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1、指数与指数幂的运算 课件第1页，本讲稿共23页问题问题1、根据国务院发展研究中心根据国务院发展研究中心2000年发表的年发表的未来未来20年我国发展前景分析判断，未来年我国发展前景分析判断，未来20年，年，我国我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达（国内生产总值）年平均增长率可望达到到7.3%，那么，在，那么，在2001 2020年，各年的年，各年的GDP可望为可望为2000年的多少倍？年的多少倍？第2页，本讲稿共23页问题问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按会按确定的规律衰减，大约每经过确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的年衰减为原
2、来的一半一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系考古学家根据（考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，年后，体内的碳体内的碳14含量含量P的值。的值。(*)第3页，本讲稿共23页定义定义1:如果如果xn=a(n1,且且n N*),则称则称x是是a的的n次方根次方根.一、根式一、根式定义定义2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指数根指数，叫做叫做被开方数被开方数填空填空:(1)25的平方根等于的平方根等于_(2)27的立方根等于的立方根等于_(3)-32的五次方根等于的五次
3、方根等于_(4)16的四次方根等于的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于的三次方根等于_(6)0的七次方根等于的七次方根等于_当当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数，负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.当当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根次方根有两个，它们有两个，它们 互为相反数互为相反数.第4页，本讲稿共23页（1）当）当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数，负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.（2）当）当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反
4、数互为相反数.（3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根,0的任何次方根都是的任何次方根都是0.记作记作性质：性质：(4)第5页，本讲稿共23页一定成立吗？一定成立吗？探究探究1、当、当 n 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 n n 是是偶数偶数时，时，第6页，本讲稿共23页例例1、求下列各式的值：、求下列各式的值：第7页，本讲稿共23页练习练习计算计算v 若若v 已知已知v 则则b _ a(填大于、小于或等于填大于、小于或等于)v 已知已知 ，求，求 的值的值第8页，本讲稿共23页二、分数指数幂二、分数指数幂 v1复习初中时的整数指数幂，运算性质复习初中时的整数指数幂，运算性质 第9页，本讲稿
5、共23页v2观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a0小结：小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）数指数幂形式）第10页，本讲稿共23页v思考：思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：？如：第11页，本讲稿共23页v为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
6、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂的负分数指数幂无意义无意义 第12页，本讲稿共23页由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：质，可以推广到有理数指数幂，即：第13页，本讲稿共23页例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3()2()1(3第14页，本讲稿共23页例例
7、4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）第15页，本讲稿共23页例例5、计算下列各式、计算下列各式第16页，本讲稿共23页三、无理数指数幂三、无理数指数幂第17页，本讲稿共23页 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 (0,是无理是无理数数)是一个确定的实数是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂质同样适用于无理数指数幂.思考：请说明无理数指数幂思考：请说明无理数指数幂 的含义。的含义。第18页，本讲稿共23页小结小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之
8、间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 课堂练习：课堂练习：课本课本P54练习练习1、2、3。第19页，本讲稿共23页1、已知、已知 ，求，求 的值。的值。ax=+-136322-+-xaxa2、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222-+-aaaa2121212121212121)1(babababa-+-第20页，本讲稿共23页3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2()1(-+xxxx31=+-xx4、化简、化简 的结果是（的结果是（）C第21页，本讲稿共23页5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k
9、等于等于()A.2-2k B.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ()x21)1|(|-x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。=-2310yxC（-，1）（1，+）第22页，本讲稿共23页8、，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(D.C.)(B.).(A9、化简、化简 的结果的结果()21)(21)(21)(21)(21(214181161321-+)21(21D.1 21C.)21(B.)21(21A.32132113211321-BA第23页，本讲稿共23页