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1、兰州一中高三年级期中数学（文科）试卷第 1 页 共 4 页兰州一中 2022兰州一中 20222023-1 学期期中考试试题高三数学（文科）2023-1 学期期中考试试题高三数学（文科）说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第卷第卷(选择题选择题)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分)1已知集合 3,1,0,2,4U ，1,0A，0,2B，则U(AB)=()A 3,1B 3,4C 3,1,2,4D 1,0,22已知aR，（1+a
2、i）i=3+i，(i 为虚数单位)，则a()A1B1C3D33.下列命题中的假命题是（）A230,xxx B,ln0 xRx C,sin1xRx D,20 xxR 4 已知 fx是R上的偶函数，g x是R上的奇函数，它们的部分图像如图，则 f xg x的图像大致是()ABCD5已知等差数列 na的前n项和为nS，且918S，71a，则1a()A4B2C12D16已知 x、y 都是实数，那么“xy”的充分必要条件是()AlglgxyB22xyC11xyD22xy兰州一中高三年级期中数学（文科）试卷第 2 页 共 4 页7设 x，y 满足约束条件23250yxxy，则zxy 的最小值为()A2B1
3、C2D38.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为 2 的一个半圆，则该几何体的体积为()A3B32C33D369.已知在数列 na中，11a，且121nnaa，则 na的通项公式为().A.21nna B.2nna C.21nna D.12nna10已知双曲线2221xya（0a）的左右焦点分别为1F，2F，过点2F作一条渐近线的垂线，垂足为 P 若12PFF的面积为2
4、 2，则该双曲线的离心率为()A2 33B3 24C3D14311 已知函数()f x是定义在R上的偶函数，当0 x 时，()xf xex，则32(2)af，2(log 9)bf，(5)cf的大小关系为()AabcBacbCbacDbca12已知函数 f(x)ex，x0，4x36x21，x0，其中 e 为自然对数的底数，则函数g(x)3f(x)210f(x)3 的零点个数为()A.4B.5C.6D.3兰州一中高三年级期中数学（文科）试卷第 3 页 共 4 页第第卷卷(非选择题非选择题)二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13已知函
5、数2()lg(45)f xxx在(,)a 上单调递增，则a的取值范围是_14已知 sin cos 43，(0,4)，则 sin cos 的值为_.15若实数,a b满足12abab，则ab的最小值为_.16已知函数 4sin22xxf x，则124043202220222022fff_.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分)（一）必考题：共五小题，每题（一）必考题：共五小题，每题 12 分，共分，共 60 分。分。17.已知函数 xf xa（0a 且1a）在区间2,4上的最大值是 16，（1）求实数a的值；（2）假设函数 22log32g xxxa的定义域是
6、R，求不等式log1 21at的实数t的取值范围18.已知函数 22324fxsinxcos x.（1）求 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数 f（x）的图象向右平移6个单位，得到函数 g（x）的图象，求 g（x）在区间4 4，上的值域.19已知等差数列 na中,575,14aS.(1)求 na的通项公式及前 n 项和nS;(2)若122033nnbnS,则求 nb的前 n 项和nT.兰州一中高三年级期中数学（文科）试卷第 4 页 共 4 页20.已知锐角ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2c，ABC的面积为2224ab.(1)求 C；(2)求ABC面积的取值范
7、围.21.已知函数 2 ln1exfxx.（1）求曲线 yf x在点(1，1f)处的切线方程；（2）求函数 f x的单调区间；（3）已如函数 32321g xxax，若1x，21,ex，不等式 12f xg x恒成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多选题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：12cos2sinxy （为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin24.（1）求曲线C的普通方程
8、和直线l的直角坐标方程；（2）已知点(2,0)P，直线l交曲线C于A，B两点，求11|PAPB的值.23已知函数()|1|f xxxa.（1）当2a 时，求不等式()5f x 的解集；（2）若()2f x 的解集为 R，求a的取值范围.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2022-2023-1 高三期中数学文科数学答题卡姓名：注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠
9、笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂缺考标记贴条形码区准考证号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D9 A B C D10
10、 A B C D11 A B C D12 A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_14_15_16_三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共 60 分。17（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）
11、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。我所选择的题号是 22 23 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！答案第 1页，共 4页兰州一中兰州一中 20202222202023-123-1 学学期期期期中中考试考试试题答案试题答案高高三三数学数学（文文）一、一、选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分)BCBCB BCACABCC
12、BCCABAB CACA二、填空题二、填空题135,)1423152 2164043三、解答题三、解答题17（1）当01a时，函数 fx在区间2,4上是减函数，因此当2x 时，函数 fx取得最大值 16，即216a，因此14a 当1a 时，函数 fx在区间2,4上是增函数，当4x 时，函数 fx取得最大值 16，即416a，因此2a.6（2）因为 22log32g xxxa的定义域是R，即2320 xxa恒成立则方程2320 xxa的判别式，即23420a，解得98a，又因为14a 或2a，因此2a 代入不等式得2log121t，即0122t，解得1122t，因此实数t的取值范围是1 1,2
13、2.1218,（1）函数 22324f xsinxcos x1cos（2x2）3232212216cos xcos xsin xcosx 所以函数的最小正周期为22T，令2226kxk（kZ），整理得1212kxk（kZ），答案第 2页，共 4页所以函数的单调递减区间为51212kk，（kZ）.5 分（2）将函数 f（x）的图象向右平移6个单位，得到函数 g（x）2cos（2x36）+12216cosx的图象，由于 x4 4，所以22363x，故12126cosx，所以 0g（x）3，故函数的值域为0，3.1219(1)由74714Sa,得42a,由 na为等差数列,55a,可得公差3d,则4
14、(4)3310naann,则2(7310)31722nnnnnS.6(2)由(1)可得2111220(1)33nnbnnnn nS111nn,1111111122311nTnnn L.1220解析：(1)由三角形的面积公式1sin2SabC，得2212sin24ababC，由余弦定理得222cos2abCab，由得sincosCC.因为0,2C，所以4C.5(2)由(1)知,24Cc，由正弦定理得22sinsinsin22abcABC，可得2sin,2sinaA bB，所以1sin2sinsin2ABCSabCAB.因为sinsin()sin()sin4BACACA，所以2212sinsins
15、insincossin 24242ABCSAAAAAA.10因为ABC是锐角三角形，答案第 3页，共 4页所以0,230,42AA解得42A，所以32444A，所以2sin 2124A，所以2112ABCS，即ABC面积的取值范围为211,2.1221（）2 ln1exfxx，定义域是0,，11f，222 lneexfxx，12fe，故切线方程为121ye x，即2210exye；.4（2）由（1）222 lneexfxx，令 0fx，解得0 xe，令 0fx，解得xe，故 fx在（0，e）递增，在,e 递减；.8（3）由（2）得 fx的极大值是 2 lne11ef ee，即 fx的最大值是
16、1f e，32321g xxax，294gxxax，令 0gx，解得0 x 或49ax ，若1x，21,ex，不等式 12f xg x恒成立，则1,xe时，maxminf xg x恒成立，当419a即94a 时，g x在1,e上单调递增，此时 min142g xga，令421a，得32a ；当419ae 时，即9944ea 时，g x在41,9a递减，在4,9ae递增，此时 3min43219243aag xg，令3321 1243a，解得0a，不符合题意；答案第 4页，共 4页当49ee即94ea 时，g x在1,e递减，故 32min321g xg eeae，令32321 1eae，解得，
17、不符合题意综上，实数a的取值范围是3,2.12另解：3x3+2ax2+11 得 3x3+2ax20 x2(3x+2a)03x+2a0a3232ae 22(1)已知曲线C:12cos2sinxy (为参数),则曲线C的普通方程22(1)4xy,直线l的极坐标方程为sin24,则l的直角坐标方程20 xy;.5(2)直线l的参数方程为22222xtyt (t为参数)代入曲线C:22(1)4xy,化简得2230tt,设A,B对应的参数分别为1t,2t,则122tt,1 23t t ,所以121212121 21111|ttttPAPBttt tt t2121 21 24143ttt tt t.1023（1）当2a 时，原不等式可化为1-12212535215xxxxx 或或解得2,3x 所以不等式的解集为2,3.5（2）由题意可得min()2f x,1(1)()1xxaxxaa 当(1)()0 xxa时取等号.min()1f xa12a 或12a ，即1a 或3a .10