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1、第05章扭转第1页，本讲稿共33页第第5 5章章 扭扭 转转 正确理解圆轴扭转时受力与变形的特点；掌握分析扭正确理解圆轴扭转时受力与变形的特点；掌握分析扭转时横截面上的内力分析方法；掌握外力偶矩、扭矩的转时横截面上的内力分析方法；掌握外力偶矩、扭矩的计算和扭矩图的绘制；正确理解和应用圆轴扭转时横截计算和扭矩图的绘制；正确理解和应用圆轴扭转时横截面上的剪应力公式与扭转角公式；正确理解圆轴扭转的面上的剪应力公式与扭转角公式；正确理解圆轴扭转的强度条件与刚度条件，并能正确应用其解决圆轴的强度强度条件与刚度条件，并能正确应用其解决圆轴的强度与刚度问题。与刚度问题。第2页，本讲稿共33页知识要点能力要求
2、相关知识所占分值（100分）自评分数扭转变形理解扭转变形的基本概念扭转的受力特点、变形特点、扭转角、剪切角。10扭矩掌握扭矩的定义和计算截面法、外力偶矩、扭矩的计算和扭矩图的绘制。30圆轴扭转时应力和变形熟练运用等圆截面直杆扭转的强度条件和刚度条件，进行强度和刚度计算。胡克定律、静力平衡、物理关系、几何关系、强度校核、刚度校核、截面设计、许用荷载。60第3页，本讲稿共33页5.1 扭转的概念及外力偶矩的计算扭转的概念及外力偶矩的计算扭转的概念扭转的概念 轴轴是以扭转变形为主要变形的直杆作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度
3、，称为扭转角扭转角，用 表示第4页，本讲稿共33页外力偶矩的计算外力偶矩的计算 已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为：式中 m-作用在轴上的外力偶矩，单位为Nm N-轴传递的功率，单位为KW n-轴的转速，单位为r/min。第5页，本讲稿共33页5.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图5.2.1 扭矩扭矩平衡条件 内力偶矩T称为扭矩扭矩 扭矩的单位：或第6页，本讲稿共33页扭矩的正负号规定为：扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负逆时针转向为正，顺时针转向为负 第7页，本讲
4、稿共33页 扭矩图扭矩图常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。主动轮，输入功率 ，B、C、D为从动轮，输出功率分别为，试求各段扭矩。，例题例题5.1 图示传动轴，转速，A轮为第8页，本讲稿共33页解：解：1、计算外力偶矩第9页，本讲稿共33页为负值说明实际方向与假设的相反。，2、分段计算扭矩，分别为（图c）（图d）（图e）3、作扭矩图第10页，本讲稿共33页第11页，本讲稿共33页 1、变形几何关系5.3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力等直圆轴扭转时横截面上的切应力
5、5.3.1 实心圆轴横截面上的应力实心圆轴横截面上的应力 变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，即平面假设平面假设；横截面上的半径仍保持为直线；各横截面的间距保持不变。第12页，本讲稿共33页2、物理关系 第13页，本讲稿共33页3、静力学关系 称截面的极惯性矩 得到圆轴扭转横截面上任意点切应力公式第14页，本讲稿共33页当时，表示圆截面边缘处的切应力最大 它是与截面形状和尺寸有关的量。式中称为抗扭截面系数抗扭截面系数。5.3.2 极惯性矩和极惯性矩和抗扭截面系数抗扭截面系数实心圆截面的极惯性矩：第15页，本讲稿共33页抗扭截面系数为：空心圆极惯性矩轴：式中为空心圆轴内外径之比。空心圆的抗扭
6、截面系数第16页，本讲稿共33页极惯性矩的量纲是长度的四次方，常用的单位为mm4抗扭截面系数的量纲是长度的三次方，常用单位为mm3第17页，本讲稿共33页工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应力，即5.4 等直圆轴扭转时的强度计算等直圆轴扭转时的强度计算5.4.1 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件上式称为圆轴扭转强度条件。塑性材料 脆性材料 试验表明，材料扭转许用切应力第18页，本讲稿共33页例题例题5.2 汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管制成，外径 ，壁厚试校核该轴的强度。工作时的最大扭矩，若材料的许用切应力，解：解：1、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比第19页，本
7、讲稿共33页2、计算轴的最大切应力抗扭截面系数为3、强度校核主传动轴安全 第20页，本讲稿共33页例题例题5.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实 心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。解：解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为，即 第21页，本讲稿共33页2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：讨论：讨论：由此题结果表明，在其它条件相同的情况下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节省材料是非常明显的。第22页，本讲稿共33页5.5.1 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形5.5 等直圆轴
8、扭转时的变形及刚度条件等直圆轴扭转时的变形及刚度条件轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：相距长度为l的两横截面相对扭转角为 当扭矩为常数，且也为常量时，第23页，本讲稿共33页它表示轴抵抗扭转变形的能力。式中称为圆轴扭转刚度扭转刚度，相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间T有变化，或极惯性矩变化，亦或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：第24页，本讲稿共33页对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角单位长度扭转角。即：5.5.2 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转
9、刚度条件对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件：将上式中的弧度换算为度，得：在工程中，的单位习惯用（度/米）表示，第25页，本讲稿共33页对于等截面圆轴，即为：许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、生产要求和工作条件等因素确定。对于精密机器的轴，对一般传动轴 第26页，本讲稿共33页例题例题5.4 图示轴的直径，切变模量，试计算该轴两端面之间的扭转角。第27页，本讲稿共33页解：解：两端面之间扭转为角：第28页，本讲稿共33页例题例题5.5 主传动钢轴，传递功率，转速，传动轴的许用切应力许用单位长度扭转角切变模量 求传动轴所需的直径？解：解：1、计算轴的扭矩2、根据强度条件求所需直径第29页，
10、本讲稿共33页 3、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径故应按刚度条件确定传动轴直径，取 第30页，本讲稿共33页*是否相同？5.1 直径相同，材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大切应力和最大扭转角是否相同？5.2 横截面面积相同的空心圆轴和实心圆轴相比，为什么空心圆轴的强度和刚度都较大？第31页，本讲稿共33页5.1 试作下列各轴的扭矩图。(a)、(c)、(d)。习习 题题5.2 图示传动轴，转速A轮为主动轮，输入功率B、C、D为从动轮，输出功率分别为试作轴的扭矩图；如果将轮A和轮C的位置对调，试分析对轴受力是否有利。第32页，本讲稿共33页5.7 某钢轴直径d=80mm，扭矩T=2.4kNm，材料的许用切应力5.5 一直径为90mm的圆截面轴，其转速为45r/min设横截面上的最大切应力为50MPa,试求所传递的功率。单位长度许用扭转角，切变模量试校核此轴的强度和刚度。5.9 一钢轴受扭矩T=1.2kNm，许用切应力，许用扭转角，切变模量，试选择轴的直径。第33页，本讲稿共33页