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1、中国股市有效性分析摘要：传统的有效市场理论（Efficient Market Hypothesis，EMH）认为证券价格完全反映了证券的内在价值，证券价格的变动仅受未来的信息影响，信息的变动能够在证券的价格上得到充分及时且准确的反映。同时，有效市场理论认为，风险中性投资者所组成的一个竞争市场中，证券的内在价值与价格都是服从随机游走规则的，因而未来的证券价格具有不可预测性，但近年来出现了很多理论挑战有效市场假说，均值回归理论就是其中之一，均值回归理论认为，从长期的角度来看，证券价格服从均值回归，也就是长期收益率服从负的相关性。本文采用时间序列回归方法，对上证指数过去十年的周收益率进行实证验证，证
2、明上证指数具有显著的均值回归特性，为统计套利方法提供了理论依据。关键词：时间序列；自回归；均值回归；序列相关-稳健推断一、均值回归的由来与发展传统的有效市场理论（Efficient Market Hypothesis，EMH）认为证券价格完全反映了证券的内在价值，证券价格的变动仅受未来的信息影响，信息的变动能够在证券的价格上得到充 分及时且准确的反映。同时，有效市场理论认为，风险中性投资者所组成的一个竞争市场中， 证券的内在价值与价格都是服从随机游走规则的，因而未来的证券价格具有不可预测性，投 资者只能获得市场平均收益。萨缪尔森(Samuelson，1957)认为，信息是决定股票价格波动 的主
3、要因素，但由于信息是不可预测的，所以股票的未来价格也是不可测的。法玛（Fama,1965） 用间隔天数不同的价格变化来求它们之间的自相关性，得出了1958至1962年期间道琼斯工 业股票的股价变动的自相关系数近似于零，论证了股价是随机游走的，。自有效市场理论提 出以来，该理论一直处于现代金融的主流地位。但近些年来，尤其是21世纪以来，该理论在 理论和实证方面遭遇了前所未有的挑战。De Bondt和Thaler(1985)1第 一个对有效市场理论发起了质疑，他们认为股票市场存在着和心理学上类似的过度反应现象，过度反应一般来说是指市场上过分悲观或乐观的心理， 过去表现的更好的股票（赢家）被投资者追
4、捧，而过去表现不好的股票（输家）无人理睬。他们针对纽约证券交易所1926-1982年的数据进行了实证研究，结果输家组合的累积超额报 酬比高出市场19.6%，而赢家组合的累计超额报酬在同期比市场指数收益率低5%。所以，他们认为股市存在均值回归现象。有效市场理论以及行为金融学对均值回归现象的解释均值回归现象于过去占主导地位的有效市场理论相冲突，有效市场假说的支持者以及行为金融理论的支持者都试图进行解释。前者认为任何超额收益都必须承担更多的风险，而后者从投资者的心理认知偏差角度进行了阐述。1、有效市场学派的解释有效市场理论的支持者认为在股票市场中，股价已经反映了所有的当前信息，股价等于内在价值，因而
5、没有高估或者低估的现象发生，超额投资收益不可能获得。对于均值回归带来的带来的超额收益现象，有效市场学派认为获得超常收益是所谓风险溢价的结果，更高收益代表着更高的风险。Fama和French（1993）2的三因素模型，该模型建立了规模因子，市场因子和帐目市值比(BM)的这三者的三因素模型来描述股票收益率和系统风险之间的关系。该模型解释了大部分CAPM无法解释的情况。风险的因素调整过后，根据利润与市价之比（E/P）、账面价值与对应市场价值的比率（BM）、公司的市场价值（ME）、公司的销售年度增长率和现金流市价比（C/P）构建的组合不能获得显著的超额收益，基于均值回归的超常收益消失了。2、行为金融学
6、派的解释De Long,Shleifer,Summers和Waldmann(1990)3提出的DSSW模型，该模型使用正的惯性投资行为阐述了过度反应问题。正反馈交易也可以称惯性交易，市场上有这样一种投资者， 他们不关心基本面，仅关注技术面，在市场上“追涨杀跌”。比如某公司股票本期由于盈利高而上涨，惯性交易者将购入该股，使价格进一步上涨。惯性交易者的行为将不断刺激股价上涨，因而该股票短期表现为过度反应，然而当股价上涨到一定程度后，泡沫破灭，价格开始反转。Berberis,Shleifer和Vishny(1998)4所陈述的BSV模型，该模型认为投资者在投资时可能存 在两种决策偏差，其中之一是所谓
7、代表性偏差（representative bias）,仅仅注重短期变动，而不考虑市场总的趋势。投资者喜欢根据市场的短期态势总结出一种规律，当这种规律偶然出现，投资者可能忽略其偶然性，高估模式的普遍性，并应用到以后的投资中去，进而导致过度反应（overreation）。保守性偏差（conservatism）也是其中的一种，即投资者的反应不够迅速（underreaction）。比如公司突然发布临时性消息，而投资者对此不够敏感，反应不够迅速，股票价格逐渐调整到和新信息所内含的价值上去，进而造成了动量现象。Deniel，Hirshleifer和Subrahmanyam(1998)5所阐述的DHS模型，
8、该模型认为股票购买者在决策时存在两种偏差：一种是偏差的错误归纳（baised self -attribution），另一种是对自己能力的夸大（overconfidence）。所谓的偏差的归因指的是如果公开信息证实了投资者的个人判断，会大大的提高投资者的信心；但如果公开信息和投资者个人判断出现偏差，投资者信心会减弱，但幅度与相同条件下信心增强的幅度来得要小，即投资者会无意识的压制不利于自己的信息。过度自信是指投资者高估自身拥有的判断力。在两者的共同作用下，股票价格在短期内可能存在动量，而长期则表现为均值回归。Hong和Stein（1999）6提出的HS模型，该模型假设市场上存在两种类型的投资者：
9、新闻的监视者（news watchers）和动能投资者（momentum traders）。新闻的监视者基于他们私自观察到的关于股票未来价值的信息来预测，他们关注基本面，而从不关注技术分析。动能投资者则相反，他们的预测完全取决于技术分析，而从不关心股票的基本面，换句话就是说“追涨杀跌”。Hong和Stein假设开始只有消息观测者参与交易，由于信息在投资者之间是相 互扩散的，因此信息并不立即体现在股票价格上，股票价格反应不足，收益率呈现出动量。短线投资者仅仅利用技术分析作为其购买股票的一句，他们不断地“追涨杀跌”，这些投机行为将在短期内助长股票的过度反应，从而推高股价，使得股价过高，这表现为动量
10、现象。然后当股价不断上涨达到高点后，泡沫将会破裂，造成股价下跌。Fama和French7对美国股市进行实证研究，指出了纽约证券交易所在长的时间范围存在着均值回归性。DimitriosMalliaropulos和Richard Priestley检验了东南亚7个国家股票市场，结果是存在着均值回归现象；Jeffrey Gropp对美国证券交易所(AMEX)、纽约证券交易所(NYSE)和纳斯达克(NASDAQ)进行实证分析，结果存在明显均值回归证据。也有很多学者提出了相反的意见，认为市场不存均值回归。Lo和Mackinlay利用周数据论证美国股市不存在均值回归性，认为Fama等的实证研究数据时间过短
11、，有小样本偏差，使研究结果不可靠。KausikChaudhuri和YangruWu(2003)8对阿根廷和巴西等新兴国家的数据进行了检验，结果没有发现其存在显著地均值回归。根据现有的文献，时间间隔的选择依然是均值回归理论一个悬而未决的问题，即不确定的回归时期，呈现“随机漫步”的趋势。不同的股票市场中，回归周期不同，即使对同一股票市场而言，其T值也不易确定。如果能够找到相应的概率分布确认均值回归，就能更好的预测股票的未来收益。我国学者对均值回归现象的研究进展国外学者对均值回归现象进行了大量研究，相比而言，我国学者的相关研究较少。彭方平（2008）9应用Bootstrap仿真技术和似无关回归研究，
12、用实证数据论证了内地股票市场的 均值回归性。宋玉臣（2009）10应用方差比率检验方法，论证了沪综指对于宏观变动的较短时期的反应不足，较长时期却反应过度的结论。二、计量分析方法1. 自回归的模型11x , i = 0,1,Laj ( j = 1,2,L, p) 子样观测值 i,白噪声序列表示为 t ,回归系数用j表示，则可得到的AR 模型：x = j xt1t -1+ j x2t -2+ L + jpx+ at - pt(1) 模型参数的最小二乘估计设样本观测值 X t , t = 0,1,L ，记Y = xp+1xp+2LxTNe = ap+1ap+2LaTNj = jj12L j T p
13、xxLxpp-1L1 A = xp+1xpx2 则 AR(p)模型可以表示为 Mx N -1MxN -2M LxN - pY = Aj + e（2）由最小二乘原理可得到模型参数的估计为j = ( AT A) -1 AT Y那么根据最小二乘估计值可以得到噪声的估值为s 2a = xtt- x jt -1 1- xjt -2 2- L - xjt - p p(t = p + 1,L, N )噪声方差a 的最小二乘估值为 21N 1o=a2 =eT euN - ptt = p+1N - p2. 自相关性及其产生的原因 定义：对于模型y = b + b x+ b x+ . + b x + ut01 1
14、t2 2tk ktt如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即：，Cov(u , u) = E(u u) 0i = 1,2,3,., stt -it t -i则称模型存在着自相关性。 自相关的类型：包括了一阶自相关和高阶自相关。 一阶自相关指的是随机误差项仅仅与其前一期相关。e = ret+ vt -1t ， 高阶自相关指的是随机误差项和它的前几期都存在相关性。e = r et1t -1+ r e2t -2+ . + r ep+ vt - pt称之为P 阶自回归形式，或称模型存在P 阶自相关。 自相关的影响 最小二乘估计不再是有效估计 OLS 估计仍然是无偏估计，但不再具备有效性。 T 检验
15、的可靠性降低，由于低估S(b i ) ，使T 值偏大。 降低模型的预测精度 自相关性的检验 残差图的分析如果伴随时间的变化，残差的分布也对应着周期的变化，说明自相关性很有可能会出现。 杜宾瓦森检验（dw 检验） 检验的范围：一阶自相关步骤： 提出原假设：H0： r = 0 ，即不存在一阶自相关。 构造检验统计量：n (e - e )2DW = 2tn e2t2t -1进而推导出：DW 2(1- r ) 检验自相关性：0 DW d ,（1）L 拒绝原假设，认为存在正自相关性。4 - d DW 4（2） L时，拒绝原假设，认为存在负自相关性。d DW 4 - d（3） uU 时，接受原假设，即认为
16、不存在一阶自相关。d DW d4 - d DW 4 - d（4） LU ，或UL ，无法确定是否存在自相关性。 高阶自相关检验 偏相关系数检验 自相关性的解决办法 广义差分法如果模型表现出自相关性，应该分析模型的设定问题，比如遗漏了重要的解释变量，或是模型的设定形式不当。除去这些影响后，再运用广义差分法来处理自相关性。y = a + bx + e设线性回归模型： ttte存在一阶自相关性： t= re+ vt -1t则可以运用广义差分法来进行 OLS 估计。三、样本数据及实证研究本文采用上证指数的周收益率进行实证研究，数据从 yahoo finance 中下载，时间范围是 2000 年 1 月
17、 4 日到 2012 年 5 月 14 日，共 638 个数据，使用 Eviews6.0 数据处理步骤如下：1. 导入外部数据，将周收盘指数序列命名为stock2. 点击 File/New/Program,进行数据预处理，方程如下：series stock_24=(stock-stock(-24)/stock(-24)series stock_48=(stock(-24)-stock(-48)/stock(-48) series stock_72=(stock(-48)-stock(-72)/stock(-72) series stock_96=(stock(-72)-stock(-96)/s
18、tock(-96) series stock_120=(stock(-96)-stock(-120)/stock(-120) series stock_144=(stock(-120)-stock(-144)/stock(-144)点击 run，生成所需序列，这里计算的是过去三年每 24 周也就是半年的收益率，如图，对以上序列进行单位根检验发现所有序列均满足平稳性要求，可以做进一步的回归。单位根检验：拒绝原假设，序列不存在单位根，数据是平稳的，可以进行进一步的回归。3. 对所得数据进行回归：结果如下：如图所示，stock_48，stock_72，stock_96 的 P 值远小于 0.1%，统
19、计显著，方程的R2 为 0.32，但是由于 DW 统计值为 0.098，显示残差序列存在明显的正相关，因而需要对模型进行一定的修正，消除序列相关的影响。这里采用的方法是广义差分法，在方程中加入ar（1）项，如图：回归得：stock_24, stock_48, stock_72, stock_96, stock_120, stock_144,ar(1) 等项均统计显著， 方程R2 变为 0.969，DW 值为 1.93，对方程进行LM 检验,得到结果：F 统计量为 0.72，不能拒绝原假设，方程不存在自相关。对方程进行异方差检验， 发现残差存在异方差：因此在 estimate 的 options
20、 中，选中 Newey-West，得到异方差自相关稳健标准误在方程中加入自变量的 2 次项，最终回归结果为：以上是针对异方差和自相关调整后的最终结果。四、结论1.从该结果来看，上证指数半年期（24 周）的受过去几期收益率的显著影响，系数为负说明上证指数服从均值回归，2 项式为正说明存在非对称均值回归过程，表现为负收益率的均值回归速度和幅度都明显大于正收益率的均值回归速度和幅度，时变理性预期(Time-Varying Rational Expectations)假设不成立。投资者的不够理性的行为造成股票价格长期的偏离其内在的价值，因而我国股市不是弱有效的。均值回归给长线投资者提供了很好的理论指导
21、，说明股市在长期存在向其均值回归的趋势，投资者可以在低点买入，在高点卖出，获得投资回报。研究发现成交量的水平和股市收益率偏离呈现相关性，进一步研究可以考虑将这一变量加入模型，提高可预测性。2.1 De Bondt, Werner F.M .,and Richard H.Thaler, Doest he Stock Market OverreactJ? Journal of Finance, 1985, (7):793-805.2 Fama F,Frenchkil. Common riskfactorsin the returns on stocks and bonds J.JournalofF
22、inancial Economics，1993,533 Delong B., A. Shleifer., L .Summers and R .Waldmann, ,PositiveFeedbackInestmentS-trategies and Destabilizing Rational SpeculationJ ,Journalof Finance, 1990a,(6):387-395.4 Barberis Nicholas, Andrei Shleifer and Robert Vishny, A model of investor sentimentJ, Journal of Fina
23、ncial Economics, 1998,(3):307-343.5 Daniel Kent, David Hirshleifer and AvanidharSubrahmanyam, Investor Psychology and Security Market Under-and Over-ReactionsJ,Journalof Finance, 1998, (10):1 839-1886.6 H ong,Harrison,and Stein J. C., ,A unified theory of underreaction momentum trading and overreact
24、ion in asset marketJ, Journal of Finance, 1999 (10):2143-84.7 Fama, French. Permanent and temporary components of stock pricesJ. Journal ofPolitical Economy，1988，(96):246-2738 KausikChaudhuri, Yangm Wu. Random walk versus breaking trend in mock prices：Evidence from emerging marketsJJournal of Banking & Finance，2003，(27)：575-5929 彭方平. 我国股市的均值回复性与参数价值反转投资策略J, 管理工程学报, 2008, (1):125-127.10 宋玉臣. 证券市场宏观信息过度反应实证分析方法研究与检验J, 吉林工商学院学报，2009, (1):55-5911 吴怀宇. 武汉：武汉大学出版社M.2004.