《百师联盟2023届高三一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《百师联盟2023届高三一轮复习联考(三)全国卷文科数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司2023 届高三一轮复习联考（三）全国卷文科数学试题届高三一轮复习联考（三）全国卷文科数学试题注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考场号座位号准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名考场号座位号准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡
2、上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试时间为考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试时间为 120 分钟，满分分钟，满分 150 分一选择题：本题共分一选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合212,1AxxBx x，则AB（）A.1,2B.,2C.1,3D.1,22.命题2:,220pxRxx 的否定p为（）A.2000,220 xRxxB.2,22 0 xRxx C.2,220 xRxx D.2000,22
3、0 xRxx3.3.已知复数2(1 i)z（i为虚数单位），则复数 z 的虚部为（）A.2B.2C.2iD.2i4.若函数 222,0,log,0,xx xf xx x则2ff（）A.2B.2C.3D.35.已知1sin62，则2cos 23（）A.14B.14C.12D.126.函数 21xxeef xx在3,3上的大致图象为（）A.B.百师联盟学科网（北京）股份有限公司C.D.7.函数2sincos21yxx的最小值是（）A.3B.1C.32D.128.已知数列 na的前n项和22nSnnm，且对任意*1,0nnnNaa，则实数m的取值范为是（）A.2,B.,2C.2,D.,29.已知等比
4、数列*a满足4221,mnqaa a，（其中,*m nN），则91mn的最小值为（）A.6B.16C.32D.210.已知函数 cos3f xx，若 f x在0,a上的值域为11,2，则实数a的取值范为（）A.40,3B.24,33C.2,3D.25,3311.设4sin1,3sin2,2sin3abc，则（）A.abcB.cbaC.cabD.acb12.已矨,A B C均在球O的球面上运动，且满足3AOB，若三棱锥OABC体积的最大值为 6，则球O的体积为（）A.12B.48C.32 3D.64 3二填空题：本题共二填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.
5、13.已知1,1,3akb，若ab，则k _.14.已知 na是各项不全为零的等差数列，前n项和是nS，且2024SS，若2626nSSm，则正整数m _.15.设,m n为不重合的直线，,为不重合的平面，下列是成立的充分条件的有（）（只填序号）.学科网（北京）股份有限公司,ma m,mnnm,mm16.已知函数 14sin,01,2,1,xxxf xx x若关于x的方程 2210f xm f xm 恰有 5 个不同的实数解，则实数m的取值集合为_.三解答题：共三解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每个
6、试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60 分.17.（12 分）已知数列 na满足12122,loglog1nnaaa，（1）求数列 na的通项公式；（2）求32nna的前n项和nS.18.（12 分）已知ABC中，三个内角,A B C的对边分别为,coscos2 cos4a b c CaAcCbB.（1）求tanA；（2）若2 5c，求ABC的面积.19.（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，O是BC的中点，3PBPC，22PDBCAB.（1）求证：平而PBC 平
7、面ABCD；（2）求点A到平面PCD的距离.20.（12 分）已知数列na满足21112122222326nnnnnaaaan.（1）求 na的通项公式；（2）若2nannba，求数列nb的前n项和T.21.（12 分）已知函数 lnx af xexx.（1）当1a 时，求曲线 f x在点 1,1f处的切线方程，（2）当0a时，证明，2f xx.学科网（北京）股份有限公司（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在
8、平面直角坐标系，xOy中，直线l的参数方程为32,21,2xatyt（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2241 3sin.（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C经过伸缩变换,2,xxyy得到曲线C，若直线l与曲线C有公共点，试求a的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 22(0)f xxxt t，若函数 f x的最小值为 5.（1）求t的值；（2）若,a b c均为正实数，且2abct，求1412abc的最小值.2023 届高三一轮复习联考（三）全国卷文科数学参考答案及评分意见届高三一轮复习联考（三）全国卷文科
9、数学参考答案及评分意见1.A【解析】由21x，即110 xx，解得11x，所以11Bxx，所以12ABxx.故选A.2.D【解析】2,220 xxx R的否定为：2000,22 0 xxxR，故选 D.3.A【解析】2(1 i)2iz，即复数z的虚部为 2，故选A.4.D【解析】222(2)228,8log 83ff ，故选 D.5.C【解析】因为1sin62，所以2211cos 2cos 2cos 22sin11366622 .故选 C.6.A【解析】2ee1xxfxfxx，所以函数 yf x是奇函数，排除B选项，又 22ee215f，排除C，D 选项，故选 A.7.D【解析】由题意，函数2
10、2sincos212sin2sinyxxxx，令sin1,1tx，学科网（北京）股份有限公司可得221122222yttt，当12t ，即1sin2x 时，函数取得最小值，最小值为12.故选 D.8.A【解析】因为10nnaa，所以数列 na为递减数列，当2n时，2212(1)2123nnnaSSnnmnnmn ，故可知当2n时，na单调递减，故 na为递减数列，只需满足21aa，即1 12mm.故选A.9.D【解析】由等比数列的性质，可得9119119198,101022888mnmnmnmnmnmnnmnm，当且仅当6,2mn时，等号成立，因此，91mn的最小值为 2.故选 D.10.B【
11、解析】cos3f xx，结合图象，f x的值域是11,0,2333x axa，于是533a，解得2433a，所以实数a的取值范围为24,33.故选 B.11.B【解析】设 2sincossin,xxxxf xfxxx，令 cossin,sing xxxx gxxx，当0,x时，0gx，故 g x在0,上递减，00,0g xgfx，故 sinxf xx在0,上递减，023.sin3sin232,2sin33sin232ff，故cb，sin2012,sin1,sin22 sin1,3sin232 sin14sin12，故ba，故cba，故选 B.12.C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的
12、直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时231133632212O ABCC AOBVVRRR，故324 3R，则球O的体积为3432 33RV，故选 C.学科网（北京）股份有限公司13.33【解析】0aba b，所以31,1,3130,3kkk .14.18【解析】设等差数列 na的首项和公差分别为1,a d，则2122nddSnan，所以nS可看成关于n的二次函数，由二次函数的对称性及202426,mSSSS，可得20242622m，解得18m.15.【解析】根据线面的位置关系易知，中面和面可能相交也可能平行，：若m且m，根据面面平行的判定可知垂直于同一直线的两平面互相
13、平行，故正确.16.3,1【解析】作出函数 f x的大致图象，如图所示，令 tf x，则 2210f xm f xm 可化为221110tm tmtmt ，则11t 或21tm，则关于x的方程 2210f xm f xm 恰有 5 个不同的实数解等价于 tf x的图象与直线12,tt tt的交点个数之和为 5 个，由图可得函数 tf x的图象与直线1tt的交点个数为 2，所以 tf x的图象与直线2tt的交点个数为 3 个，即此时214m，解得31m .17.【解析】（1）在数列 na中，已知12122logloglog1nnnnaaaa，学科网（北京）股份有限公司所以12nnaa，.即 na
14、是首项为12a，公比为 2 的等比数列，所以1*2 22nnnanN.（2）由32322nnnan，故2311 24 27 2352322nnnSnn ，所以234121 24 27 2352322nnnSnn ，则23123222322nnnSn，112 1 243322105321 2nnnnn ，故110352nnSn.18.【解析】（1）解法一：由题，coscos2 cosaAcCbB，由正弦定理得，sin2sin cossin cosBAACC，.3,sin2sin2sin2cos2422CABCBAAA ，所以1cos2sin cos2AAA，221sincossin cos2AA
15、AA22tan1tan1tan12AAA，化简得2tan2tan30AA，解得tan3A 或tan1A （舍去）.解法二：由题，coscos2 cosaAcCbB，由正弦定理得，2sin2sin2sin2BAC，即 2sin2sinsinBACACACAC，即sin2sincosBACA C，又ABC，故sinsinACB，所以2sin cossin cosBBBAC，又0B，故sin0B，所以2coscosBA C，又ABC，故coscosBAC，化简得sin sin3cos cosACAC，因此tan tan3AC 且tan1C，所以tan3A.（2）由（1）知tan3A，学科网（北京）股
16、份有限公司因此tantantantan21tan tanACBACAC ，.所以3 10sin10A，2 5sin5B 2sin2C，因为,6sinsinacaAC，.所以112 5sin6 2 512225ABCSacB.19.【解析】（1）因为,PBPC O是BC的中点，所以POBC，在直角POC中，3,1PCOC，所以2PO，在矩形ABCD中，1,2ABBC，所以2DO，又因为2PD，所以在POD中，222PDPOOD，即POOD.而,BCODO BC OD平面ABCD，所以PO 平面ABCD，而PO 平面PBC，所以平面PBC 平面ABCD.（2）由（1）平面PBC 平面ABCD，且D
17、CBC，所以DC 平面PBC，所以DCPC，即PCD是直角三角形，因为3,1PCCD，所以131322PDCS，又知11 212ACDS，PO 平面ABCD，设点A到平面PCD的距离为d，则A PCDP ACDVV，即1133PCDACDSdSPO，即13112323d，所以2 63d，所以点A到平面PCD的距离为2 63.20.【解析】（1）由题当1n 时，1 11223262a，即11a.21112122222326nnnnnaaaan当2n时，211212222526nnnaaan.学科网（北京）股份有限公司-得122326252621 2nnnnnannn，所以21nan.（2）由（1
18、）知，212221nannnban，则 35212 12325221nnTn352122221 3521nn 21221 4121232.1 423nnnnn21.【解析】（1）当1a 时，111eln,e1xxf xxx fxx，所以 12,11ff，.则切线方程为211yx，.即10 xy 曲线 f x在点 1,1f处的切线方程为10 xy.（2）证明：要证 2f xx，即证eln2x ax，设 eln,0 x aF xx x，即证 2F x，当0a时，1e1eln,ex ax ax axF xx Fxxx在0,上为增函数，且 e1x ah xx中，0100 e11 0,1e1 e 10a
19、ahh .故 0Fx在0,上有唯一实数根0 x，且00,1x.当00,xx时，0Fx，当0,xx时，0Fx，从而当0 xx时，F x取得最小值.由00Fx，得001exax，故 000000011eln22xaF xF xxxaxaxx.综上，当0a时，2F x 即 2f xx.22.【解析】（1）由题32,21,2xatyt（t为参数），消去参数t得直线:320l xya，.2241 3sin，即2224cos4sin，即曲线C的直角坐标方程为2214xy.学科网（北京）股份有限公司（2）由,2,xxyy得2,xxyy又2214xy，所以22214xy，即221xy，所以曲线C的方程是221xy，.由22211(3)ad得11a.所以a的取值范围是1,1.23.【解析】（1）222f xxxtxxtxt，2222yxxtxxttt，当2 x t时等号成立，.又知当xt时，xt取得最小值，所以当xt时，f x有最小值，此时 min()25f xf tt，所以3t.（2）由（1）知，23abc，221411141112111622(12 1)2323332abcabcabcabcabc，当且仅当333,824abc时取等号，所以1412abc的最小值为163.