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1、空间向量求距离第1页，本讲稿共20页一、回顾知识一、回顾知识1.1.距离定义距离定义（1 1）点到直线距离）点到直线距离 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的距离叫这从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这条直线的距离。点到这条直线的距离。（2 2）点到平面的距离）点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这个平面的距离。叫这点到这个平面的距离。（3 3）两平行直线间的距离）两平行直线间的距离 两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的距离。两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平
2、行线间的距离。第2页，本讲稿共20页（4）两条异面直线间的距离）两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。（5）直线与平面的距离）直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。和平面的距
3、离。（6）两平行平面间的距离）两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的公和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。平面间的距离。第3页，本讲稿共20页如何利用空间向量求点到平面的距离如何利用空间向量求点到平面的距离：一、求点到平面的距离一、求点到平面的距离第4页，本讲稿共20页a anPAOMN方法指导方法指导：若点：若点P为平面为平面外一点，点外一点，点A为为平面平面内任一内任一点，平面的法向量点，平面的法向量为为n，则则点点P到平面到
4、平面的距离公式的距离公式为为一、求点到平面的距离一、求点到平面的距离第5页，本讲稿共20页例例1、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中的中点，求点点，求点B B到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。DABCGFExyz第6页，本讲稿共20页DABCGFExyz例例1第7页，本讲稿共20页练习练习1:SBCDAxyz第8页，本讲稿共20页APDCBMN练习练习2:第9页，本讲稿共20页DMPNAxCBzy第10页，本讲稿共20页例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG
5、=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。DABCGFExyz二、求直线与平面间距离第11页，本讲稿共20页正方体正方体AC1棱长为棱长为1，求，求BD与平面与平面GB1D1的距的距离离A1B1C1D1ABCDXYZ练习练习3:G第12页，本讲稿共20页 例例3、正方体、正方体AC1棱长为棱长为1，求平面，求平面AB1C与平与平面面A1DC1的距离的距离A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面与平面间距离三、求平面与平面间距离第13页，本讲稿共20页练习4、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点
6、，求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第14页，本讲稿共20页BAaMNnab四、求异面直线的距离四、求异面直线的距离第15页，本讲稿共20页nabAB方法指导:作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为第16页，本讲稿共20页zxyABCC1EA1B1例例4第17页，本讲稿共20页zxyABCC1即取x=1,z则y=-1,z=1,所以EA1B1例例4第18页，本讲稿共20页已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1，求异面直，求异面直线线DA1与与AC的距离。的距离。ABDCA1B1C1D1xyz练习练习5第19页，本讲稿共20页练习练习6:如图如图,ASCDBxyz第20页，本讲稿共20页