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1、第十五讲 曲线的凹向与拐点第一页，本课件共有22页yOx ABCabc 一、曲线的凹向及其判别法一、曲线的凹向及其判别法第二页，本课件共有22页第三页，本课件共有22页二、拐点及其求法二、拐点及其求法第四页，本课件共有22页 yxO11-1-1第五页，本课件共有22页例例3.3.判断曲线判断曲线的凹凸性的凹凸性.解解:故曲线故曲线在在上是向上凹的上是向上凹的.说明说明:1)若在某点二阶导数为若在某点二阶导数为 0,2)2)根据拐点的定义及上述定理根据拐点的定义及上述定理,可得可得拐点的判别法拐点的判别法如下如下:若曲线或不存在或不存在,但但在在 两侧两侧异号异号,则点则点是曲线是曲线的一个拐点
2、的一个拐点.则曲线的凹凸性不变则曲线的凹凸性不变.在其两侧二阶导数不变号在其两侧二阶导数不变号,第六页，本课件共有22页例例4.4.求曲线求曲线的拐点的拐点.解解:不存在因此点因此点(0,0)为曲线为曲线的拐点的拐点 .凹凹凸第七页，本课件共有22页例例5.5.求曲线求曲线的凹凸区间及拐点的凹凸区间及拐点.解解:1)求求2)求求:拐点可能点坐标拐点可能点坐标令得对应3)列表判别故该曲线在及上向上凹,向下凹下凹,点(0,1)及均为拐点.凹凹凸第八页，本课件共有22页yOxCMNPLa三、曲线的渐近线三、曲线的渐近线第九页，本课件共有22页第十页，本课件共有22页例例6.求曲线的渐近线.解解:所以
3、有铅直渐近线及又因为曲线的斜渐近线.第十一页，本课件共有22页第十二页，本课件共有22页二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘步骤步骤:1.确定函数的定义域,期性;2.求并求出及3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;4.求渐近线;5.确定某些特殊点,描绘函数图形.为 0 和不存在的点;并考察其对称性及周第十三页，本课件共有22页第十四页，本课件共有22页第十五页，本课件共有22页第十六页，本课件共有22页例例8.描绘的图形.解解:1)定义域为无对称性及周期性.2)3)(极大)(拐点)(极小)4)第十七页，本课件共有22页例例9.描绘函数的图形.解解:1)定义域为图形对称于 y 轴.2)求关键点3)判别曲线形态(极大极大)(拐点拐点)第十八页，本课件共有22页(极大极大)(拐点拐点)为水平渐近线5)作图4)求渐近线第十九页，本课件共有22页第二十页，本课件共有22页作业作业 P P12.第二十一页，本课件共有22页第二十二页，本课件共有22页