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1、湘教版八年级数学湘教版八年级数学(上册上册)第三章第三章 实数实数复习与回顾复习与回顾1 1什什么么叫叫有有理理数数？与与数数轴轴上上的的点点有有什什么么关关系系?无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数3.什么叫无理数什么叫无理数?4.试举出试举出3个不同形式的无理数个不同形式的无理数:2任何有理数都能化为小数吗？任何有理数都能化为小数吗？如能如能,是什么样的小数？举例加以说明是什么样的小数？举例加以说明.5.什么叫实数？实数有什么性质？什么叫实数？实数有什么性质？实数有哪些性质实数有哪些性质?1、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过
2、来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。数和数轴上的点是一一对应的。3、实数可以比较大小，可以按从小到大的顺序排、实数可以比较大小，可以按从小到大的顺序排列。且对于实数列。且对于实数a、b，如果，如果a-b0,则称则称ab;如果如果a-b0,则称则称ab;如果如果a-b=0,则称则称a=b;2.任何一个实数都有任何一个实数都有相反数相反数,绝对值绝对值,倒倒数数(0除外除外);实数的分类实数的分类:实数根据不同的需要还可以有如此两种分类方法：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3
3、之间之间的的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合 实数也有加、减、乘、除等运算，而实数也有加、减、乘、除等运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。然适用。填空：设填空：设a，b，c是任意实数是任意实数（1）a+b=（加法交换律）。（加法交换律）。（2）（）（a+b）+c=（加法结合律）。（加法结合律）。（3）a+0=0+a=。（4）a+（-a）=（-a）+a=。（5）ab=（乘法交换律）。（乘法交换律）。（6）（）（ab）c=（乘法结合律）。（乘法结合律）。（7）（）（a+b）c=（乘法对加法的分配律）。（乘法
4、对加法的分配律）。（8）（）（b+c）a=（乘法对加法的分配律）。（乘法对加法的分配律）。实数可以实数可以比较大小：正数大于一切比较大小：正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；负数，两个负数绝对值大的反而小；数轴上右边的点表示的数比左边的数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大。点表示的数大。七年级上册、下册到本册上节讲的有关七年级上册、下册到本册上节讲的有关数数、式式、方程方程（组）、（组）、不等式不等式（组）的性质、（组）的性质、法则或解法，对于实数仍然适用。法则或解法，对于实数仍然适用。说一说：说一说：实数有平方根吗实数有平方根吗?有立方根吗有立方根吗?不用计算器不用计算器,你能
5、估计你能估计 ：解：解：，2分别是面积为分别是面积为5，4的两个正方形的的两个正方形的边长。容易说明，面积大的正方形，它的边边长。容易说明，面积大的正方形，它的边长也大，因此，长也大，因此，2探究与思考探究与思考（2）解：从解：从知道，知道，2，从而，从而 -1 2-1=1，因此，因此？探究与思考探究与思考探究与思考探究与思考随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习1、判断：、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数
6、。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）1 1“实实数数与与数数轴轴上上的的点点一一一一对对应应”是是实实数的重要性质，区别于有理数数的重要性质，区别于有理数2 2实数可以比较大小。实数可以比较大小。3 3实实数数与与有有理理数数一一样样，有有类类似似的的概概念念、运算及法则、运算律等等运算及法则、运算律等等4.有理数范围内具有的数、式、方程、不有理数范围内具有的数、式、方程、不等式的性质、法则或解法，对于实数仍然等式的性质、法则或解法，对于实
7、数仍然成立成立.这这得得追追溯溯到到2500年年前前，有有个个叫叫毕毕达达哥哥拉拉斯斯的的人人，他他是是一一个个伟伟大大的的数数学学家家，他他创创立立了了毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派，这这是是一一个个非非常常神神秘秘的的学学派派，他他们们以以领领袖袖毕毕达达哥哥拉拉斯斯为为核核心心，认认为为毕毕达达哥哥拉拉斯斯是是至至高高无无尚尚的的，他所说的一切都是真理。他所说的一切都是真理。毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras)认为认为“宇宙间的一切宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。来描述。历史上第一个发现无理数的人是被抛历史
8、上第一个发现无理数的人是被抛进了大海的，你想知道这其中曲折离奇的进了大海的，你想知道这其中曲折离奇的历史吗？历史吗？阅读与欣赏但后来，这学派的一位年轻成员但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯希伯索斯(Hippasus)发现发现边长为边长为1的正方形的对角线的长的正方形的对角线的长不能用有理数来表示不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的问世推迟了他这一死，使得这类数的问世推迟了500多年，多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。给数学的发展造成了不可弥补的损失。阅读与欣赏