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1、4.3.2 4.3.2 角的比较与运算（角的比较与运算（1 1）义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册1.如如图图，已知，已知线线段段AB、CD,你有哪些你有哪些办办法比法比较较它它们们的大小？的大小？温故知新，引入课题温故知新，引入课题1.叠合法叠合法2.度量法度量法 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？角的大小？（一一)度量法：（用量角器测量角的方法）度量法：（用量角器测量角的方法）1 1、对、对“中中”角的顶点对量角器的中心角的顶点对量角器的中心3 3、读数、读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数
2、2 2、重合、重合角的一边与量角器的零线重合角的一边与量角器的零线重合ABC观察思考，探究新知观察思考，探究新知1.度量法度量法ABC DEFBCAFED70301.将两个角的顶点及一边重合将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小由两个角的另一边的位置确定两个角的大小CDEDCE（B）A（O）（O）A（B）（A）（O）（B）CDEECDAOBECDAOB ECD=AOB(二二)叠合法叠合法 问题问题1 图图中共有几个角？它中共有几个角？它们们之之间间有什么关系？有什么关系？答：有三个角，关系是：答：有
3、三个角，关系是：BOC是是 AOC与与 AOB的差，的差，记作记作 BOCAOCAOB.AOC是是AOB与与 BOC的和，的和，记作记作 AOCAOBBOC，AOB是是 AOC与与 BOC的差，的差，记作记作 AOBAOCBOC，观察思考，探究新知观察思考，探究新知问题问题2 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？这些角有什么规律？观观察思考，探究新知察思考，探究新知 问题问题3 如如图图，如果，如果AOBBOC,那么那么 AOC2AOB2 ,AOBBOC .AOCBOC我们把射线我们把射线OB叫做叫做AOC的角平分的角平分线线.类比线段
4、中点的定义，你能给类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？角平分线下定义吗？从一个角的顶点出发，把这个角从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线角的平分线观察思考，探究新知观察思考，探究新知 一条一条射线把一个角分成两个相等的角射线把一个角分成两个相等的角,则这则这条条射射线线叫叫这个角的这个角的角平分线角平分线。OACB几几何何语语言言判断：判断：已知，已知，AOB=2 BOC，试判断，试判断OC是否为是否为AOB的平分线？的平分线？OABCOACBABCDE AD是是 BAC的平分线的平分线=ABC=2 ABE平分平分（角平分线
5、的意义角平分线的意义）BADCADBEABC（角平分线的意义角平分线的意义）两条两条射线把一个角分成三个相等的角射线把一个角分成三个相等的角,则这两则这两条条射线射线叫叫这个角的这个角的三等分线三等分线角的四等分线角的四等分线 问题问题4如何作一个角的平分如何作一个角的平分线线？你能想到什么方法？你能想到什么方法？度量法度量法折纸法折纸法如图，如图，OC平分平分AOD,BOD=2AOB.若若AOD=114，求求BOC的度数？的度数？ABCDO解：解：AOD=AOB+BOD=114AOB=13AOD=38OC平分平分AODAOC=12AOD=57（角平分线的意义）（角平分线的意义）BOC=AOC
6、AOB（角的和差关系）（角的和差关系）BOD=2AOB=5738=19（角的和差关系）（角的和差关系）1.估计图中估计图中1与与2的大小关系，的大小关系，并用适当的方法验证并用适当的方法验证.练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 2如如图图所示：所示：（1）AOC是哪两个角的和？是哪两个角的和？AOCAOBBOC.（2）AOB是哪两个角的差？是哪两个角的差？AOBAOC BOC或或 AOD BOD.（3）如果）如果AOBCOD，则则AOC与与BOD的大的大小关系如何？小关系如何？AOCBOD.3如如图图，AOB90，OC平分平分AOB，OE平分平分AOD，
7、若，若EOC60，AOC ，AOE ,EOD 练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 451515ABCDEO4.已知已知OB是是AOC的平分线的平分线,OD是是COE的平分线的平分线,如果如果 AOE=130度度 ,那那么么BOD是多少度是多少度?今天你学到了哪些知识？今天你学到了哪些知识？小结与回顾小结与回顾2.角的和差关系。角的和差关系。3.角的平分线的性质。角的平分线的性质。1.角的大小比较方法（叠合、度量）。角的大小比较方法（叠合、度量）。已知已知O为直线为直线AB上一点，上一点，OE平分平分AOC，OF平分平分 COB,求求EOF的大小？的大小？解：解：OE平分平分 AOC，OF平分平分 COBEOF=EOC+COF=12AOC+12COB=12（AOC+COB)=90EOC=12AOC,COF=12COB（角平分线的意义）（角平分线的意义）AOB=AOC+COB=180（平角的意义）（平角的意义）ABECFO