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1、 城郊中学城郊中学 曹郑霞曹郑霞4.3.2角的大小比较(2)1.根据图形比较几个角的大小根据图形比较几个角的大小2.理解角的和差概念理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用掌握角平分线的概念及简单运用4.角的度、分、秒之间的运算角的度、分、秒之间的运算有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下状态如下),),下面是他们的一段对话下面是他们的一段对话:张张:我的折扇张开大一些我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些.王王:我的折扇长一些我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些.有趣的故事有趣的故事同学
2、们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较怎样比较ABC和和DEF的大小的大小?一、复习：线段的比较方法一、复习：线段的比较方法1.从从“形形”出发，利用线段移动叠合的方法出发，利用线段移动叠合的方法 ABAC2.以以“数数”出发，通过度量长度进行数值大出发，通过度量长度进行数值大 小比较。小比较。叠叠合合A(C)ACABCAABAB（AB AC）（AB=AC）（AB CD二、探索角的比较大小方法二、探索角的比较大小方法请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下比较一下,并讨论你们的比较方法并讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有你的
3、方法有:2.2.度量法比较度量法比较1.1.叠合法比较叠合法比较1、叠合比较、叠合比较(从从“形形”出发）出发）（1）已知）已知 ABC与与 DEF 如图：如图：DEFABC 移动一个角使移动一个角使它的顶点和一条边它的顶点和一条边与与另一个角的另一个角的顶点和一边顶点和一边重合重合,而其余的边在重合边的而其余的边在重合边的同侧同侧,通过通过不不重合两边的位置重合两边的位置来判断两个角的大小来判断两个角的大小.ABCF(E)(D)ABC(E)(D)(F)ABCF(E)(D)叠叠合合 ABC DEFAB CDEF 用用量角器量角器分别测量出两个角的度数分别测量出两个角的度数,通过通过度数度数大小
4、大小来判断两个角的大小来判断两个角的大小.回到开始的问题回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗的大小和长短能判断角的大小吗?结论结论:角的两边张开越大，角就越大角的两边张开越大，角就越大,与与所画边的长短无关所画边的长短无关三、角的和差三、角的和差 已知两个角已知两个角 1和和 2（1 2），），把它们的顶点和一边重合。把它们的顶点和一边重合。12AOBBOC1OAB2CBOA1BO OBC2 AOC为为 1 和和 2 的的和和 记作记作 AOC=1+2 AOC为为 1 和和 2 的的差差 记作记作 AOC=1 2顶顶点点与与一
5、一边边重重合合1、如图，用、如图，用=或或 或或=AOCAOB+BOCBODCOD+BOC2、根据右图，求解下列问题、根据右图，求解下列问题OABCDE(1)比较比较AOB，AOC,AOD,AOE的大小，并指出其中的锐的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。角、直角、钝角、平角。（2）写出）写出AOB、AOC、BOC、AOE中某些角之间的两个等量关系。中某些角之间的两个等量关系。3030、4545、6060、9090、1515、7575、105105、120120、135135、150150、165165、1801803 3、请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差、请你试用一对三角尺根据
6、刚才学过的角的和差知识拼出所有的特殊角。知识拼出所有的特殊角。ABDC(1 )DAB=DAC+(2 )ACB=DCB CABDCABOCA 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。角平分线。在一张纸上画出一个角在一张纸上画出一个角 AOC 并剪并剪下，将这个角对折，使其两边重下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作合，折痕记作OB，它与角两边所，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？成的两个角的大小有什么关系？OB 平分平分 AOC（已知已知）AOB=BOC=1/2 AOC 或或 AOC=2 AOB=2 BOC（角平分线定义角平分线定义）ABCDO如图如图 A
7、OBBOCCOD，则则OB 是是 的平分线，的平分线，AOC，BOD BOC AOCBOCBOCAODBODAOD此时此时OB、OC叫叫 AOD的三等份线的三等份线ABCDE AD是是 BAC的平分线的平分线=ABC=2 ABE平分平分（角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义 ）BADCADBEABC（角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义 ）例例1计算：计算：45344277(3)00624109(6)0-2456(4)0化为度-+00003152180(2)51213434)1(4123625(5)0例2解：由题意可知 。COAB解：解：例3、1、若上图
8、中、若上图中AOC ，BOC，则则AOB_2、如图，如图，AOC和和BOD都是直角。都是直角。若若DOC=28，说出说出AOB的度数。的度数。ABCDO课本P136页1-3题1.角的大小比较方法（叠合、度量）。角的大小比较方法（叠合、度量）。2.角的和差关系。角的和差关系。3.角的平分线的性质。角的平分线的性质。4.角的和、差、积、商运算。角的和、差、积、商运算。书书P143-144 习题习题4.3 3,5,6,9，10 已知已知O为直线为直线AB上一点，上一点，OE平分平分AOC，OF平分平分 COB,求求EOF的大小？的大小？解：解：OE平分平分 AOC，OF平分平分 COBEOF=EOC+COF=12AOC+12COB=12（AOC+COB)=90EOC=12AOC,COF=12COB（角平分线的定义）角平分线的定义）AOB=AOC+COB=180（平角的定义）平角的定义）ABECFO如图，如图，OC平分平分AOD,BOD=2AOB.若若AOD=114，求求BOC的度数？的度数？ABCDO解：解：AOD=AOB+BOD=114AOB=13AOD=38OC平分平分AODAOC=12AOD=57（角平分线的定义）（角平分线的定义）BOC=AOCAOBBOD=2AOB=5738=19