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1、微积分 闭区间上连续函数的性质第1页，本讲稿共23页Th2.5Th2.4(最值定理最值定理)(有界定理有界定理)第2页，本讲稿共23页若条件不满足，则结论不一定成立若条件不满足，则结论不一定成立.非闭区间上的连续函数非闭区间上的连续函数,定理的结论不一定成立定理的结论不一定成立;闭区间上的不连续函数闭区间上的不连续函数,定理的结论不一定成立定理的结论不一定成立;第3页，本讲稿共23页定理定理2.6bamMC第4页，本讲稿共23页定理定理2.7第5页，本讲稿共23页2.2.零值定理的应用零值定理的应用利用零值定理证明方程利用零值定理证明方程f(x)=0f(x)=0实根的存在性：实根的存在性：(1
2、)(1)、构造函数、构造函数f(x)f(x)(2)(2)、构造闭区间、构造闭区间a,ba,b(3)(3)、验证、验证f(x)f(x)在闭区间在闭区间a,ba,b上满足零值定理条件上满足零值定理条件例例证明证明第6页，本讲稿共23页例例证明证明第7页，本讲稿共23页证明证明第8页，本讲稿共23页证明证明第9页，本讲稿共23页定理定理2.8反函数连续性定理反函数连续性定理第10页，本讲稿共23页第二章第二章 复习复习一、数列极限一、数列极限2.数列极限存在定理：数列极限存在定理：1.极限四则运算法则极限四则运算法则单调有界原理单调有界原理夹逼定理夹逼定理二、函数极限二、函数极限1.函数极限的六种记
3、法函数极限的六种记法2.函数极限的夹逼定理函数极限的夹逼定理第11页，本讲稿共23页3.函数极限四则运算法则函数极限四则运算法则(1).用直接代入法用直接代入法(满足四则运算法则条件满足四则运算法则条件)(2).对对型型,约去零因子约去零因子(根式有理化法等根式有理化法等)(3).对对 型型,分子分母分子分母(均为多项式均为多项式)同除以最高次幂同除以最高次幂 三、无穷小量与无穷大量三、无穷小量与无穷大量1、无穷小量无穷小量,无穷大量的概念和性质无穷大量的概念和性质2、无穷小量的有关性质、无穷小量的有关性质(无穷小与函数极限的关系无穷小与函数极限的关系)（无穷小量与有界变量（无穷小量与有界变量
4、(常数常数)之积仍为无穷小量）之积仍为无穷小量）（无穷小与无穷大的关系）（无穷小与无穷大的关系）第12页，本讲稿共23页3、无穷小量与无穷大量阶的比较、无穷小量与无穷大量阶的比较(1).高阶高阶,低阶低阶,同阶同阶,等价的无穷小量的定义等价的无穷小量的定义(2).等价无穷小代换定理等价无穷小代换定理(常见的等价无穷小常见的等价无穷小)应用原则：应用原则：(1)只能对分子或分母的只能对分子或分母的乘积因子乘积因子作等价无穷小代换作等价无穷小代换,(2)只能在变量趋于只能在变量趋于0时可用常用的等价无穷小代换时可用常用的等价无穷小代换.第13页，本讲稿共23页四、函数的连续性四、函数的连续性1、函
5、数在一点连续定义、函数在一点连续定义:2、基本初等函数与初等函数的连续性、基本初等函数与初等函数的连续性(1).三要素三要素(2).分段函数分段点处分段函数分段点处3、函数的间断点、函数的间断点(找出间断点并判断类型找出间断点并判断类型)第一类间断点第一类间断点可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点左右极限都存在左右极限都存在 第二类间断点第二类间断点左右极限至少有一个不存在左右极限至少有一个不存在第14页，本讲稿共23页函数在一点连续，则极限符号和函数符号可以交换。函数在一点连续，则极限符号和函数符号可以交换。五、闭区间上的连续函数性质五、闭区间上的连续函数性质1、有界定理、最值定理、介值
6、定理、零值定理、有界定理、最值定理、介值定理、零值定理2、零值定理的应用、零值定理的应用利用零值定理证明方程利用零值定理证明方程f(x)=0f(x)=0实根的存在性：实根的存在性：(1)(1)、构造函数、构造函数f(x)f(x)(2)(2)、构造闭区间、构造闭区间a,ba,b(3)(3)、验证、验证f(x)f(x)在闭区间在闭区间a,ba,b上满足零值定理条件上满足零值定理条件4、运用函数连续性求极限（、运用函数连续性求极限（尤其对幂指函数尤其对幂指函数()）第15页，本讲稿共23页第16页，本讲稿共23页第二章第二章 练练 习习1.求下列极限求下列极限第17页，本讲稿共23页5.设函数设函数在在 x=0 连续连续,求求 a,b.第18页，本讲稿共23页(2)求求(2000考研考研)第19页，本讲稿共23页证明证明第20页，本讲稿共23页 综上所述综上所述第21页，本讲稿共23页例例1证明证明第22页，本讲稿共23页第23页，本讲稿共23页