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1、 角的平分线的性质角的平分线的性质 （练习课）（练习课）1 1、会用尺规作已知角的平分线、会用尺规作已知角的平分线. .一、知识点回顾一、知识点回顾（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、 OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求作图原理：SSS角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质: :OCB1A2PDEPDOAPDOA，PEOBPEOB 点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上 PD PDPEPE角的内部到角的两边的距离相等
2、的点在角的平分线上。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。3 3、角的平分线的判定、角的平分线的判定: : PDOA,PEOB, PDOA,PEOB, PD PDPE PE 点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上CABPMNDEF4 4、三角形角平分线的性质、三角形角平分线的性质 三角形的角平分线交于一点，三角形的角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。并且这一点到三边的距离相等。二、易错点解析二、易错点解析1、解题时漏写条件而出错、解题时漏写条件而出错 在具体应用角的平分线的性质时，在解题步骤中往往漏写距离，即没有写明点到角两边的距离，而只由角平分线上的点便得到线段相
3、等。OCB1A2PDE 例例1 1、点、点P P在在AOBAOB的平分线上，且的平分线上，且PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别为，垂足分别为D D，E E。求证求证: PD=PE: PD=PE错解： OP是是AOB的平分线的平分线 PDPE OP是是AOB的平分线的平分线 PDOA，PEOB PDPE正解：2、忽视条件而出错、忽视条件而出错 角的平分线上的点到角的两边的距离是指这个点到角两边垂线段的长度，而不是过此点与角平分线垂直（或只相交）的直线与角两边相交得到的线段的长度。 例例2 2、点、点P P在在AOBAOB的平分线上，过点的平分线上，过点P P的直线与的直线与OA,OBO
4、A,OB分别相交于分别相交于D,ED,E两点。问两点。问PDPD与与PEPE相等吗？为什么？相等吗？为什么？AOBPDE错解：错解： 点点P在在AOB的平分线上，的平分线上， PDPE条件如果还加上“DEOP”呢？3、解题方法选择出错、解题方法选择出错 忽略角平分线的性质和判定的应用，机械的使用全等的知识来得到角相等或线段相等，使解题过程复杂化。 错解：错解：点点P在在AOB的平分线上，的平分线上， PDOP PEOP PDPE三、典型习题解析三、典型习题解析1、利用角平分线的性质证明线段之间的关系、利用角平分线的性质证明线段之间的关系 例例3、如图，、如图，BD平分平分ABC，AB=BC,点
5、点P在在BD上，上， PMAD，PNCD，M,N为垂足。为垂足。 求证：求证：PM=PNABCDPMN2、利用角平分线的性质证明角之间的关系、利用角平分线的性质证明角之间的关系 例例4 4、如图，点、如图，点P P为为ABCABC平分线上的一点，点平分线上的一点，点D D和点和点E E分别在分别在ABAB和和BCBC上，且上，且PD=PEPD=PE。 求证：求证： BDP+ BEP= 180BDP+ BEP= 180ABCPDENM3、角平分线的性质与判定的综合应用、角平分线的性质与判定的综合应用 例例5 5、如图，已知、如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平的平分
6、线相交于点分线相交于点F F，求证：求证：AFAF平分平分DAEDAE MNP4、角平分线的性质实际应用、角平分线的性质实际应用 例例6 6 、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村三条公路围成的一块平地上修建一个度假村. .要使要使这个度假村到三条公路的距离相等这个度假村到三条公路的距离相等, ,应在何处修建应在何处修建? ? 如果不限制在中间平地上修建，其他要求相同，如果不限制在中间平地上修建，其他要求相同，那可以有几处可以修建？分别在哪里？那可以有几处可以修建？分别在哪里？四、考点热点链接四、考点热点链接ABCDE 例例6 6、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中，AB=7, C= 90AB=7, C= 90，AC=BC,AC=BC,ADAD平分平分 CAB CAB，DEABDEAB于于E E，求，求BDEBDE的周长。的周长。