐标对调 第二十四页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造(5)以直线y=x为对称线的对称变换变换后，图形点集的x和y坐标对调，符号相反第二十五页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造旋转变换 图形绕原点沿逆时针方向旋转角，变换后的点（x*x*,y*y*）的数学表达式:规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负旋转变换旋转变换是将图形绕固定点顺时针
13、或逆时针方向进行旋转第二十六页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造错切变换 错切变换是图形的每一个点在某一方向上坐标保持不变，而另一坐标方向上坐标进行线性变换，或都进行线性变换 有x和y方向的错切变换 1.1.图形沿图形沿x x x x方向方向方向方向的错切矩阵表的错切矩阵表示为：示为：图形的 y 坐标不变，x 坐标随坐标（x y）和系数 b 作线性变化，b0 b0，图形沿+x方向错切；b1，图形等比例缩小0s Z2，则 P1 点为可见点，F1 比 F2 有较高的优先级P2 Z P12 F2 P1 F1 O X Y 第四十九页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造法向向量N 视线向量S 法向
14、向量N 法向向量N 90 90可见性测试可见性测试 单一凸性物体表面外法矢外法矢外法矢外法矢指向观察者方向的面是可见的，否则不可见 定义由观察点至物体方向的视线矢量为S，计算物体表面某点的法矢和视线矢量的点积点积点积点积判别该点是否可见：为N和S的夹角，当N指向视点方向时，NS其积为正，为可见面第五十页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造常用的消隐算法根据消隐空间的不同，消隐算法分为两类：根据消隐空间的不同，消隐算法分为两类：物体物体物体物体(物物物物)空间的消隐算法空间的消隐算法空间的消隐算法空间的消隐算法 侧重于景中各物体之间的几何关系。直接在视点坐标系中确定视点不可见的表面区域，将它们
15、表达成同原表面一致的数据结构。如：CatmullCatmull曲面分割算法曲面分割算法 图形图形图形图形(像像像像)空间的消隐算法空间的消隐算法空间的消隐算法空间的消隐算法 侧重于向屏幕投影后形成的图像。在投影屏幕上以屏幕像素为采样单位，确定投影于每一像素的可见景物表面区域，将其颜色作为该像素的显示光亮度。如：WarnockWarnock算法算法、Z-BufferZ-Buffer算法算法、扫描线算法扫描线算法 根据消隐对象不同，消隐算法分为两类根据消隐对象不同，消隐算法分为两类：若消除的是物体上不可见的线段，称线消隐线消隐线消隐线消隐 若消除的是物体上不可见的面，称面消隐面消隐面消隐面消隐 第
16、五十一页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造物体（物）空物体（物）空物体（物）空物体（物）空间间（object space）的消的消的消的消隐隐算法算法算法算法 Catmull曲面分割算法曲面分割算法是是对曲面本身曲面本身进行行递归分割分割 基本思想基本思想:将原先的曲面片将原先的曲面片递归地地加以分割，直至所有分割加以分割，直至所有分割后的小曲面片在后的小曲面片在显示屏幕示屏幕上投影上投影至多覆盖一个象至多覆盖一个象素素，然后在各个象素上，然后在各个象素上确定使用哪个小曲面片确定使用哪个小曲面片的色彩和灰度的色彩和灰度第五十二页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造图图形（像）空形（像）空
17、形（像）空形（像）空间间（image space）的消的消的消的消隐隐算法算法算法算法分离分离内含内含 相交相交 包围包围 基本思想基本思想:观察整个窗口区域察整个窗口区域 判判别窗口是否窗口是否单纯 窗口内无任何可无任何可见物体物体 窗口已被一个可已被一个可见面片完全充面片完全充满 将非将非单纯的窗口四等分的窗口四等分为四个子窗口四个子窗口 对每个子窗口再每个子窗口再进一步判一步判别是否是否单纯 直到窗口直到窗口单纯或窗口或窗口边长已已缩至一个象素点至一个象素点为止止第五十三页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造图图形（像）形（像）形（像）形（像）（image space）空空空空间间的消
18、的消的消的消隐隐算法算法算法算法基本思想基本思想:将投影到显示屏上的每一个象素所对应的多边形表面的深度进行比较，取最靠近视点的表面的属性值作为该像素的属性值Catmull在1975年提出该算法，适用于正投影时的消隐处理 用Z Zbufferbuffer记录该表面在该像素点的深度深度 用frameframebufferbuffer记录该表面在该像素点的颜色或亮度值颜色或亮度值第五十四页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造图图形（像）形（像）形（像）形（像）（image space）空空空空间间的消的消的消的消隐隐算法算法算法算法基本思想：基本思想：在在图像空像空间中按中按扫描描线从上到下的从上
19、到下的顺序来序来处理所理所显示的示的对象，将三象，将三维问题简化成二化成二维问题缺点缺点 在每一个被多边形覆盖像素处需要计算深度值被多个多边形覆盖的像素需要多次计算深度值第五十五页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造4.图形的光照处理技术光照处理的基本原理 光照处理的基本算法 阴影的处理 采用消隐技术消除了隐藏线和隐藏面后，图形没有了二义性问题，但要创造真实感图形需要光照处理技术。光照处理是绘制真实感图形所需的重要技术之一光照处理方法是对真实世界的一种近似模拟 第五十六页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造光照处理的基本原理光照处理目的目的是希望光照射在物体上模拟眼睛看物体的效果 物体吸收
20、某些波长的光，而反射或折射其它波长的光，则物体呈现某种颜色。从物体表面反射或折射出来的光的强度取决于光源的性质光源的性质、物物体的表面性质体的表面性质、周围环境周围环境、视视点位置点位置以及不同人对光的感觉感觉差异等诸多因素。对物体进行光照处理需要建立合适的光照模型光照模型，并通过显示算法将物体在显示器上显示出来。光的亮度由光的强度决定，光的颜色由波长决定第五十七页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造简单的光照模型简单的光照模型 点光源点光源的几何形状为一个点，位于空间的某个位置向周围所有方向上辐射等强度光在点光源的照射下，物体表面的不同部分亮度不同，亮度的大小依赖于它的朝向以及它与点光源之
21、间的距离光照处理模型常通过点光源照射物体说明:光源发光照射在物体上，然后传递到人的眼里，实际上构成了一个光照系统光照系统 理想镜面反射L N P R V 一般光滑表面镜面反射L N P R L N P R 粗糙表面镜面反射第五十八页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造简单的光照模型简单的光照模型 光滑的物体表面(如金属、塑料)在点光源的照射下会形成一块特别亮的区域，即所谓的“高光”，它是物体表面对入射光进行镜面反射引起的 镜面反射遵循反射定律，反射光与入射光位于表面法向两侧。镜面反射的光强取决于入射光的角度、波长和反射表面的材料性质 镜镜面反射面反射面反射面反射 第五十九页，本课件共有71页
22、计算机辅助设计与制造简单的光照模型简单的光照模型漫反射漫反射漫反射漫反射 光线照射到表面粗糙、无光泽的物体上，物体表面表现为漫反射形式，即光线沿各不同方向都做相同的散射。从各个角度观察，物体都有相同的亮度 第六十页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造简单的光照模型简单的光照模型环环境光境光境光境光 光线在场景中经过复杂的传播之后，形成弥漫于整个空间的光线，称为环境光(或泛光)。环境光使没有光源的直接照射的景物表面仍有一定的亮度而可见。环境光在空间中近似地均匀分布，即在任何位置、任何方向上，强度都一样。环境光通常由多个物体经多重反射形成，因而无法精确地计算光强。第六十一页，本课件共有71页计算
23、机辅助设计与制造光照效果：反射反射 地面 反射反射 背景 石石头头 墙面 纹纹理理 六边形 反射反射 圆环 金金属属 方锥 光滑光滑 球体 平面漫反射平面漫反射 圆柱体 材材质效果效果 物件物件 第六十二页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造光照处理的基本算法 弯曲表面物体，可以用其曲面方程算出每点的法弯曲表面物体，可以用其曲面方程算出每点的法线，然后按光照然后按光照强度的度的计算模型算模型计算每一点的亮度算每一点的亮度进行表行表达达 问题：1.运算量相当大2.很多曲面无法用合适的方程表示通常仍然用多面体来逼近的方法模拟曲面物体平面多面体表面上各点亮度计算通常用二种基本算法:1 1 1 1恒
24、定亮度法恒定亮度法恒定亮度法恒定亮度法 2 2 2 2GouraudGouraudGouraudGouraud插值法插值法插值法插值法 第六十三页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造1 1 1 1恒定亮度法恒定亮度法恒定亮度法恒定亮度法 整个多边形只算出一个单独的亮度值，用这个亮度显示物体上多边形所在的那个面 这种方法只适合在特定条件:1.考虑点光源照射时，总假定点光源和观察点离物体表面足够远 2.物体表面仅暴露于背景光下，没有表面图案、纹理或者阴影时，才会产生准确的结果第六十四页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造光照处理的基本算法2 2 2 2GouraudGouraudGouraud
25、Gouraud插值法插值法插值法插值法 通过表面上每个端点的方向向量计算该点的亮度,再利用内插法计算面上每个点的亮度,让面与面之间的接合处并不那么明显 1.亮度插值法仅保证在多边形两侧亮度的连续性，而不能保证亮度变化的连续性。2.采用插值方法使得镜面反射所产生的高光形状与位置有很大的变异，甚至模糊不清或不能产生高光。第六十五页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造阴影的处理 阴影是由于物体遮挡光源的光线而形成的，有助于显示画面中各物体之间的空间位置及深度关系，使人感到物体的远近深浅，极大增加画面的真实感。阴影一般由两部分组成：本影和半影本 半 区 影 区 影 区 影 无 光源光源光源光源 本影
26、：任何光线都照不到的区域，呈现任何光线都照不到的区域，呈现为全黑的、轮廓分明的区域为全黑的、轮廓分明的区域半影：可接收到分布光源照射的部分光线的区域，通常位于本影周围，呈现为半明半暗的区域，受到的光照依次增加第六十六页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造自身阴影和投射阴影本影包括两类：自身阴影和投射阴影自身阴影：由于物体自身遮挡而使光线照射不到的某些面，它与视点在光源位置时的自隐藏面一致投射阴影：物体遮挡光线从而使画面中位于它后面的物体或区域（如基平面）的全部或一部分受不到光的照射而形成 自身阴影自身阴影 投射阴影投射阴影 第六十七页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造5.图形裁剪技术二二
27、维裁剪技裁剪技术 三三维裁剪技裁剪技术 实际应用中，面对一幅大的画面，常要求开一个矩形窗口显示指定的部分画面。窗口内的图形被显示出来，而窗口之外的图形则被裁剪掉，使图形恰当地显示到屏幕上的处理技术称为裁剪技术裁剪技术裁剪技术裁剪技术 任何图形在显示之前都要经过裁剪工作第六十八页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造二二维裁剪技裁剪技术 用户在平面上定义一个窗口以后，总希望把落在窗口内的部分图形映象到视图区中，而把在窗口以外的图形运用裁剪方法统统裁掉，不予输出平面上的图形受该平面上的矩形窗口的裁剪称为二维裁剪二维裁剪二维裁剪二维裁剪 裁剪处理关键：裁剪处理关键：点在裁剪区域内外的判断点在裁剪区域
28、内外的判断 图形与裁剪区域边界交点的计算图形与裁剪区域边界交点的计算 常见算法：常见算法：常见算法：常见算法：编码算法编码算法编码算法编码算法、中点分割法、中点分割法、中点分割法、中点分割法、Liang-BarskyLiang-BarskyLiang-BarskyLiang-Barsky裁剪算法裁剪算法裁剪算法裁剪算法 第六十九页，本课件共有71页计算机辅助设计与制造编码裁剪算法特点特点：对显然不可见线段的快速判别对显然不可见线段的快速判别 编码方法编码方法：由窗口四条边所在直线把二：由窗口四条边所在直线把二维平面分成维平面分成9 9个区域，每个区域赋予一个个区域，每个区域赋予一个四位编码，四
29、位编码，C Ct t C Cb b C Cr r C Cl l，上下右左，上下右左主要思想：用编码方法来实现裁剪 1000 0001 0010 0000 0100 1001 0101 0110 1010 窗口 b c a 第七十页，本课件共有71页算法步骤：判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，则线判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，则线段完全可见；否则进入第二步；段完全可见；否则进入第二步；判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪结束；否则进行第三步；结束；否则进行第三步；求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将线段求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将线段分为两段，其中一段显然不可见，丢弃。对余下分为两段，其中一段显然不可见，丢弃。对余下的另一段重新进行第一步，第二步判断，直至结的另一段重新进行第一步，第二步判断，直至结束束 计算机辅助设计与制造第七十一页，本课件共有71页