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1、 一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b =kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点：、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例系数比例系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线
2、b一条直线一条直线4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0二、范例。二、范例。例填空题：例填空题：(1)有下列函数：有下列函数：,。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函
3、数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象过第一、二、；图象过第一、二、三象限的是三象限的是_。、(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。(3)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。k=2解：设一次函数解析式为解：设一次函数解析式为y=kx+b，把把x=1时，时，y=5；x=6时，时，y=0代入解析式，得代入解析式，得解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=-x+6。点评点评：用待定系数法求一次函数：用待定系数法求一次函数
4、y=kx+b的解析式，可由已知的解析式，可由已知条件给出的两对条件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。的二元一次方程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。例、已知一次函数例、已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且且它的图象与它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。解析式。例例3 下下面面有有三三个个关关系系式式和和三三个个图图象象，哪哪一一个个关关系系式式与与哪哪一一个个图图象象能能够够表表示示同同一一个个一一次次函数？函数？
5、（1）（2）（3）【例【例4】(1)在同一坐标系内，如图所示，直线在同一坐标系内，如图所示，直线L1 y=(k-2)x+k和和L2 y=kx的位置不可能为的位置不可能为 ()A例5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k0k0k0 -k0 k0 -k0 k0(A)(B)(C)(D)C例例7、已知一次函数图象是线段、已知一次函数图象是线段1、自变量x的取值范围是2、函数值y的取值范围是3、图象与x轴交点为 图象与y轴交点为x0 1 2 3 4 5 61234y-1-20 x 6-1y 2(4，0)（0，2）例8、画出函数y=2x+1的图象，并利用图象求出下列题目-2
6、-1 0 1 2 3123-1-2-3xy1、当当y3时，时，x的取值的取值范围是多少？范围是多少？答：答：x12、当、当-3y3时，时，x的取值范围是多少？的取值范围是多少？答：答：-2x1、在下列函数中，、在下列函数中，x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，那些是一那些是一次函数？那些是正比例函数？次函数？那些是正比例函数？y=2x y=3x+1 y=x22、某函数具有下列两条性质、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；）的一条直线；（2）y的值随的值随x值的增大而增大。值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示
7、）请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）3、函数、函数 的图像与的图像与x轴交点坐标为轴交点坐标为_,与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_。Y=3x(-6,0)(0,4)6、若函数、若函数ykx+b的图像经过点（的图像经过点（3，2）和（）和（1，6）求求k、b及函数关系式。及函数关系式。4、（、（1）对于函数）对于函数y5x+6，y的值随的值随x值的减小而值的减小而_。（2）对于函数）对于函数 ,y的值随的值随x值的值的_而增大。而增大。5、直线、直线ykx+b过点（过点（1，3）和点（）和点（1，1），则），则 _。7、一次函数、一次函数y=ax+b与与y=ax+c(a0)在同一坐
8、标系中的在同一坐标系中的图象可能是（图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDA减少减少减少减少1y=2x+48、在直角坐标系中，一次函数、在直角坐标系中，一次函数ykxb的图像经过三的图像经过三点点A（2，0）、）、B（0，2）、）、C（m，3），求这个函数），求这个函数的关系式，并求的关系式，并求m的值。的值。9、已知一次函数的图像经过点、已知一次函数的图像经过点A（2，1）和点）和点B，其中点其中点B是另一条直线是另一条直线 与与y轴的交点，求这轴的交点，求这个一次函数的表达式。个一次函数的表达式。10.直线直线y=x+b与与x轴、轴、y轴交于轴交于A、B.(1)若若OA=1,求直线
9、解析式求直线解析式;(2)若若OAB的面积为的面积为6,求直线解析式求直线解析式.y=-x+2,m=-1y=-2x+3 例例1柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出）画出这个函数的图象。这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，
10、得分别代入上式，得解得解得解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)复习课第二课时复习课第二课时（）、取（）、取t=0，得得Q=40；取取t=，得得Q=。描出点描出点（，（，40），），B（8，0）。）。然后连成线段然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。点评点评：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB例例2、为了节约用水，某市制定了以下用水收
11、费、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方时，每立方米收费米收费1.5元元，每户每月用水量超过，每户每月用水量超过10m3时，超时，超过的部分按每立方米过的部分按每立方米2.5元元收取。设某户每月用收取。设某户每月用水量为水量为xm3，应缴水费为应缴水费为y元元。1、写出每月用水量未超过、写出每月用水量未超过10m3和超过和超过10m3时，时，y与与x的函数关系式的函数关系式解：未超过：解：未超过：y=1.5x超过时：超过时：y=1.51010m3的价格x-10超出的水量2.5()+(0 x10)y=2.5x-10(x10)2
12、、.画出函数图象画出函数图象例例2、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费时，每立方米收费1.5元元，每户每月用水量超过每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方时，超过的部分按每立方米米2.5元元收取。设某户每月用水量为收取。设某户每月用水量为xm3，应缴水费为应缴水费为y元元。3、小明家十一月份的用水量为、小明家十一月份的用水量为6m3，则该则该月应缴多少水费？月应缴多少水费？未超过：未超过：y=1.5x，超过超过:y=2.5x-10解：当解：当x=6时，时，y=61.5=
13、9元元4、小刚家十一月份缴水费、小刚家十一月份缴水费35元元，则该月用水量，则该月用水量是多少？是多少？解：当解：当y=35时，即时，即35=2.5x-10 x=18 m3例例3、甲乙两家电脑超市出售同样的磁盘和光、甲乙两家电脑超市出售同样的磁盘和光盘，盘，磁盘每张定价磁盘每张定价5元元，光盘每张定价光盘每张定价20元元，现在两家超市搞促销活动，甲超市现在两家超市搞促销活动，甲超市每买一张每买一张光盘赠送一张磁盘光盘赠送一张磁盘；乙超市；乙超市按按9折优惠折优惠。某顾。某顾客需购买客需购买光盘光盘4张，磁盘若干张张，磁盘若干张(不少于不少于4张张)。1、设购买磁盘设购买磁盘x x张，在甲超市购
14、买付款为张，在甲超市购买付款为y y甲甲元，元，乙超是购买的付款为乙超是购买的付款为y y乙乙元，分别写出两家超市元，分别写出两家超市购买的付款数购买的付款数y y与张数与张数x x之间的函数关系式之间的函数关系式解：解：y甲甲=420光盘价格光盘价格x磁盘张数磁盘张数-45()+y甲甲=5x+60y乙乙=590%x磁盘的价格磁盘的价格20490%光盘的价格光盘的价格+y乙乙=4.5x+7.2例例4、特将长为、特将长为30cm，宽为宽为10cm的长方形白纸，的长方形白纸，按如图所示粘贴起来，粘合部分的宽为按如图所示粘贴起来，粘合部分的宽为3cm1、求、求5张白纸粘合后的长度张白纸粘合后的长度解
15、：解：530-43=150-12=138cm30302、设、设x张白纸粘合后的总长度为张白纸粘合后的总长度为ycm,写出写出y与与x间的函数关系，并计算间的函数关系，并计算x=20时，时，y的值是多少的值是多少30302、设、设x张白纸粘合后的总长度为张白纸粘合后的总长度为ycm,写出写出y与与x间的函数关系，并计算间的函数关系，并计算x=20时，时，y的值是多少的值是多少解：观察得出：解：观察得出：x张白纸的总长度为张白纸的总长度为30 x，其中，其中，只有只有1张没有被粘住张没有被粘住3cm，则被粘住则被粘住3cm的共有的共有x-1张，被粘住的长度有张，被粘住的长度有3(x-1)所以关系式
16、为所以关系式为y=30 x-3(x-1)y=27x+3(x2)当当x=20时，代入关系时，代入关系式得到式得到 y=2720+3=543cm1.1.某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫克血液中含药量成人按规定剂量服用，那么每毫克血液中含药量y y（微克）随微克）随时间时间x x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服用后：时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服用后：（1 1）服药后（）服药后（）时，血液中含药量最高，达每毫升（）时，血液中含药量最高，达每毫升（）微克，接着逐步衰减；（）微克，接着
17、逐步衰减；（2 2）服药后）服药后5 5时，血液中含药量为每时，血液中含药量为每毫升（毫升（）微克；）微克；（3 3）当）当x2x2时，时，y y与与x x之间的之间的函数关系式是（函数关系式是（）；）；（4 4）当）当x2x2时时y y与与x x之间的函之间的函数关系式是（数关系式是（）；）；（5 5）如果每毫升血液中含药）如果每毫升血液中含药量量3 3微克或微克或3 3微克以上时，治微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有疗疾病最有效，那么这个有效时间是（效时间是（）时。）时。2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每
18、户每月用水量不超过市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米米3时，水时，水费按费按0.6元元/米米3收费，收费，每户每月用水量超过每户每月用水量超过6米米3时，超过的时，超过的部分按部分按1元元/米米3。设。设每户每月用水量为每户每月用水量为x米米3，应缴纳，应缴纳y元。元。（1）写出每户每月用水量不超过）写出每户每月用水量不超过6米米3和每户每月用水量和每户每月用水量超过超过6米米3时，时，y与与x之间的函数关系式，并判断它们是否为之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。一次函数。（2）已知某户）已知某户5月份的用水量为米月份的用水量为米3，求该用户，求该用户5月份的水月份的水费。费。3、如果、如果 是正比例函数，而且对于它的每是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（一组非零的对应值（x，y）有）有xy0,b0b0a0,b0b0,a0,b0b0,a0,b0b0,a0