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1、算术平均数与几何平均数4第1页，本讲稿共31页证明证明:综合(1),(2),得注意注意:第2页，本讲稿共31页证明证明:第3页，本讲稿共31页推论推论:证明证明:第4页，本讲稿共31页证明证明:平均不等式平均不等式第5页，本讲稿共31页 两个正数的算术平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数不小于它们的几何平均数 注意注意:第6页，本讲稿共31页ABDDC第7页，本讲稿共31页练习练习.P11证明证明:证明证明:第8页，本讲稿共31页例例:证明证明:第9页，本讲稿共31页练习练习:证明证明:第10页，本讲稿共31页加权平均；算术平均；几何平均；调和平均的关系加权平均；算术平均；几何平均
2、；调和平均的关系证证明明第11页，本讲稿共31页极值定理极值定理:证明证明:第12页，本讲稿共31页极值定理可以理解为极值定理可以理解为:用极值定理求最值的三个必要条件用极值定理求最值的三个必要条件:一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”第13页，本讲稿共31页练习练习:解解:第14页，本讲稿共31页解解:第15页，本讲稿共31页练习练习:解解:第16页，本讲稿共31页例例:解解:第17页，本讲稿共31页4.一段长为一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园园,问这个矩形的长问这个矩形的长,宽各为多少时宽各为多少时,菜园的面积最菜园的面积最大大,最大面
3、积是多少最大面积是多少?解解:第18页，本讲稿共31页4.一段长为一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园园,问这个矩有的长问这个矩有的长,宽各为多少时宽各为多少时,菜园的面积最菜园的面积最大大,最大面积是多少最大面积是多少?另解另解:其思想方法是利用二次函数其思想方法是利用二次函数第19页，本讲稿共31页推论推论:第20页，本讲稿共31页(5)将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解解:设剪去的小正方形的边长为则其容积为:第21页，本讲稿共31页练习练习:解解:构造三构造三个数相个数相 加等于加等于定值定值.第22页，本讲稿共31页练习练习:解解:构造三个构造三个数相数相 加加等于定值等于定值.第23页，本讲稿共31页练习练习:解解:(错解错解:原因是取不到等号原因是取不到等号)正解正解:第24页，本讲稿共31页练习练习:证明证明第25页，本讲稿共31页练习练习:解解:第26页，本讲稿共31页练习练习:证明证明注注:第27页，本讲稿共31页练习练习:解解:第28页，本讲稿共31页练习练习:证明一证明一第29页，本讲稿共31页练习练习:证明二证明二第30页，本讲稿共31页练习练习:证明三证明三第31页，本讲稿共31页