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1、1MM受力特征受力特征：力偶的方向与直杆的轴线重合。：力偶的方向与直杆的轴线重合。变形特征变形特征：纵向线倾斜一个角度：纵向线倾斜一个角度 ，称为，称为剪切角剪切角(或或称称剪应变剪应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生相对两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动转动 ，称为，称为扭转角扭转角。9-1 引言引言 扭转：扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的方向与直杆的外力的合力为一力偶，且力偶的方向与直杆的轴线重合，杆发生的变形为扭转变形。轴线重合，杆发生的变形为扭转变形。2工工 程程 实实 例例对称扳手（丝锥）拧紧镙帽对称扳手（丝锥）拧紧镙帽34传动轴传动轴汽车传动轴汽车传动轴56一、外力偶矩与功率和转速
2、的关系一、外力偶矩与功率和转速的关系功率功率功功时间时间力偶矩力偶矩转角转角角速度角速度每分钟每分钟的转数的转数9-2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩思考思考思考思考 汽车上坡挂高速档还是低速档？汽车上坡挂高速档还是低速档？汽车上坡挂高速档还是低速档？汽车上坡挂高速档还是低速档？7同理，可得传动轴的传递功率、转速与外力偶矩同理，可得传动轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：的关系：其中：其中：P 功率，公制马力功率，公制马力（PS）n 转速，转转速，转/分（分（rpm）其中：其中：P 功率，英制马力功率，英制马力（HP）n 转速，转转速，转/分（分（rpm）注：注：1PS=735.5Nm/s,1H
3、P=745.7Nm/s,1kW=1.36PS83 扭矩的符号规定：扭矩的符号规定：“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。规则为正，反之为负。二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：扭矩：构件受扭时横截面上的内力偶矩，记作构件受扭时横截面上的内力偶矩，记作T。2 截面法求扭矩截面法求扭矩mmmTx9即：按即：按右手螺旋法则右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面外法线，扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致时为正；反之为负的指向一致时为正；反之为负。mTmT正正mTmT负负104 扭矩扭矩图图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化表示沿杆件轴线各横
4、截面上扭矩变化规律的图线。规律的图线。目目 的的扭矩变化规律扭矩变化规律；|T|max 值及其位置值及其位置 强度计算（危险截强度计算（危险截面）。面）。xTmm11MBT TI I已知已知 MMA A=1170 Nm1170 Nm M MB B=MMC C=351 Nm=351 Nm MMD D=468 Nm=468 Nm 求求 作扭矩图作扭矩图 解解 1.1.计算各段扭矩计算各段扭矩 T T1 1=MMB B =351 Nm351 NmT T =MMB B MMC C =351351351351 =702 Nm702 NmT T =MMD D=468 Nm=468 Nm2.2.作扭矩图作扭
5、矩图 T(Nm)351702468MADABCMBMCMDIMBMCT TMDT T12例例1已知：一传动轴，已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：解：计算外力偶矩计算外力偶矩13nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩求扭矩14绘制扭矩图绘制扭矩图BC段为危险截面。段为危险截面。xT(kNm)nA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.3715一、一、薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转
6、 薄壁圆筒：薄壁圆筒：壁厚壁厚（r0：平均半径）平均半径）一、实验：一、实验：1.实验前：实验前：绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶施加一对外力偶 m。9-3 剪应力互等定理剪切虎克定律剪应力互等定理剪切虎克定律162.实验后：实验后：圆周线不变；圆周线不变；纵向线变成斜直线纵向线变成斜直线。3.分析分析：各圆周线间距不变，推知各圆周线间距不变，推知横截面上无正应力横截面上无正应力。各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 剪应变剪应变。因此因此横截面的圆周上各点的剪应力是相等的横截面的圆周上各点的剪应力是相等的。剪应力的方向垂直于半径剪应力的方向垂直于半径。t
7、 10 时时:*查表求查表求 、和和其中：其中：It相当极惯性矩相当极惯性矩63 例例9 9 一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为：一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为：h=100 mm，b=50mm，长度长度L=2m，杆的两端受扭转力杆的两端受扭转力偶偶 T=4000Nm 的作用的作用 ，钢的，钢的G=80GPa,=100M Pa，=1.2/m ，试校核此杆的强度和刚度。试校核此杆的强度和刚度。解：解：查表求查表求 、校核强度校核强度64校核刚度校核刚度综上综上,此杆满足强度和刚度要求。此杆满足强度和刚度要求。65一、剪应力流的方向与扭矩的方向一致。一、剪应力流的方向与扭矩的方向一致。*开口和闭
8、合薄壁截面在自由扭转时的应力开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力二、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图二、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图a a三、开口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图三、开口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图b b图a图b66 四、闭口和开口薄壁截面杆自由扭转时的剪应力计算四、闭口和开口薄壁截面杆自由扭转时的剪应力计算TT67 例例1010下图示椭圆形薄壁截面杆，横截面尺寸为：a=50 mm，b=75mm，厚度t=5mm，杆两端受扭转力偶 T=5000Nm，试求此杆的最大剪应力。解：闭口薄壁杆自由扭转时的最大剪应力：bat68*等直圆杆在扭转时的应
9、变能等直圆杆在扭转时的应变能一、一、应变能与能密度应变能与能密度acddxb dy dzzxy单元体微功单元体微功：应变比能：应变比能：69二、圆柱形密圈螺旋弹簧的计算二、圆柱形密圈螺旋弹簧的计算1.1.应力的计算应力的计算=+Q TQ QT T近似值：PQT702.弹簧丝的强度条件弹簧丝的强度条件:精确值：（修正公式，考虑弹簧曲率及剪力的影响）精确值：（修正公式，考虑弹簧曲率及剪力的影响）其中：其中：称为弹簧指数。称为弹簧指数。称为曲度系数。称为曲度系数。713.位移的计算位移的计算(能量法）能量法）外力功：外力功：变形能变形能：72 例例1111圆柱形螺旋弹簧的平均直径为：圆柱形螺旋弹簧的
10、平均直径为：D=125=125mm，簧丝簧丝直径为：直径为：d=18=18mm，受拉力受拉力 P=500=500N的作用，的作用，试求最大试求最大剪应力的近似值和精确值；若剪应力的近似值和精确值；若 G=82GPa，欲使弹簧欲使弹簧变形等于变形等于 6mm，问：弹簧至少应有几圈？问：弹簧至少应有几圈？解：解：最大剪应力的近似值最大剪应力的近似值：73最大剪应力的精确值最大剪应力的精确值：弹簧圈数：弹簧圈数：（圈圈）74P67/3-18P67/3-18两圆轴由法兰上的两圆轴由法兰上的1212个螺栓相连，受扭矩个螺栓相连，受扭矩5050KNKN.m，法兰厚度，法兰厚度t=20mmt=20mm，平均
11、直径，平均直径D D=300=300mm，轴，轴的的=40MPa40MPa,螺栓螺栓=60MPa,60MPa,bsbs=120MPa120MPa 试试求轴的直径求轴的直径d d和螺栓的直径和螺栓的直径d d1 1。解解:1.求轴的直径求轴的直径轴的直径轴的直径d取取186mm75FbTD/2D2.求螺栓的直径求螺栓的直径d1螺栓的直径螺栓的直径d取取25mm76第九章 小结1剪切及连接的实用计算剪切及连接的实用计算2扭矩计算和扭矩图的绘制扭矩计算和扭矩图的绘制(正负号的判定正负号的判定)3薄壁圆杆的扭转薄壁圆杆的扭转4剪应力互等定理剪应力互等定理5剪切胡克定律剪切胡克定律77第九章第九章 小结小结六六.圆杆扭转时的应圆杆扭转时的应力力七七.圆杆扭转时的变圆杆扭转时的变形形八八.圆杆扭转时的强度和刚度条件圆杆扭转时的强度和刚度条件7879