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1、四川省泸县教育共同体高四川省泸县教育共同体高 20232023 届一诊模拟考试届一诊模拟考试理科数学试题理科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试时间：120 分钟第I卷选择题（60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2log(1)Ax yx，28xBx，则AB A13xx B12xx C1
2、3xx D12xx 2已知复数43i1iz，其中i为虚数单位，则zzAiB7iC7D13下列函数中既是奇函数又在区间(0,)上单调递增的是A2yxB|yx xC1yxxDsin2xyx4已知曲线elnxyaxx在点1,ea处的切线方程为3yxb，则Aea，2b Bea，2b C1ea，2b D1ea，2b 5“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利
3、用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正六十边形来估算圆周率，则的近似值是（）（精确到0.001）（参考数据sin60.1045o）A3.136B3.109C3.190D3.1426要得到函数sin 23yx的图象，只需将函数cos2yx的图象A向右平移6个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移12个单位长度7已知1cos()3，若是第二象限角，则tan2
4、A2 2B2C2D228已知0m，0n，命题:2pmnmn，命题:32 2q mn，则 p 是 q 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知3coscos()35，则cos 23（）A725B725C5725D572510已知 x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，若函数 f（x）xx，则函数xxg xf xe（）（）的零点个数为A1B2C3D411已知函数()sin()(0)3f xx，1()2f x 在区间0,上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：在区间(0,)上存在1x，2x，满足12()()2f xf x；()f x在区间(0,)有且仅有1个最大值点
5、；()f x在区间(0,)15上单调递增；的取值范围是11 5,)62其中正确结论的个数为A1 个B2 个C3 个D4 个12已知(0,)6，2222ln(2cos1)(2cos1)a，22ln(cos1)(cos1)b，22ln(sin1)(sin1)c，则,a b c的大小关系为AbcaBacbCabcDcab第II卷非选择题（90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设向量1,2a，2,1bx，若/ab，则x _.14已知5cossin225，则 sin_15在三棱锥DABC中，已知AD 平面ABC，且ABC为正三角形，3ADAB，点O为三棱锥DABC的外接
6、球的球心，则点O到棱DB的距离为_.16已知函数 cos2sin 1fxaxx，若不等式 1f x对任意的0,x恒成立，则实数a的取值范围为_.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知函数 2cossin3cos3fxxxx.（1）求 fx的最小正周期和 fx的单调递减区间；（2）当,2x时，求函数 fx的最小值及取得最小值时 x 的值.18（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且sinsinsin
7、abbcCBA(1)求角 A；(2)若22 3,tantantanabcaABC，求ABC 的面积19（12 分）已知函数 32215333fxxaxa x.（1）若1a 时，求 fx在区间4,2上的最大值与最小值；（2）若存在实数m，使得不等式 0f x 的解集为,m，求实数a的取值范围.20（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC-中，点1A在底面 ABC 的射影为 BC 的中点 O，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，12 3AA(1)求证：111AABC；(2)求直线1AB与平面11BBC C所成角的正弦值21（12 分）已知函数ln()()axf xaRx（1）当函数()f
8、x与函数()lng xx图象的公切线 l 经过坐标原点时，求实数 a 的取值集合；（2）证明：当10,2a时，函数()()h xf xax有两个零点12,x x，且满足12111xxa（二（二）选考题选考题：共共 10 分分。请考生在第请考生在第 22、23 题中选定一题作答题中选定一题作答，并用并用 2B 铅笔在答题卡上将铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。答按所答第一题评分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标
9、系中，曲线 C1是以 C1（4，0）为圆心的半圆，曲线 C2是以232C，为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点 O（1）分别写出半圆 C1，C2的极坐标方程；（2）直线 l：3R与曲线 C1，C2分别交于 M、N 两点（异于极点 O），P 为 C2上的动点，求PMN面积的最大值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 11fxxx.（1）求不等式 3f x 的解集；（2）若二次函数22yxxm 与函数 yf x的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.四川省泸县教育共同体高 2023 届一诊模拟考试理科数学试题参考答案：1A2D3B4C5A6B7B8A9B10B11C12A1314144515
10、12161,2 217（1）21cos22sincos2 3cos3sin22 332xfxxxxxsin23cos22sin 23xxx，所以，函数 yf x的最小正周期为22T.由23xkkZ，可得26kxkZ，函数 yf x的对称中心为,026kkZ；解不等式3222232kxkkZ，解得5111212kxkkZ.因此，函数 yf x的单调递减区间为511,1212kkkZ；（2）当,2x时，252333x，当3232x时，即当1112x时，函数 yf x取得最小值，最小值为218(1)由题意及正弦定理得abbccba，即222babcc，即222abcbc所以1cos2A，因为0,A，
11、所以3A(2)由2tantantanabcABC，得2 coscoscossinsinsinaAbBcCABC，所以由正弦定理得coscos2cos1BCA，又因为23BC，所以2coscos13BB，13cossin122BB，所以sin16B又0,B，所以3B，所以3C，从而ABC 是等边三角形因为2 3a，所以1sin3 32ABCSabC19解：（1）由题意得22()23(3)()fxxaxaxa xa 当1a 时，()(1)(3)fxxx，4,2x 由()0fx，解得31x；由()0fx，解得43x 或12x.函数()f x在区间(3,1)上单调递增，在区间 4,3),(1,2单调递
12、减.又2532(4)(3)33ff ，7(1)0(2)3ff,函数()f x在区间4,2上的最大值为 0，最小值为323.（2）存在实数 m，使不等式()0f x 的解集恰好为(,)m，等价于函数()f x只有一个零点.22()23=(3)()fxxaxaxa xa，i）当 a0 时，由()0fx，解得3axa，即()f x在区间(,3)aa上单调递增；由()0fx，解得xa 或3xa，即函数()f x在区间(,),(3,)aa 上单调递减；又5(0)03f，只需要(3)0fa，解得3503a.综上：实数 a 的取值范围是351,3.20(1)底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，O 为 B
13、C 的中点，连接 AO，BCAO点1A在底面 ABC 的射影为 BC 的中点 O，1BCAO而1AOAOO，BC平面1AAO又1AA 平面1AAO，1BCAA11BCBC，111AABC(2)由（1）可知 OA，OB，1OA两两垂直，分别以 OB，OA，1OA所在直线为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则由题意有0,3,0A，1,0,0B，1,0,0C，10,0,3A，11,3,3B所以11,2 3,3AB，2,0,0BC ，10,3,3BB，设,mx y z为平面11BBC C的法向量，则100m BCm BB，得20330 xyz，令1z，则3y，0 x 所以0,3,1m
14、 是平面11B BCC的一个法向量设所求角为，则11133 22sincos,44222m ABm ABm AB，即直线1AB与平面11BBC C所成角的正弦值为3 224421解：（1）设公切线 l 与函数()lng xx的切点为00,xy，则公切线 l 的斜率001kgxx，公切线 l的方程为：0001yyxxx，将原点坐标(0,0)代入，得01y，解得0 xe，公切线 l 的方程为：1yxe，将它与ln()axf xx联立，整理得21lnaxxe令21()lnm xxxe，对之求导得：22()xem xex，令()0m x，解得2xe当(0,)2ex时，()0,()m xm x单调递减，
15、值域为ln2,2，当(,)2ex时，()0,()m xm x单调递增，值域为ln2,2，由于直线 l 与函数()f x相切，即只有一个公共点，故实数 a 的取值集合为1ln22（2）证明：2ln()axaxh xx，要证()h x有两个零点，只要证2()lnk xaxxa有两个零点即可(1)0k，即1x 时函数()k x的一个零点对()k x求导得：1()2k xaxx，令()0k x，解得12xa当12xa时，()0,()k xk x单调递增；当102xa时，()0,()k xk x单调递减当12xa时，()k x取最小值，1(1)02kka，22221()ln(1)12k xaxxaaxx
16、aaxxaaxx，必定存012xa在使得二次函数2001()02u xaxx，即000k xu x因此在区间上01,2xa必定存在()k x的一个零点练上所述，()h x有两个零点，一个是1x，另一个在区间1,2a上下面证明12111xxa由上面步骤知()h x有两个零点，一个是1x，另一个在区间1,2a上不妨设1211,2xxa则122111112axxx ，下面证明112aa即可令1()21v aaa，对之求导得211()02v aaa，故()v a在定义域内单调递减，11()2102v aava，即112aa22（1）曲线 C1是以 C1（4，0）为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为80
17、2cos，曲线 C2是以232C，为圆心的圆，转换为极坐标方程为2 30sin（2）由（1）得：|MN|82 3|133MNcossin显然当点 P 到直线 MN 的距离最大时，PMN 的面积最大此时点 P 为过 C2且与直线 MN 垂直的直线与 C2的一个交点，设 PC2与直线 MN 垂直于点 H，如图所示：在 RtOHC2中，|223|62HCOCsin，所以点 P 到直线 MN 的最大距离 d2233 3|322CHCr，所以113 33 312224PMNSMN d 23（1）由题意，函数 2,1112,112,1x xf xxxxx x ，当1x 时，令23x，即32x ，所以312x；当11x 时，此时23恒成立，所以11x；当1x 时，令23x，即32x，所以312x，所以不等式 3f x 的解集为33|22xx.（2）由二次函数22211yxxmxm ，知函数在=1x取得最大值1m，因为 2,12,112,1x xf xxx x ，在=1x处取得最小值 2，所以要是二次函数22yxxm 与函数 yf x的图象恒有公共点.只需12m，即m1.