《1.1 集合的含义与表示-(人教A版2019必修第一册) (学生版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1 集合的含义与表示-(人教A版2019必修第一册) (学生版).docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、集合的含义与表示知识剖析1元素与集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或 集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）.2集合的元素特征确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.Eg：街上叫声帅哥，是男的都回个头，帅哥没有明确的标准，故“帅哥”不能组成集合. 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.Eg：两个学生名字都是“熊涛”，老师也要给他们起小名“熊大”熊二“，以视区别.若集合4 = 1, 2, a,就意味a。1且q H 2. 无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调
2、换.Eg：高一（1）班每月都换座位也改变不了它是班的事实，1, 2, 3 = 2, 3, 1）.3元素与集合的关系若a是集合4的元素，则称a属于集合记作aeZ；若a不是集合/的元素，则称Q不属于集合4记作aWAEg：菱形e 平行四边形, oe/v, 0 g 1, 2, 3, 4）.脑筋急转弯 你能证明上帝不是万能的么？答案：如果上帝万能，他能否创造一块他举不起来的石头么？（这跟集合有什么关系呢？）4常用数集自然数集（或非负整数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R5集合的分类有限集，无限集，空集0.Eg：奇数集%|x = 2n + 1 , n
3、e Z属于无限集，x e Rx2 + 1 = 0 = 0.6集合的表示方法列举法把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”括起来表示集合的方法叫列举法.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般格式：% e 4|p(%).用符号描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表 面的字母形式所迷惑.Eg
4、：A = xx2 x - 2 = 0)方程 x 2 =0的解，即/= -1, 2；B = xx2 x 2 0不等式2 x 2 0的解集，即B = %| -1 % ：; = (%, y)ly = %2 - % - 2)函数y = %2 - % - 2的图像，它是个点集.经典例题【典题1】下列说法正确的是()4某个村子里的高个子组成一个集合；8 ,所有小的正数组成的集合；C集合1 ,2 ,3 ,4 ,5和5 ,4 ,3 ,2 ,1表示同一个集合;DA , 0.5 , I， ； 这些数组成的集合有五个元素.22474【典题2设集合力=2 11 a f a2 a + 2,若4 e 4,则a = 【典题
5、3】用列举法表示集合A = 三 Z|% e N)=【典题4若集合4 = (xax2 + 2% + 1 = 0 , a 6 R至多有一个元素，则a的取值范围是巩固练习1 ()下列各组对象能构成集合的是()A.充分接近的所有实数B.所有的正方形C.著名的数学家D. 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 42()以实数为元素所组成的集合最多含有()个兀素.A. 0B. 1C. 2D. 33(*)下面有四个命题：(1)集合N中最小的数是1；(2)0是自然数；(3)1,2,3是不大于3的自然数组成的集合；(4)aWN,bN,则a + b不小于2.其中正确的命题的个数是()A. 1个 B. 2个 C.
6、 3个D. 4个4()设集合M = xx = 3k , k E Z, P = xx = 3/c + 1 , k E Z, Q = xx = 3k - 1 , k E Z,若q eM , b E P , c E Q,则a + b c E ()A.MB.PC.QLP5川 已知y,z为非零实数，代数式卷+三+ 5 +器的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是() I人 Iiz 人 yiA. 4 6 MB. 2 e M C. 0 M D4 W M6O*)点的集合=(居y)|%y 2 0是指()A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集 D.不在第二、第四象限内的点集7()已知含
7、有三个实数的集合既可表示成又可表示成色2,。+40,则MO +炉。18 =8 ()若集合4 = xkx2 + 4%+ 4 = 0 , x G R中只有一个元素，则实数k的值为.9 ()用列举法表示集合刑p e N f m e N , m 10 =.io ()集合力=% e z | y =系,y e z的元素个数为()用列举法表示下列集合(1)11以内偶数的集合；(2)方程( + 1)(/ - 4) = 0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数y = 2%与y = x + 1的图象的交点组成的集合.11 ()已知集合A = % | ax2 - 3x + 2 = 0fa E R1)若4是空集，求a的取值范围；2)若人中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来;3)若4中至多只有一个元素，求a的取值范围.