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1、数列概念与简单表示法 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望从达芬奇密码说起从达芬奇密码说起达达芬奇密码（芬奇密码（The Da Vinci Code）是美）是美国作家丹国作家丹布郎的一部小说，布郎的一部小说，2003出版出版这本这本书以书以750万本的成绩打破美国小说销售记录，目万本的成绩打破美国小说销售记录，目前全球累积销售量更突破前全球累积销售量更突破6000万册，成为有史万册，成为有史以来最卖座的小说以来最卖座的小说此书集合了侦探，惊悚和此书集合了
2、侦探，惊悚和阴谋论等多种风格通过解决一系列的智力难阴谋论等多种风格通过解决一系列的智力难题，包括单词中字母的排序和数字难题，最终题，包括单词中字母的排序和数字难题，最终使得谜团真相大白其中的数字密码激起了大使得谜团真相大白其中的数字密码激起了大众对数字排列的浓厚兴趣众对数字排列的浓厚兴趣 巴黎卢浮宫声望卓著的巴黎卢浮宫声望卓著的馆长雅克馆长雅克索尼埃被谋杀，索尼埃被谋杀，索尼埃被害前在身边写下一索尼埃被害前在身边写下一段隐秘的信息，其中包括一段隐秘的信息，其中包括一连串的数字连串的数字“13133 32 221211 11 18 85 5”办案人员办案人员运用了各种手段去破译这串运用了各种手段
3、去破译这串数字，但始终揭不开谜底数字，但始终揭不开谜底 你能解开这个谜团吗？你能解开这个谜团吗？谜团终被揭开，原来索尼埃谜团终被揭开，原来索尼埃死前遗留的是被打乱的数字，重死前遗留的是被打乱的数字，重新排列组合后的数字如下：新排列组合后的数字如下：1 11 12 23 35 58 813132121这这串重新排列的数字正是索尼埃的串重新排列的数字正是索尼埃的银行帐号相信不少同学对这串银行帐号相信不少同学对这串重新排列后的数字会很熟悉重新排列后的数字会很熟悉-斐波那契数列（别名兔子数列）斐波那契数列（别名兔子数列）请同学们观察下面几组数字:(1)(1)古代有古代有“一尺之棰一尺之棰,日取其半日取
4、其半,万世不竭万世不竭”,”,若若将将“一尺之棰一尺之棰”记为一份记为一份,则每日剩余部分以此则每日剩余部分以此为为(2)(2)数学中的分形图数学中的分形图(3)1984(3)1984年至今年至今,我国参加我国参加奥运会奥运会,所获金牌数依次是所获金牌数依次是15,5,16,16,28,32,51,38.15,5,16,16,28,32,51,38.(4)(4)的不足近似值依次为的不足近似值依次为,3,3.1,3.14,3.141,3,3.1,3.14,3.141,3.1415,3.1415,观察上面四组数字,它们有什么共同特征?数列的定义数列的定义:我们把按照我们把按照一定顺序一定顺序排列着
5、的排列着的一列数一列数称为数列称为数列.思考思考:(1)1,3,5,7(1)1,3,5,7是数列吗是数列吗?1,5,3,7?1,5,3,7是数列吗是数列吗?它们是同一个数列吗它们是同一个数列吗?(2)1,1,1,1,(2)1,1,1,1,是数列吗是数列吗?(3)-1,1,-1,1,(3)-1,1,-1,1,是数列吗是数列吗?为了方便为了方便,我们将数列中的每一个数叫做这个我们将数列中的每一个数叫做这个数列的项数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关数列中的每一项都和它的序号有关,排在排在第一位的数称为这个数列的第第一位的数称为这个数列的第1项项(首项首项),),排在第二排在第二位的数称为第位的
6、数称为第2项项,排在第排在第n位的数称位的数称为第为第n项项.所以所以,数列的一般形式可以写为数列的一般形式可以写为a1,a2,a3,an,简记为简记为an.数列的项数列的项:对于具体数列对于具体数列,仅用记号仅用记号an并不能反映该数列并不能反映该数列的实际内涵的实际内涵,那么那么,有哪些方法可以表示呢有哪些方法可以表示呢?数列数列2,4,6,8,.请同学们自己动手请同学们自己动手,尝试用尝试用多种方法表示这个数列多种方法表示这个数列.数列的表示法数列的表示法:序号序号n1234 项项an2468 法一法一.列表法列表法:法二法二.图形法图形法:法三法三.解析法解析法:an=2n,其中其中n
7、N*列表、图形、解析式表示了同一数列列表、图形、解析式表示了同一数列,这三种这三种表示方法的共同特征是什么表示方法的共同特征是什么?都涉及哪些量都涉及哪些量,它们它们之间有什么关系之间有什么关系?与之前学习的函数有相似之处与之前学习的函数有相似之处吗吗?数列与函数的关系数列与函数的关系:数列是定义在正整数集数列是定义在正整数集N*或它的有限子集或它的有限子集 1,2,3,n上的函数上的函数.数列的通项公式数列的通项公式:数列数列an的第的第n项与序号项与序号n之间若能用一个之间若能用一个式子表示式子表示,则这个公式就叫做数列则这个公式就叫做数列an的通项的通项公式公式,记作记作:an=f(n)
8、.注注:(1)数列的通项公式数列的通项公式:这个可以有这个可以有,也可以没有也可以没有.(2)数列的通项公式数列的通项公式:有有,但可以不唯一但可以不唯一.如数列如数列:-1,1,-1,1,可以表示为可以表示为例例1:已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=2n-1.(1)写出该数列的首项写出该数列的首项,第第4项项;(2)63是该数列的第几项是该数列的第几项?(3)126是否为该数列的项是否为该数列的项?为什么为什么?例例例例2 2:根根根根据据据据数数数数列列列列的的的的前前前前四四四四项项项项,写写写写出出出出数数数数列列列列的的的的一一一一个个个个通通通通项项项项公式公式公式公式.数列的分类数列的分类:一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：为有穷数列和无穷数列。我们规定：项数有限的数列叫做有穷数列项数有限的数列叫做有穷数列;项数无限的数列叫做无穷数列项数无限的数列叫做无穷数列.也可以有递增数列也可以有递增数列,递减数列递减数列,摆动数列摆动数列.敬请指导敬请指导敬请指导敬请指导