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1、电磁学课件第1页，本讲稿共23页复复 习习电荷的量子化电荷的量子化电荷守恒定律电荷守恒定律库仑定律库仑定律静电场的概念静电场的概念电场强度电场强度电场强度叠加原理电场强度叠加原理电场强度的计算电场强度的计算第2页，本讲稿共23页 8-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理1、定义、定义一、电场线一、电场线电电场场线线上上每每一一点点的的场场强强的的方方向向与与该该点点切切线线方方向向相相同同，而而且且电电场场线线箭头的指向表示场强的方向。箭头的指向表示场强的方向。2、几种典型的电场线分布、几种典型的电场线分布第3页，本讲稿共23页第4页，本讲稿共23页3、电场线密度、电场线密度定义：经
2、过电场中任一点，作一面积元定义：经过电场中任一点，作一面积元dS，并使它与该点的场强垂直，若通过，并使它与该点的场强垂直，若通过dS面的电场线条数为面的电场线条数为dN，则电场线密度为，则电场线密度为dN/dS。4、静电场的电场线特点、静电场的电场线特点电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线；荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线；任何两条电场线都不能相交。任何两条电场线都不能相交。5、关于电场线的几点说明、关于电场线的几点说明电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；电场线是人为画出的，在实际电场
3、中并不存在；电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况;电场线图形可以用实验演示出来。电场线图形可以用实验演示出来。对于匀强电场，电场线密度处处相等，而且对于匀强电场，电场线密度处处相等，而且方向处处一致。方向处处一致。第5页，本讲稿共23页二、电场强度通量二、电场强度通量1、定义、定义通过电场中某一面的电场线的条数叫做通过这一面元的通过电场中某一面的电场线的条数叫做通过这一面元的电电场强度通量场强度通量。2、匀强电场的电通量、匀强电场的电通量平面平面S与与B平行时平行时平面平面S与与B有夹角有夹角时时en引入引入面积矢量面积矢量第6页，本讲稿共23页
4、3、非均匀电场的电通量、非均匀电场的电通量微元微元dS对封闭曲面对封闭曲面4、方向的规定、方向的规定闭合曲面外法线方向闭合曲面外法线方向(自内向外自内向外)为正。为正。非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则旋法则SndS第7页，本讲稿共23页三、高斯定律三、高斯定律高斯（高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）德国数学家、天德国数学家、天文学家和物理学文学家和物理学家。高斯在数学家。高斯在数学上的建树颇丰，上的建树颇丰，有有“数学王子数学王子”美称。美称。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学高斯长期从事于数学并将数
5、学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：和大地测量学等领域的研究，主要成就：(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。(2)光学光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光线：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。行为和成像，建立高斯光学。(3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。
6、地球大小和形状的理论研究等。(4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。入高斯误差曲线。(5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。高斯还创立了电磁量的绝对单位制。第8页，本讲稿共23页1、高斯定律的内容、高斯定律的内容通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以的代数和除以0，与封闭曲面外的电荷无关。，与封闭曲面外的电荷无关。2、证明、证明出发点：库仑定律和叠加原理出
7、发点：库仑定律和叠加原理球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。通过一个与点电荷通过一个与点电荷q 同心的球面同心的球面S的电通量的电通量qdSErS第9页，本讲稿共23页此结果与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电此结果与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电场线总条数相等。场线总条数相等。从从 q发出的电场线连续的延伸到无发出的电场线连续的延伸到无穷远。穷远。包围点电荷包围点电荷q的任意封闭曲面的任意封闭曲面SqSS电场线对于任意一个闭合曲面对于任意一个闭合曲面S，只要电荷被包围在，只要电
8、荷被包围在S面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面地方不中断，因而穿过闭合曲面S与与S的电场的电场线数目是一样的。线数目是一样的。第10页，本讲稿共23页由于由于电场线的连续性电场线的连续性可知，穿入与可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。零。通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零多个点电荷的电通量等于它们单独存在时多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和的电通量
9、的代数和利用利用场强叠加原理场强叠加原理可证可证连续分布连续分布 qS电场线S q第11页，本讲稿共23页3、关于高斯定理的说明、关于高斯定理的说明高斯定理是反映静电场性质（高斯定理是反映静电场性质（有源性有源性）的一条基本定理；）的一条基本定理；高斯定理是在高斯定理是在库仑定律库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；更为广泛；高斯定理中的高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，的，并非只有曲面内的电荷确定；并非只有曲面内的电荷确定；若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电
10、通量为零，若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；场强大小和方向；高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。第12页，本讲稿共23页四、高斯定律应用举例四、高斯定律应用举例高斯定理的一个重要应用，是用来
11、计算带电体周围电场的电场强度。高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称斯定理求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：性分布的源电荷有：球对称分布：球对称分布：包括包括均匀带电的球面，均匀带电的球面，球体和多层同心球体和多层同心球壳等球壳等无限大平面电无限大平面电荷：荷：包括无限包括无限大的均匀带电大的均匀带电平面，平板等。平面，平板等。轴对称分布：轴对称分布：包括包
12、括无限长均匀带电的无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆直线，圆柱面，圆柱壳等；柱壳等；第13页，本讲稿共23页步骤：步骤：1.进行对称性分析进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；2.根据场强分布的特点，作根据场强分布的特点，作适当的高斯面适当的高斯面，要求：，要求：待求场强的场点应在此高斯面上，待求场强的场点应在此高斯面上，穿过该高斯面的电通量容易计算。穿过该高
13、斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量一般地，高斯面各面元的法线矢量n与与E平行或垂直，平行或垂直，n与与E平行平行时，时，E的大小要求处处相等，使得的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；能提到积分号外面；3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理，最后由高斯定理求出场强。求出场强。第14页，本讲稿共23页例例1、均匀带电球壳的场强。、均匀带电球壳的场强。设有一半径为设有一半径为R、均匀带电为、均匀带电为Q的薄球壳。求球壳内部和外部任意的薄球壳。求球壳内部和外部任意点的电场强度。点的电场强度。解：以球心到场点的距离为
14、半径作一球面，解：以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为则通过此球面的电通量为根据高斯定理，通过球面的电通量为根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷球面内包围的电荷当场点在球壳外时当场点在球壳外时当场点在球壳内时当场点在球壳内时高斯面高斯面均匀带电球壳结果表明：结果表明：均匀带电球壳外的电场均匀带电球壳外的电场强度分布象球面上的电荷都集中在强度分布象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的电球心时所形成的点电荷在该区的电场强度分布一样。场强度分布一样。第15页，本讲稿共23页例例2、均匀带电球体的场强。、均匀带电球体的场强。设有一半径为设有一半径为R、均匀带
15、电为、均匀带电为Q的球体。求的球体。求球体内部和外部任意点的电场强度。球体内部和外部任意点的电场强度。均匀带电球体解：以球心到场点的距离为半径作一球面，则解：以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为通过此球面的电通量为根据高斯定理，通过球面的电通量为球根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷面内包围的电荷当场点在球体外时当场点在球体外时当场点在球体内时当场点在球体内时第16页，本讲稿共23页例例3、无限长均匀带电直线的场强、无限长均匀带电直线的场强设有一无限长均匀带电直线，电荷线密度设有一无限长均匀带电直线，电荷线密度为为，求距离直线为，求距离直线为 r 处的电场强度。
16、处的电场强度。解：以带电直导线为轴，作一个通过解：以带电直导线为轴，作一个通过P点，高点，高为为h的圆筒形封闭面为高斯面的圆筒形封闭面为高斯面 S，通过，通过S面的电面的电通量为圆柱侧面和上、下底面三部分的通量。通量为圆柱侧面和上、下底面三部分的通量。S 其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。所以式中其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。所以式中后两项为零。后两项为零。此闭合面包含的电荷总量此闭合面包含的电荷总量其方向沿求场点到直导线的垂线其方向沿求场点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定。方向。正负由电荷的符号决定。第17页，本讲稿共23页解：由于电荷分布对于求场
17、点解：由于电荷分布对于求场点 P到平面的到平面的垂线垂线 OP 是对称的，所以是对称的，所以 P点的场强必然垂点的场强必然垂直于该平面。直于该平面。例例4、无限长均匀带电平面的场强。、无限长均匀带电平面的场强。设有一无限长均匀带电平板，单位面积上的电荷，即电荷面密设有一无限长均匀带电平板，单位面积上的电荷，即电荷面密度为度为，求距离平板为，求距离平板为r处的电场强度。处的电场强度。电场强度的方向垂直于带电平面。电场强度的方向垂直于带电平面。高斯面所包围的电量为高斯面所包围的电量为由此可知，电场强度为由此可知，电场强度为由高斯定理可知由高斯定理可知电场强度方向离开平面电场强度方向离开平面电场强度
18、方向指向平面电场强度方向指向平面第18页，本讲稿共23页例例5、两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场、两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场设面电荷密度分别为设面电荷密度分别为1=+和和2=-解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用叠然后再用叠加原理加原理求两个带电平面产生的总场强。求两个带电平面产生的总场强。由图可知，在由图可知，在A 区和区和B区场强均为零。区场强均为零。C区区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。场强
19、的方向从带正电的平板指向带负电的平板。场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。第19页，本讲稿共23页85 密立根测定电子电荷的实验密立根测定电子电荷的实验1909年密立根测量电子电荷；年密立根测量电子电荷；1923年获得诺贝尔物理奖。年获得诺贝尔物理奖。方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。不加电场时不加电场时油滴在重力和阻力的作油滴在重力和阻力的作用下，最后得到终极速用下，最后得到终极速度。度。由此式可从实验中测量油滴的质量。由此式可从实验中测量油滴的质量。第20页，本讲稿共23页加电场时加电场时油滴在重力、阻力和电
20、油滴在重力、阻力和电场力的作用下，最后也场力的作用下，最后也得到终极速度。得到终极速度。因而可得油滴的电荷为因而可得油滴的电荷为密立根油滴实验的结果密立根油滴实验的结果电子电荷的值为电子电荷的值为e=1.60310-19C，称为基元电荷；，称为基元电荷；油滴的电荷总是等于同一基元电荷的整数倍油滴的电荷总是等于同一基元电荷的整数倍 q=ne,n=1,2,.,即电荷是量子化的。即电荷是量子化的。第21页，本讲稿共23页小小 结结电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理电场线电场线电场强度通量电场强度通量高斯定律高斯定律高斯定律应用举例高斯定律应用举例密立根测定电子电荷的实验密立根测定电子电荷的实验第22页，本讲稿共23页作业：作业：思考题：思考题：P49 10，13，15，16习习 题：题：P52 13，15，16，20预预 习：习：8-6，8-7第23页，本讲稿共23页