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1、角的平分线的性质角的平分线的性质新人教版新人教版八年级八年级 上册上册（第（第（第（第1 1课时）课时）课时）课时）南雅初中 安玉武一、教学背景的分析一、教学背景的分析 二、教学目标的确定二、教学目标的确定三、教学方法与手段的选择三、教学方法与手段的选择四、教学过程的设计四、教学过程的设计五五、教学评价分析教学评价分析一、教学背景的分析一、教学背景的分析1.1.教学内容分析教学内容分析 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及
2、初步内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用应用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理
3、特点和认知规律符合学生的心理特点和认知规律.2.2.教学对象分析教学对象分析 刚进入初二的学生观察、操作、猜想能刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.一、教学背景的分析一、教学背景的分析本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用解角的平分线的性质并能初步运用.难点是：（难点是：（1 1）对）对角平
4、分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2 2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）结果相当于对定理的重复证明）（1 1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2 2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；）通过对比教学让学生选择简单的方
5、法解决问题；（3 3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习生在积极的思维状态中进行学习.突破方法突破方法一、教学背景的分析一、教学背景的分析3.3.教学重点、难点教学重点、难点1.1.知识与技能知识与技能掌握用尺规作已知角的平分线的方法掌握用尺规作已知角的平分线的方法.理解角的平分线的性质并能初步运用理解角的平分线的性质并能初步运用.2.2.数学思考数学思考通过让学生经历观察演示，动手操作，通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力用数学
6、知识解决问题的能力.二、教学目标的确定二、教学目标的确定3.3.解决问题解决问题初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用应用.培养学生的数学建模能力培养学生的数学建模能力.4.4.情感与态度情感与态度充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决 问题的成功体验，激发学生应用数学的热情问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.二、教学目标的确定二、教学目标的确定1.1.教学方法教学方法 本节课我坚持本节课我坚持“教与学、知识与能力的教与学、知识与能
7、力的辩证统一辩证统一”和和“使每个学生都得到充分发展使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交动手操作，合作交流，自主探究流，自主探究”鼓励学生多思、多说、多鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合学法的最优组合 三、教学方法与手段的选择三、教学方法与手段的选择2.2.教学手段教学手段 根据本节课的实际教学需要，我选择使根据本节课的实际教学需要，我选择使用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用用多媒体教学系统
8、教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够进行直观动态的方式展现出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握识点的理解和掌握 三、教学方法与手段的选择三、教学方法与手段的选择四、教学过程设计四、教学过程设计1 1创设情景创设情景教学内容教学内容教学内容教学内容1 1 1 1生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：小
9、明家居住在一栋居民楼的一楼，小明家居住在一栋居民楼的一楼，小明家居住在一栋居民楼的一楼，小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管刚好位于一条自来水管和天然气管刚好位于一条自来水管和天然气管刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的道所成角的平分线上的道所成角的平分线上的道所成角的平分线上的P P点，要从点，要从点，要从点，要从P P点建两条管道，分别与自来水管道点建两条管道，分别与自来水管道点建两条管道，分别与自来水管道点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连和天然气管道相连和天然气管道相连和天然气管道相连.问题问题问题问题1 1 1 1：怎样修建管道最短？：
10、怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？问题问题问题问题2 2 2 2：新修的两条管道长度有什么：新修的两条管道长度有什么：新修的两条管道长度有什么：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看关系，画来看看关系，画来看看关系，画来看看.P自来水自来水自来水自来水天然气天然气天然气天然气四、教学过程设计四、教学过程设计2 2探索作已知角的平分线的探索作已知角的平分线的方法方法 教学内容教学内容教学内容教学内容2 2 2 2要研究角的平分线要研究角的平分线要研究角的平分线要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，的性质我们必须会画角的平分线，的性质我们必须会画角的平分线，的性质我
11、们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分工人师傅常用如图所示的简易平分工人师傅常用如图所示的简易平分工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线角的仪器来画角的平分线角的仪器来画角的平分线角的仪器来画角的平分线.出示仪出示仪出示仪出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边器模型，介绍仪器特点（有两对边器模型，介绍仪器特点（有两对边器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将相等），将相等），将相等），将A A点放在角的顶点处，点放在角的顶点处，点放在角的顶点处，点放在角的顶点处，ABAB和和和和ADAD沿角的两边放下，过沿角的两边放下，过沿角的两边放下，过沿角的两边放下，过ACAC画
12、画画画一条射线一条射线一条射线一条射线AEAE，AEAE即为即为即为即为BADBAD的平分的平分的平分的平分线线线线.BAEDC四、教学过程设计四、教学过程设计教学内容教学内容教学内容教学内容3 3 3 3把简易平分角的仪器放在角的两边把简易平分角的仪器放在角的两边把简易平分角的仪器放在角的两边把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几时，平分角的仪器两边相等，从几时，平分角的仪器两边相等，从几时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？何作图角度怎么画？何作图角度怎么画？何作图角度怎么画？BC=DCBC=DC，从几，从几，从几，从几何作图角度怎么画？何作图角度怎么画？何
13、作图角度怎么画？何作图角度怎么画？BADC四、教学过程设计四、教学过程设计教学内容教学内容教学内容教学内容3 3 3 3角平分线的画法：角平分线的画法：角平分线的画法：角平分线的画法：（）（）（）（）分别以分别以分别以分别以MM，N N为圆心大于为圆心大于为圆心大于为圆心大于MNMN一半的长为半径作弧一半的长为半径作弧一半的长为半径作弧一半的长为半径作弧两弧在两弧在两弧在两弧在AOBAOB的内部交于的内部交于的内部交于的内部交于C C（3 3 3 3）作射线作射线作射线作射线OCOC，则射线则射线则射线则射线OCOC即为所求即为所求即为所求即为所求A AB BO OMMN NC C()以以以以
14、O O为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交OAOA于于于于MM，交，交，交，交OBOB于于于于N N四、教学过程设计四、教学过程设计教学内容教学内容教学内容教学内容3 3 3 3想一想：为什么想一想：为什么想一想：为什么想一想：为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？是角平分线呢？是角平分线呢？已知：已知：OM=ON，MC=NC.求证：求证：OC平分平分AOB.证明：连接证明：连接CM，CN 在在OMC和和ONC中，中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMCONC （SSS）MOC=NOC 即：即：OC平分平分A
15、OBA AB BMMN NC CO O四、教学过程设计四、教学过程设计教学内容教学内容教学内容教学内容4 4 4 4让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠（使
16、第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕形成的三条折痕形成的三条折痕形成的三条折痕.问题问题问题问题1 1 1 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题问题问题问题2 2 2 2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？它们的长度有何关系？它们的长度有何
17、关系？它们的长度有何关系？3.3.探究角的平分线的性质探究角的平分线的性质四、教学过程设计四、教学过程设计教学内容教学内容教学内容教学内容5 5 5 5如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让让让让学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质.（角的平分线上的点到角两边的距离相等）（角的平分线上的点到角两边的距
18、离相等）（角的平分线上的点到角两边的距离相等）（角的平分线上的点到角两边的距离相等）四、教学过程设计四、教学过程设计教学内容教学内容教学内容教学内容5 5 5 5 猜想：角平分线上的点到角的两边的距猜想：角平分线上的点到角的两边的距猜想：角平分线上的点到角的两边的距猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等离相等离相等离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：已知：已知：OCOC是是是是AO
19、BAOB的平分线，点的平分线，点的平分线，点的平分线，点P P在在在在OCOC上，上，上，上，PDPD OAOA ，PEPE OBOB，垂足分别是，垂足分别是，垂足分别是，垂足分别是D D、E E.求证：求证：求证：求证：PD=PEPD=PE.四、教学过程设计四、教学过程设计教学内容教学内容教学内容教学内容6 6 6 6判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：（1 1 1 1）如图如图如图如图1 1，P P在射线在射线在射线在射线OCOC上，上，上，上，PEPEOAOA，PFPFOBOB，则，则，则，则PE=PFPE=PF.（2 2 2 2）如图
20、如图如图如图2 2，P P是是是是AOBAOB的平分线的平分线的平分线的平分线OCOC上上上上的一点，的一点，的一点，的一点，E E、F F分别在分别在分别在分别在OAOA、OBOB上，则上，则上，则上，则PE=PFPE=PF.A AO OB BP PE EF FA AO OB BP PE EF F图图图图2 2 2 2图图图图3 3 3 3A AO OB BP PE E图图图图1 1（3 3 3 3）如图如图如图如图3 3，在，在，在，在AOBAOB的平分线的平分线的平分线的平分线OCOC上上上上任取一点任取一点任取一点任取一点P P，若，若，若，若P P到到到到OAOA的距离为的距离为的距
21、离为的距离为3cm3cm，则则则则P P到到到到OBOB的距离边为的距离边为的距离边为的距离边为3cm.3cm.4.4.实践与应用实践与应用四、教学过程设计四、教学过程设计教学内容教学内容教学内容教学内容7 7 7 7让学生运用本节课所学的知识让学生运用本节课所学的知识让学生运用本节课所学的知识让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：回答课前引例中的问题：回答课前引例中的问题：回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度问题：引例中两条管道的长度问题：引例中两条管道的长度问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？有什么关系？理由是什么？有什么关系？理由是什么？有什么关系？理
22、由是什么？.P自来水自来水自来水自来水天然气天然气天然气天然气四、教学过程设计四、教学过程设计教学内容教学内容教学内容教学内容8 8 8 8例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例例例例1 1 1 1 如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABC中，中，中，中，ADAD是它是它是它是它的角平分线，且的角平分线，且的角平分线，且的角平分线，且BD=CDBD=CD，DEDEABAB，DFDFACAC，垂足分别是，垂足分别是，垂足分别是，垂足分别是E E，F F.求证：求证：求证：求证：EB=FCEB=FC.A AF FC CD DB BE E四、教学过程设计四、教学过程设计变题变题变题变题1 1 1 1
23、：如图，：如图，：如图，：如图，ABCABC中，中，中，中，ADAD是是是是BACBAC的的的的平分线，平分线，平分线，平分线，C C9090，DEDEABAB于于于于E E，F F 在在在在ACAC上，且上，且上，且上，且BD=DFBD=DF，求证：，求证：，求证：，求证：CF=EBCF=EB.变题变题变题变题2 2 2 2：如图，：如图，：如图，：如图，ABCABC中，中，中，中，ADAD是是是是BACBAC的平分线，的平分线，的平分线，的平分线，C C9090，DEDEABAB于于于于E E，BC=8BC=8，BD=5BD=5，求，求，求，求DEDE.A AF FC CD DB BE E
24、A AC CD DB BE E例例2 2 已知：如图，已知：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P P.求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点P P作作PDPD、PEPE、PFPF分别垂直于分别垂直于ABAB、BCBC、CACA，垂足为，垂足为D D、E E、F F BMBM是是ABCABC的的角平分线，点角平分线，点P P在在BMBM上上 PD=PEPD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理 PE=PFPE=PF.PD=PE=PFPD=P
25、E=PF.即点即点P P到边到边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等DEFABCPMN四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计四、教学过程设计1)1)1)1)评价反思评价反思评价反思评价反思a.a.a.a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？这节课你有哪些收获，还有什么困惑？这节课你有哪些收获，还有什么困惑？这节课你有哪些收获，还有什么困惑？b.b.b.b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？c.c.c.c.完成课内反馈练习完成课内反馈练习完成课内反馈练习完成课
26、内反馈练习.5.小结与作业小结与作业2)2)布置作业布置作业布置作业布置作业必做题：教材第必做题：教材第必做题：教材第必做题：教材第2222页第页第页第页第1 1、2 2、3 3题题题题 选做题：教材第选做题：教材第选做题：教材第选做题：教材第2323页第页第页第页第6 6题题题题五、五、教学评价分析教学评价分析 本节课将信息技术与教学进行有机结合，本节课将信息技术与教学进行有机结合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到师的主导作用得以充分体
27、现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够更好地地实现教学目标，也使课标理念能够更好地得到落实得到落实.四、教学过程设计四、教学过程设计2)2)2)2)布置作业作业（必做题）布置作业作业（必做题）布置作业作业（必做题）布置作业作业（必做题）（1 1 1 1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOBAOB的的的的两边上，分别取两边上，分别取两边上，分别取两边上，分别取OMOMONON，再分别
28、过点，再分别过点，再分别过点，再分别过点MM，N N作作作作OAOA，OBOB的垂的垂的垂的垂线，交点为线，交点为线，交点为线，交点为P P，画射线，画射线，画射线，画射线OPOP，则，则，则，则OPOP平分平分平分平分AOBAOB，为什么？，为什么？，为什么？，为什么？（2 2 2 2）ABCABC中，中，中，中，ADAD是它的角平分线，且是它的角平分线，且是它的角平分线，且是它的角平分线，且BDBDCDCD，DEDEABAB，DFDF ACAC，垂足分别为，垂足分别为，垂足分别为，垂足分别为E E，F F.求证：求证：求证：求证：EBEBFCFC.（3 3 3 3）如图，如图，如图，如图，
29、CDCD ABAB，BEBE ACAC，垂足分别为，垂足分别为，垂足分别为，垂足分别为DEDE，BEBE，CDCD相交于点相交于点相交于点相交于点O O，OBOBOCOC.求证：求证：求证：求证：1 1 2 2A AF FC CD DB BE EBackBack四、教学过程设计四、教学过程设计2)2)2)2)布置作业布置作业布置作业布置作业作业（选做题）作业（选做题）作业（选做题）作业（选做题）（4 4 4 4）如图，）如图，）如图，）如图，ADAD是是是是ABCABC的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，DEDEABAB，DFDFACAC，垂足分别是垂足分别是垂足分别是垂足分别是E E，F F，连接，连接，连接，连接EFEF.EFEF与与与与ADAD交于交于交于交于G G.ADAD与与与与EFEF垂直吗？垂直吗？垂直吗？垂直吗？证明你的结论证明你的结论证明你的结论证明你的结论.A AF FC CD DB BE EG GBackBack