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1、重庆市万州高级中学重庆市万州高级中学曾国荣曾国荣2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)一、复习提问：一、复习提问：数列的定义：数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以
2、重复出现一个数在数列中可以重复出现.数列的项：数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第项（或首项），第2项，项，第，第n 项，项，.数列的一般形式：数列的一般形式：或简记为或简记为 ，其中，其中 是数列的第是数列的第n项项2022/12/282重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)数列的通项公式：数列的通项公式：如果数列的第如果数列的第n项与项与n之间的关系可之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的以用一个公式来表示，
3、那么这个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式.5.数列的图像数列的图像都是一群孤立的点都是一群孤立的点.6.数列有三种表示形式：数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法列举法，通项公式法和图象法.7.有穷数列：有穷数列：项数有限的数列项数有限的数列.8.无穷数列：无穷数列：项数无限的数列项数无限的数列.2022/12/283重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)1234567891024681012141618200是些是些孤立孤立点点2022/12/284重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示
4、法(二二)12345123450-1我们好孤单！我们好孤单！2022/12/285重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)二、讲解新课：二、讲解新课：知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题解决一些实际问题 观察钢管堆放示意图观察钢管堆放示意图,寻其规律寻其规律,建立数学模型建立数学模型2022/12/286重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)模型一：自上而下：模型一：自上而下：若用若用an表示钢管数，表示钢管数，n表示层数，则可得
5、出每一层的钢表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且管数为一数列，且 第第1层钢管数为层钢管数为4；即：；即：1 41+3第第2层钢管数为层钢管数为5；即：；即：2 52+3第第3层钢管数为层钢管数为6；即：；即：3 63+3第第4层钢管数为层钢管数为7；即：；即：4 74+3第第5层钢管数为层钢管数为8；即：；即：5 85+3第第6层钢管数为层钢管数为9；即：；即：6 96+3第第7层钢管数为层钢管数为10；即：；即：7 107+32022/12/287重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)运用每一层的钢管数与其层数之间的对应规律建运用
6、每一层的钢管数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便让层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？模型二：上下层之间的关系模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1即即a1=4；a2=5=4+1=a1+1；a3=6=5+1=a2+1依此类推：依此类推：an=an-1+1（2n7）对于上述所求关系，若知其第对于上述所求关系，若
7、知其第1项，即可求出其项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要他项，看来，这一关系也较为重要.2022/12/288重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)1递推公式：递推公式：如果已知数列如果已知数列an的第的第1项项(或前几项或前几项),且任一项且任一项an与它的前一项与它的前一项an-1(或前或前n-1项项)间的关系可间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的列的递推公式递推公式.说明：说明：递推公式也是给出数列的一种方法递推公式也是给出数列的一种方法.如下数字排列的一个数列
8、：如下数字排列的一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89递推公式为：递推公式为：2022/12/289重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)2数列的前数列的前n项和：项和：数列数列an中，中，a1+a2+an称为数列的前称为数列的前n项和，记为项和，记为Sn.S1表示前表示前1项之和：项之和：S1=a1S2表示前表示前2项之和：项之和：S2=a1+a2 Sn-1表示前表示前n-1项之和：项之和：Sn-1=a1+a2+an-1Sn表示前表示前n项之和：项之和：Sn=a1+a2+an.当当n1时时Sn才有意义；才有意义；当当
9、n-11即即n2时时Sn-1才有意义才有意义.2022/12/2810重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)3Sn与与an之间的关系之间的关系(相关关系相关关系)：由的定义可知，当由的定义可知，当n=1时，时，S1=a1；当当n2时，时，an=Sn-Sn-1，说明：说明：数列的前数列的前n项和公式也是给出数列的一项和公式也是给出数列的一种方法种方法.2022/12/2811重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)三、例题讲解三、例题讲解例例1.已知数列已知数列 的第的第1项是项是1，以后的各项
10、由，以后的各项由 公式公式 给出，写出这个数列的前给出，写出这个数列的前5项项.分析：分析：题中已给出题中已给出 的第的第1项即项即 ，递推公式：递推公式：2022/12/2812重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)解：据题意可知：解：据题意可知：例例1.已知数列已知数列 的第的第1项是项是1，以后的各项由，以后的各项由 公式公式 给出，写出这个数列的前给出，写出这个数列的前5项项.2022/12/2813重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)例例2.已知数列已知数列 中，中，试写出数列的
11、前试写出数列的前4项项.解：由已知得解：由已知得:2022/12/2814重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)例例3.已知已知 ，写出前写出前5项，并猜想项，并猜想 解法一：解法一：观察可得：观察可得：2022/12/2815重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)例例3.已知已知 ，写出前写出前5项，并猜想项，并猜想 解法二：解法二：2022/12/2816重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)例例4.已知数列的前已知数列的前n项和项和,
12、求数列的通项公式求数列的通项公式:Sn=n2+2n；Sn=n2-2n-1.解：解：当当n=1时，时，a1=S1=12+21=3；当当n2时时,an=Sn-Sn-1 =(n2+2n)-(n-1)2+2(n-1)=2n+1；经检验，当经检验，当n=1时，时，2n+1=21+1=3，an=2n+1为所求为所求.2022/12/2817重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)当当n=1时，时，a1=S1=12-21-1=-2；例例4.已知数列的前已知数列的前n项和项和,求数列的通项公式求数列的通项公式:Sn=n2+2n；Sn=n2-2n-1.当当n2时
13、，时，an=Sn-Sn-1 =(n2-2n-1)-(n-1)2+2(n-1)-1 =2n-3；经检验经检验,当当n=1时，时，2n-3=21-3=-1-2，为所求为所求.2022/12/2818重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)四、练习：四、练习：1根据各个数列的首项和递推公式，写出它根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式的前五项，并归纳出通项公式(1)a10,an+1an(2n1)2022/12/2819重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)2.已知数列的前已知
14、数列的前n项和项和,求数列的通项公式求数列的通项公式:Sn=2n2-3n；Sn=3n-2.2022/12/2820重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)小结：小结：本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1递推公式及其用法；递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系，通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间项）之间的关系的关系.3Sn的定义及与的定义及与an之间的关系之间的关系2022/12/2821重庆市万州高级中学 曾国荣 2.1.2数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(二二)书面作业书面作业课堂练习课堂练习 P.31 练习练习3.4 P.33-34 习题习题2.1 A组组4.6B组组32022/12/2822重庆市万州高级中学 曾国荣