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1、电磁学电场第1页，本讲稿共53页引言一、电磁学电磁学是研究物质电磁运动规律及应用的学科。具体地讲，它是研究电荷、电流产生电场、磁场的规律；电场和磁场的相互联系；电磁场对电荷、电流的作用以及电磁场对物质的各种效应。电磁运动是物质运动的又一种形式；电磁学是经典物理的重要组成部分二、电磁学历史发展的概况古希腊哲学家Thales琥珀（Electron）吸碎物；春秋战国时期的磁石，东汉司南勺，磁石召铁1600年英国御医William Gilbert的磁石论对磁石的各种基本性质作了定性的描述，记载了大量的实验。Gillbert最早提出“电”一词：Electriity第2页，本讲稿共53页1660年德国盖利
2、克发明摩擦起电机1745年荷兰莱顿的P.V.Musschenbroock 发明了储存电的莱顿瓶。Benjamin Franklin1752年风筝实验，引天电到地面1785年C.A.Coulomb库仑扭称实验1780年意大利Galvani发现动物电1800年A.Volta发明电堆经典电磁学的建立1785年库仑库仑定律高斯定理环路定理1826年欧姆欧姆定律1820年奥斯忒电流磁效应毕萨定律1831年法拉第电磁感应定律，场的概念麦克斯韦电磁场理论，预言光波是电磁波的一种环路定理高斯定理位移电流、涡旋电流静电稳恒电流第3页，本讲稿共53页第一章 真空中的静电场第一节 电荷的基本性质1、正负性2、量子性
3、：自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现，电荷的这个特性叫做电荷的量子性。3、电荷守恒：在孤立系统中，正负电荷的电量的代数和将保持不变。4、电荷的相对性不变：在不同的参照系中，同一带电粒子的电量不变。正电荷负电荷同号相斥异号相吸电性力电荷相互作用5、物质性电子是物质构成的基本粒子之一电荷是物质的基本属性第4页，本讲稿共53页第二节 库仑定律一、点电荷模型点电荷是这样一种带电体，它本身的几何线度比起它到其它带电体的距离要小得多，这样带电体的几何形状和电荷在其中的分布已无关紧要，可以把它抽象为一几何点。二、库仑定律点电荷之间的相互作用规律真空中两点电荷之间的相互作用力方向沿这两点电荷的连线，
4、同号相斥，异号相吸，大小与电量的乘积成正比，与其间的距离平方成反比。第5页，本讲稿共53页说明：（1）k系数的确定CGSE（厘米克秒）制，k=1 SI制：（2）库仑定律只适用于点电荷（3）点电荷之间的电性力满足牛顿第三定律（4）库仑力符合叠加原理q 电荷所受的力为第6页，本讲稿共53页例1-1、已知氢原子中，电子和原子核的距离r0、电子质量m，氢原子核M的质量，万有引力常数G，电子电量和原子核的电量相等，试计算电子和氢原子核的静电作用和万有引力作用，并比较。解：由库仑定律得静电力万有引力为故：在处理原子问题时，可忽略万有引力第7页，本讲稿共53页例1-2、边长为a正方形的四个顶点放置相同的电荷
5、q，求其中一个电荷所受的库仑力.xyo解：置电荷q为坐标系原点第8页，本讲稿共53页第三节 静电场一、电场概念近距作用手按桌子、马拉车接触相互作用重力、库仑力相互作用保持一定的距离远距作用两种观点超距作用场论电荷电荷电荷电荷电场电场凡有电荷存在，其周围就激发电场场是物质的一种形态，电荷间的作用通过电场传递。相对于观察者静止的电荷所产生的电场称为静电场电场的描述：电场强度第9页，本讲稿共53页二、电场强度电量小，它对原有电场不会产生显著影响。几何线度小，可看着点电荷Q试验电荷在不同点受力大小和方向逐点不一，在一定点所受力的大小和方向却是一定的。在某一定点，改变试验电荷的电量，所受力方向不变，大小
6、变化点电荷Q在空间给定点的电场强度为：当试验电荷为一个电荷单位时，电场强度与试验电荷受力量值相等。即等于一个正电荷在该点所受力。电场强度E是客观存在的，与试验电荷无关单位：NC-1试验电荷实验发现第10页，本讲稿共53页三、场强的叠加原理两边同除一标量电荷q0电场中任意一点的电场等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和，这就是场强叠加原理，是电场的基本性质之一。四、场强的计算电荷分布电场中各点的场强叠加原理（1）点电荷的场强第11页，本讲稿共53页（2）、点电荷系的场强设电场有若干电荷激发第12页，本讲稿共53页（3）连续分布电荷系的场强计算微观结构：电荷集中在一个带电的微观粒子上。宏观效果
7、电荷连续分布体积分面积分线积分电荷密度电荷元电荷元电场第13页，本讲稿共53页例1-3、如图一对等量异号电荷，相距为l，求两电荷中垂线和延长线上点的场强。xyo解：（1）求延长线上点的场强讨论电偶极矩电偶极矩的方向为负电荷指向正电荷第14页，本讲稿共53页（2）解：中垂线上点的场强根据对称性有：讨论说明：（1）电偶极子的电场（2）电偶极子应用广泛，如原子分子物理，无线电物理中应用极大第15页，本讲稿共53页例1-4、求均匀带电细棒中垂面上场强的分布xyopxx+dx解：设棒长带电量为q如图建立坐标，考察中垂面上任一点p，根据对称性，带电棒电荷在p点的场强在x方向为零，合成的场强只有在y方向的分
8、布。则电荷密度为棒上dx电荷元在P点所产生的场强为讨论第16页，本讲稿共53页例1-5、求均匀带电圆环中心轴上任意点的场强xyzoRdq解：已知圆环半径R，带电量q如图建立坐标系，取电荷元P电荷元在P点场强整个带电圆环在P的场强电荷分布关于x轴对称方向为x轴讨论相当于点电荷电场第17页，本讲稿共53页例1-6、求均匀带电圆盘的中心轴线上的场强xyzx解：设圆盘的半径为R，带电量为q把圆盘分成若干细圆环：利用上例结果可得电荷元整个圆盘在中心轴线上的场强为：方向为x轴第18页，本讲稿共53页讨论：上述结论可推广（1）均匀带电环形板中心轴线上的场强R1R2（2）带圆孔的均匀带电无限大平板中心轴线上的
9、场强（3）无限大带电平板外任一点的场强第19页，本讲稿共53页第四节 电力线和电通量描述电场操作定义唯象法电力线一、电力线1、概念：在电场中作出许多曲线，使这些曲线上每一点的切线方向与该点场强方向一致。那么这样所作出的曲线就称为电场的电力线2、电力线密度为了表示电场中各点的大小分布，引入电力线密度概念。在电场中任一点取一小面元，面元方向与场强方向一致，设通过面元的电力线的根数与面元的大小之比定义为该点的电力线密度。该点场强大小正比于电力线密度。3、静电场的电力线性质电力线起自正电荷，止于负电荷任何两条电力线都不会相交为什么？电力线的密度表示了场强的大小第20页，本讲稿共53页4、几种常见的电力
10、线异号电荷点电荷等量异号平行板第21页，本讲稿共53页二、电通量电力线电通量数学表示说明：（1）电通量有正负（2）电通量有叠加性（3）场强和面元都是空间点的函数，而电通量不是。任意曲面闭合曲面第22页，本讲稿共53页第五节 高斯定理场强概念库仑定律描述带电体场强分布电力线、电通量库仑定律一、高斯定理点电荷点电荷系内容：真空中的静电场内，通过任意封闭面的电通量等于该封闭面包围的所有自由电荷电量代数和的1/0倍。第23页，本讲稿共53页二、说明：（1）高斯定理表达式左边的场强是曲面上各点的场强，它是由全部电荷共同产生的，并非只由封闭曲面内的电荷所产生。（2）通过封闭曲面的总电通量只决定于它所包围的
11、电荷，封闭曲面外部电荷对这总电通量无贡献（3）高斯定理是库仑定律和叠加原理的结果，但高斯定理可适用于运动电荷的电场，库仑定律只适用于静止电荷（4）高斯定理指出静电场是有源场高斯定理高斯积分变换定理高斯定理的微分式，指出电荷是电场的源第24页，本讲稿共53页三、高斯定理的应用电荷分布对称高斯定理场强分布根据电荷分布的对称性分析电场的对称性利用高斯定理计算场强的数值例1-8、设不知道库仑定律，试用高斯定理求点电荷的场强因为空间是均匀且各向同性，故点电荷电场具有中心球对称分布选择以电荷所在点为球心半径为r的高斯面S，S的电通量为：高斯面内的电荷q高斯定理rqp在距点电荷r处放置一电荷第25页，本讲稿
12、共53页例1-9、求均匀带电球面的电场分布。已知球面半径为R，所带电量为qo解：先求球面外一点P的场强球面电荷关于OP对称，任意对称电荷元dq在P点的场强大小相等，合电场方向指向OP以O为球心，OP为半径作一球面S所以S可以作为高斯面类似分析可求球面内一点的场强第26页，本讲稿共53页例1-9、求均匀带电球体的电场分布。已知半径为R，所带总电量为q解：（1）球体外部场强分布均匀带电球体可以看作由一层层同心均匀带电球面组成（2）球体内任一点的场强做半径为r过P的的球面S为高斯面PS包围的电荷为高斯定理rEo第27页，本讲稿共53页例1-10、求无限长均匀带电直线的电场分布。已知线电荷密度为。PS
13、roh解：带电直线具有轴对称性考察距带电直线距离为r的一点P，电荷分布对于oP上下对称。故过P点建立如图的高斯面S电通量为0高斯定理此结果和例1-4的结果讨论一致，但计算要简便得多第28页，本讲稿共53页例1-11、求无限大均匀带电平面的电场分布。已知面电荷密度为。P解：考察带电平面外一点P，带电平面关于OP对称，故建立P点的关于平面对称的柱面高斯面0说明无限大带电平面两侧点电场为均匀电场例1-12、求两个平行的无限大均匀带电平面的电场分布。已知面电荷密度为。方向如图第29页，本讲稿共53页第二章 静电场环路定理、电势电荷电场力移动电场力做功环路定理静电场的基本性质之一第一节 环路定理讨论实验
14、电荷在q的电场中从a点经过任意途径到b点，试验电荷受电场力做功为：ab下面对电场力做功做具体的讨论：第30页，本讲稿共53页（一）电场力做功只决定于被移动的电荷的起点和终点的位置，与移动路径无关。静电力是保守力，静电场是保守场。（二）点电荷系的电场力对实验电荷做功等于各个点电荷的电场力所做功的代数和（三）环路定理：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零ab第31页，本讲稿共53页第二节 电势能比较保守力做功重力重力势能电场力电势能W电场力做功是电势能改变的量度（一）静电势能是个相对量，定义参考零点即：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从该点一道电势能零点参考点位置时电场力所做的功
15、（二）电势能是试验电荷与静电场之间的相互作用能，属于整个系统（三）q0从a到b，电势能减少q0从a到b，电势能 增加第32页，本讲稿共53页第三节 电势 电势差静电场保守性电势能去掉试验电荷电势 U电势差说明：（1）（2）（3）电势单位：第33页，本讲稿共53页(4)电势的叠加原理点电荷系的电场的电势分布计算满足叠加原理点电荷系的p点场强P点电势例2-1、求点电荷的电势分布qp解：取无穷远处为零势点。点电荷场强为rU第34页，本讲稿共53页例2-2 求均匀带电球面的电场中的电势分布。已知球面半径为R，总带电量为qR解：（1）先求球面外一点的电势因球面外的场强分布同点电荷场强的分布，所以电势分布
16、也同例2-1。解：（2）先求球面内一点的电势设无穷远处为零电势点oRrU电势分布图第35页，本讲稿共53页例2-3 计算均匀带电圆环中心轴上点的电势，圆环电量为q，半径为Ro解：取电荷元dq电荷元可以看成点电荷，令无穷远处为零电势，则电荷元的在中心轴上的电势为整个带电圆环在中心轴上的电势由电势叠加得：讨论x第36页，本讲稿共53页例2-4两个同心的均匀带电球面，参量如图所示，求空间电势分布o解：带电体系的电场的电势分布可由两个带电球面的电势叠加求得令无穷远处的电势为零，求不同空间区域的电势分布第37页，本讲稿共53页第四节 等势面 电势梯度一、等势面电场中电势相等的点所组成的曲面叫等势面常见的
17、等势面第38页，本讲稿共53页等势面（线）的特点静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功静电场中，电力线与等势面正交，电力线的方向即场强的方向指向电势降落的方向二、场强与电势的关系电场中，电势沿某一方向随距离变化率最大。此最大值为该点的电势梯度第39页，本讲稿共53页说明：（1）电势梯度是矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向（2）公式中，负号表示场强方向与梯度方向相反，即场强指向电势降低的方向。（3）（4）利用电势与场强的微分关系可求在电势已知下的场强分布第40页，本讲稿共53页例2-5、已知均匀带电圆环中心轴线上的电势分布，求中心轴线上点的场强。解：已知电势为结果同例1-5第41页，本
18、讲稿共53页-q+q例2-6、求电偶极矩在均匀外电场中的电势能解：先讨论电势能和电势的关系电偶极子中的正负电荷在均匀场中的电势能分别为：讨论：偶极子方向与外电场一致时，电势能最低偶极子方向与外电场相反时，电势能最高第42页，本讲稿共53页第三章 静电场中的导体第一节 导体的静电平衡静电场导体存在电场、电势重新分布导体上电势相等静电平衡一、金属导体的结构带负电的自由电子带正电的晶格点阵特点（1）导体不带电，在不受外力场作用下，正负电荷中和，导体呈中性，自由电子作微观热运动，宏观上不表现出电荷运动（2）导体在外电场作用下，产生静电感应，最终达到静电平衡二、静电感应导体中的电子，在外电场作用下，将相
19、对于晶格点阵作宏观运动，引起导体上电荷密度的重新分布三、静电平衡导体内部和表面都没有定向的宏观电荷移动第43页，本讲稿共53页四、导体静电平衡的条件解释条件1：导体内没有电荷的宏观移动，导体内电子所受电场力必为零，则内部电场为零。条件2：导体表面场强一定和导体表面垂直，否则场强沿表面的分量将使自由电子作表面的定向运动。处于静电平衡的导体的电荷和电场的分布第44页，本讲稿共53页五、静电平衡的导体上的电荷分布（1）处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面p可用高斯定理证明之S(2)处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的场强的大小成正比亦可用高斯定理证明
20、之（3）孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大尖端放电第45页，本讲稿共53页第三节 静电屏蔽静电平衡时导体内部的场强为零技术静电屏蔽？应用：电子仪器电工作业第46页，本讲稿共53页第四章 静电场中的电介质电介质静电场电介质极化介质中电场变化第一节 电解质对电场的影响Q-QQ-Q实验：两平行带电板之间的电压可用静电计测得，比较平行板之间充入介质前后的电压V情况。结果充入介质前充入介质后d充入介质电介质的相对介电常数充介质后带电平行板间场强发生了变化第47页，本讲稿共53页第二节 电介质的极化一、电介质的电机构原子核 等效电偶极子极
21、矩为：二、电介质的类型无极分子正负电荷重心拉开位移极化感应电偶极矩有极分子极矩转向外场方向转向极化电子有极分子极化（如：SO2,H2S,NH3,有机物等）无极分子极化（如：N2,H2,CH4）第48页，本讲稿共53页说明：（1）两种类型的分子介质在外场作用下虽然微观机制不同，但其效果一样（2）介质内部：正负电荷仍相等，因而仍表现为电中性。介质表面：出现束缚电荷（极化电荷），束缚电荷越多，极化程度越大（3）以上讨论的介质系指各向同性介质第49页，本讲稿共53页第四节 电容器和电容电容器是一种常见的电学和电子学元件，它由两个用电解质隔开的金属导体组成电容器的基本形式：平行板电容器S-Q+Q一、电容
22、定义：说明：（1）电容器的电容决定于电容器本身的结构，即：两导体的形状、尺寸及介质等（2）单位：法拉F(3)电容反映了电容器储存电荷的能力其它用途：交流电路中电流和电压的控制发射机中振荡电流的产生接收机中的调谐整流电路中的滤波电子线路中的时间延迟第50页，本讲稿共53页二、电容的计算例4-2、平行板电容器S设金属板每面的面积为S，间距为d，相对介电常数为由例2-7得板间场强为：板间电压为：例4-3、圆柱形电容器设金属板每面的面积为S，间距为d，相对介电常数为解：先设带电密度为，求板间的场强Q另：r第51页，本讲稿共53页第五节 电容器的能量和静电场的能量Kab一、电容器的能量电容器带电时具有能量计算放电过程电场力对电荷做功q-q电容板间电压为电场力做功某一时刻整个过程二、静电场的能量以平行板电容器为例定义能量密度第52页，本讲稿共53页例4-4、在真空中均匀带电的球体，半径为R，体电荷密度为。试求此带电体系的静电能P解：利用高斯定理可求带电体系的电场分布利用静电能公式得第53页，本讲稿共53页