《2022-2023学年甘肃省兰州市第一中学高三上学期期中考试理科数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年甘肃省兰州市第一中学高三上学期期中考试理科数学试题.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、兰州市第一中学 2022-2023 学年高三上学期期中考试 数学（理）一选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集U R，集合0,1,2,3,4,5,2MNx yx，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（）A.,2 B.,2 C.0,1 D.0,1,2 2.在复平面内，复数21 2i(1 i)z（其中i为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重力达到平衡，雨滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称
2、为“末速度”.某学习小组通过实验，得到了雨滴的末速度v（单位：m/s）与直径d（单位：mm）的一组数据，并绘制成如图所示的散点图，则在该实验条件下，下面四个回归方程类型中最适宜作为雨滴的末速度v与直径d的回归方程类型的是（）A.vab d B.vabd C.2vabd D.edvab 4.若,x y满足约束条件3 0,24 0,3,xyxyy则2zyx的最小值为（）A.3 B.1 C.1 D.2 5.对任意xR，用 x表示不超过x的最大整数，设函数 coscosf xxx，则2f（）A.cos4 B.cos3 C.1 cos4 D.1 cos3 6.已知3,2aij bi，其中,ij是互相垂直
3、的单位向量，则3ab（）A.2 7 B.2 6 C.28 D.24 7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊 5 名航天员开展实验，其中天和核心舱安排 3 人，问天实验舱与梦天实验舱各安排 1 人.若甲乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A.8 种 B.14 种 C.20 种 D.116 种 8.已知服从正态分布21,NaR，则“()0.5Pa”是“关于x的二项式321axx的展开式的常数项为 3”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 9.如图，圆锥的轴截面ABC为正
4、三角形，其面积为4 3,D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，则异而直线,AC DE所成角的余弦值为（）A.24 B.22 C.63 D.33 10.已知函数 sin2cos2f xaxx的一条对称轴方程为6x，把函数 f x的图象上所有的点向左平移02个单位，可得到函数 yg x的图象，若函数 g x为奇函数，则的值为（）A.23 B.2 C.712 D.512 11.足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图，设球场长ABa，
5、宽BCb，球门长PQm.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门，为使得张角PMQ最大，则AM（）A.2abm B.2bm C.222bm D.222abm 12.对于任意的实数 1,ex，总存在三个不同的实数1,5y，使得21ln0yy xeaxx成立，则实数a的取值范围是（）A.24251,eee B.425 3,ee C.4250,e D.24253,eee 二填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.抛物线24yx 的准线方程为_.14.12012xx dx_.15.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右两个焦点分别为12,F FA B为其左右
6、两个顶点，以线段12F F为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且30AMB，则该双曲线的离心率为_.16.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是222222142acbSa c共中a b c 是ABC的内角,A B C的对边.若sin2sin cosCAB，且22,2,bc成等差数列，则ABC面积S的最大值为_.三解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明证明过程或验算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必
7、须作答.第 2223 题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12 分）如图所示，在直四棱柱1111ABCDA B C D中，底面ABCD是等腰梯形，,2,60ABCD ABCDBAD，四边形11CDD C是正方形.（1）指出棱1CC与平面1ADB的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面1ADB截该四棱柱所得的截面补充完整；（2）求二面角11BADA的余弦值.18.（12 分）据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知甲乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为13，若该考生报考
8、乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为1 2,6 5n，其中01n.（1）若13n，分别求出该考生报考甲乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求n的范围.19.（12 分）记nS为数列 na的前n项和，已知11a，且13nnSa.（1）求数列 na的通项公式；（2）已知数列 nc满足_，记nT为数列 nc的前n项和，证明：2nT.从21112nnnnacaa221lognnnaca两个条件中任选一个，补充在第问中的横线上并作答.20.（12 分）已知函
9、数 ecose,xf xxx fx是 f x的导函数.（1）求函数 f x在1x 处的切线方程；（2）证明：函数 f x只有一个极值点.21.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为2,2C的四个顶点围成的四边形面积为2 2.（1）求C的方程；（2）已知点0,1Q，若不过点Q的动直线l与C交于,A B两点，且2AB AQAQ，证明：l过定点.选修：坐标系与参数方程 22.（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程1 cossinxy（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是2 sin3 3
10、3，射线:3OM与曲线C的交点为,O P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.选修：不等式选讲 23.（10 分）已知函数 31f xxax.（1）若2a，求不等式 6f xx的解集；（2）若32a 时，函数 f x的图像与直线ya所围成图形的面积为124，求实数a的值.2022-2023 学年高三上学期期中考试 数学（理）参考答案 一选择题 1-12CDACAABABDCB 11.设AMx，则tan,tan22APbmAQbmAMPAMQAMxAMx，所以22222222tan1242bmbmmxxPMQbmbmxxx，因为2222222bmxbmx，当且仅当2222bmxx，即222bmx
11、等号成立，所以222bmx时，tanPMQ有最大值224m bmbm，由正切函数单调性知，此时张角 PMQ最大.二填空题 13.1x 14.14 15.13 16.2 55 三解答题 17.（1）E为1CC的中点.作图如下：如图，取1CC的中点E，连接1,DE B E.（2）设1D在平面11ABB A内的射影为O，点F在AB上，且1OFAA.以O为坐标原点，11,OF OB OD所在直线分别为,x y z轴建立空间直角坐标系.设2CD，则11112,4,1,3,3AAABAFOAOBOD，所以112,1,0,0,3,0,2,0,3,0,1,0ABDA，所以112,0,0,0,1,3,2,4,0
12、A AADAB.设平面1AA D的法向量为111,nx y z，则11112030m A Axm ADyz，取0,3,1m.设平面1ADB的法向量为222,nx y z，则1222224030n ABxyn ADyz，取2 3,3,1n.所以41cos,2416m nm nm n，由图可知二面角11BADA为锐角，故其余弦值为12.18.（1）设该考生报考甲大学恰好有一门笔试科目优秀为事件 A，则 213124C;339P A 该考生报考乙大学恰好有一门笔试科目优秀为事件B，则 1325225314165365365390P B.（2）该考生报考甲大学达到优秀科目的个数设为X，依题意，13,3
13、XB，则 1313E X ，该同学报考乙大学达到优秀科目的个数设为Y，随机变量Y的可能取值为：0,1,2,3.53113525313201,11165265656530nnP YnP Ynnn，5213122 1112221,365656530653015nnnP YnnnP Yn，随机变量Y的分布列：Y 0 1 2 3 P 12n 13230n 2 1130n 15n 11322 1117300123230301530nnnnnE Y 因为该考生更希望进入甲大学的面试，则 E YE X，即1730130n，解得13030n，所以n的范围为：13030n.19.（1）13nnSa，当1n 时，
14、1223,4aaa；当2n 时，13nnSa-得，即12nnaa 又2142aa，数列 na是从第 2 项起的等比数列，即当2n 时，2222nnnaa.1,12,2nnnan.（2）若选择：2211111122 211212212121 2221 21nnnnnnnnnnnnacaa，223111111112 12 12212121212121nnnnT.若选择 122nnnC，则23134122222nnnnnT，34121341222222nnnnnT-得341212131112311212422224422nnnnnnnT，14222nnnT.20.（1）sin1sin1 cos10
15、xy（2）函数 f x的定义域为R，且 esinexfxx.当0 x 时，esine1 sine0 xfxxx ；当0 x 时，令 esinexh xfxx，则 ecos0 xh xx，h x在0,上单调递增.又0(0)10,()0,(0,)heheex，使得 00h x，即00esine0 xx，当00 xx，时，0fx；当0 xx时，0fx，函数 f x在0,x上单调递减，在0,x上单调递增，f x只有一个极小值点0 x，无极大值点.21.（1）由离心率为2222aba，得2ab，C的四个顶点围成的四边形面积为12222 22abab.由可得2,1ab，故C的方程为2212xy.（2）由2
16、AB AQAQQBAQAQ，得0QB AQ.因为Q不在l上，所以,QB AQ都不是零向量，故QAQB，由题意可知l的斜率一定存在.设l的方程为11221,ykxt tA x yB xy.联立方程组得2212ykxtxy，消去y并整理得222124220kxktxt，由2 22222164 12228 210k tktkt，得2221tk.所以2121222422,1 21 2kttxxx xkk.因为 22111212,1,1110QB AQxyxyx xyy ，即22121212121111(1)x xkxtkxtkx xktxxt 22222212241(1)01212ktk tttkk，
17、整理得1 310tt，因为1t ，所以13t.当13t 时，满足0，此时直线 1 的方程为13ykx，所以直线 1 过定点10,3.22.（1）曲线C的普通方程为22(1)1xy，极坐标方程为2cos（2）设11,P，则有2cos3解得111,3 设22,Q，则有2 sin3 333解得223,3 所以2PQ.23.（1）解：当2a 时，41,1,232123,1,3241,3xxf xxxxxxx 1,416xxx 或21,3236xxx 或2,3416,xxx 即x或3283x或23x，所以原不等式的解集为38x x（2）解：41,1,3121,1,341,3xaxaf xxaxxaxaxa x 所以，f x的图像如图所示，故令21xaa 得12x，即1,2Aa，令41xaa 得214ax，即21,4aCa，因为,13 3a aB，所以ABC的面积为212111 131123422 3424aaSaaa.解得：2a