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1、第 1页/共 7页学科网（北京）股份有限公司2023 届高三一轮复习联考（三）全国卷理科数学试题届高三一轮复习联考（三）全国卷理科数学试题一选择题：本题共一选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 12Axx，|1Bx x，则AB（）A.12，B.2，C.13，D.12，2.已知复数i i1z，则z（）A.1B.2C.3D.23.已知命题p：x R，220 xxm，则满足命题p为真命题的一个充分条件是（）A.m2B.0m C.1mD.m14.若
2、函数 2220log0 xxxf xxx，则2ff（）A.2B.2C.3D.35.已知 na是各项不全为零的等差数列，前n项和是nS，且2024SS，若2626mSSm，则正整数m（）A.20B.19C.18D.176.已知平面向量a，b满足3a，1 3b，211ab，则a在b上的投影为（）A.3B.1C.2D.67.函数 2ee1xxf xx在3,3上的大致图象为（）A.B.C.D.8.已知角的顶点与直角坐标系的原点重重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点百师联盟第 2页/共 7页学科网（北京）股份有限公司(2,)Mm，且5sin3，则tan2（）A.55B.5C.55或5D.55或59
3、.已知等比数列na满足21q，24mnaa a，（其中m，*nN），则91mn的最小值为（）A.6B.16C.32D.210.已知函数 cos3f xx，若 f x在0a，上的值域是112，则实数a的取值范围为（）A.403，B.2433，C.23，D.2533，11.设4sin1a，3sin2b，2sin3c，则（）A.abcB.cbaC.cabD.acb12.已知函数14sin,01()2,1xxxf xx x,若关于x的方程2()(2)()10f xm f xm 恰有 5 个不同的实数解，则实数m的取值集合为（）A.35，B.35，C.31，D.31，二填空题：本题共二填空题：本题共 4
4、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知1sin62，则2cos 23_.14.设m，n为不重合的直线，为不重合的平面，下列是成立的充分条件的有_（只填序号）.m，/mm，n，nm，第 3页/共 7页学科网（北京）股份有限公司m，m15.已知数列 na为递减数列，其前n项和22nSnnm，则实数m的取值范围是_.16.已知点A，B，C均在球O的球面上运动，且满足3AOB，若三棱锥OABC体积的最大值为 6，则球O的体积为_.三解答题：共三解答题：共 70 分分.解答应出文字说明证明过程或演算政骤解答应出文字说明证明过程或演算政骤.第第 17-21 题为必考题，每个试
5、题考生者必须作答题为必考题，每个试题考生者必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.17.已知函数 22 3sin cos2cos1f xxxx，将函数 f x的图象向左平移3个单位长度，得到函数 g x的图象.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，4a，12bc，12Ag（1）求角A；（2）若角A的平分线AD交BC于D，求AD的长.18.已知数列 na满足21112122222326nnnnnaaaan.（1）求 na的通项公式；（2）若2nannba，求数列nb的前n项和nT.19.已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c
6、，4C，coscos2 cosaAcCbB.（1）求tanA.（2）若2 5c，求ABC的面积.20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，O是BC的中点，3PBPC，22PDBCAB.（1）求证：平面PBC平面ABCD；第 4页/共 7页学科网（北京）股份有限公司（2）求直线AD与平面PCD所成角的正弦值.21.已知函数 1ln1f xxx.（1）求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）证明，对0 x，均有 11 e2ln1f xx.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32212xatyt（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
7、C的极坐标方程为22413sin.（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C经过伸缩变换2xxyy得到曲线C，若直线l与与曲线C有公共点，试求a的取值范围.23.已知函数 22f xxxt（0t），若函数 f x的最小值为 5.（1）求t的值；（2）若abc，均为正实数，且2abct，求1412abc的最小值.第 5页/共 7页学科网（北京）股份有限公司2023 届高三一轮复习联考（三）全国卷理科数学试题届高三一轮复习联考（三）全国卷理科数学试题一选择题：本题共一选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
8、要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1 题答案】【答案】A【2 题答案】【答案】B【3 题答案】【答案】A【4 题答案】【答案】D【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】B【7 题答案】【答案】A【8 题答案】【答案】A【9 题答案】【答案】D【10 题答案】【答案】B【11 题答案】【答案】B【12 题答案】【答案】C二填空题：本题共二填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.【13 题答案】【答案】12#-0.5【14 题答案】第 6页/共 7页学科网（北京）股份有限公司【答案】【15 题答案】【答案】2,【16 题答案】【答
9、案】32 3三解答题：共三解答题：共 70 分分.解答应出文字说明证明过程或演算政骤解答应出文字说明证明过程或演算政骤.第第 17-21 题为必考题，每个试题考生者必须作答题为必考题，每个试题考生者必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.【17 题答案】【答案】（1）3（2）6 3913【18 题答案】【答案】（1）21nan；（2）2122323nnnT【19 题答案】【答案】（1）tan3A（2）12【20 题答案】【答案】（1）证明见解析（2）63【21 题答案】【答案】（1）240 xy（2）证明见解析【22 题答案】【答案】（1）:320l xya，2214xy（2）1,1【23 题答案】【答案】（1）3t 第 7页/共 7页学科网（北京）股份有限公司（2）163