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1、立方根学习导航一、立方根的概念立方根：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.（也叫 做三次方根）.也就是说，如果 =凡那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号 表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.梳理总结：（1）这里的根指数3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写; （2）判断一个数x的是不是某数a的立方根，就看r是不是等于a.例1：下列语句正确的是（）A. V64的立方根是2B. -3是27的立方根C.的立方根是D.（-11的立方根是-12166分析：因为而=8,它的立方根是2,而2的立方等于8,所以A正确；因为-3的立方是-27, -3是27的立方根
2、是错误的；因为。的立方是察，所以的立 6216216方根是，所以C是错误的；因为（-1）2=1,它的立方根是1,而不是-1 ,所以D是错 6误的.故本题选A.二、立方根的性质.正数只有一个正的立方根；1 .负数只有一个负的立方根；.零的立方根为零.归纳总结：（1） 一个数的立方根是唯一的；（2）性质公式：口 =-后对_ a）= -a,Ga,公式中的a均可以取任意数.例2：有下列命题：负数没有立方根；一个数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0;如果一个数的立 方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是（）A.B.C.D. 分析：一个正数的立方根是
3、一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方 根是0.立方根等于本身的数有0, 1和-1.所以都是错的，只有正确.所以选B.三、开立方开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方和立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根.梳理总结(1)被开方的数可以是正数，负数和0； (2)求一个带分数的立方根时，必 须把带分数化成假分数，再求它的立方根.例3： 27的立方根是.分析：33=27,，27的立方根是3,记作场=3.点拨：求一个数的立方根，即找出一个立方等于这个数的数，立方与开立方互为 逆运算.四、立方根与平方根的异同(1)定义不同：如果V=a
4、,那么x叫做a的平方根；如果丁=冬那么x叫做a 的立方根.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根. 而一个正数的立方根只有一个，且为正数；一个负数的立方根也只有一个，且为 负数.(4)取值范(3)表示方法不同：正数a的平方根表示为土及；正数a的立方根表示为标.不同：任何数都有立方根，并且有唯一的与其自身符号相同的立 方根.但只有非负数才有平方根，负数没有平方根.(5)逆运算关系：平方与开平方互为逆运算，立方与开立方互为逆运算.(6)零的平方根与立方根都是零本身.例4：设户-3,则分别等于()8A 27 3 9” 27 39 27 3927 398 2 882 882 482 4(3? _ 27 句二一百32=卫,底=2 .所以本题选c. 4)644